Статья: Действующее и среднее значение переменного тока

Действующее значение переменного тока. Характеристики переменного тока

К основным характеристикам переменного тока относятся:

1. Амплитуда, являющаяся максимальным значением периодически изменяющегося тока.
2. Период, который является временем, в течении которого электрическим током совершается полный цикл изменений, после чего они повторяются в той же последовательности.
3. Частота, которая обратна периоду, то есть показывает количество завершенных циклов изменений за единицу времени.
4. Мгновенное значение, являющееся значением переменного тока в конкретный момент времени.
5. Угловая скорость или угловая частота, которая характеризуется углом поворота рамки за единицу времени.

В современной литературе обычно используется математическое определение действующего значения переменного тока, которое звучит следующим образом: действующее значение переменного тока - среднеквадратичное значение переменного тока. Таким образом эта величина рассчитывается по следующей формуле:

Рисунок 1. Формула.

Существует пять типичных случаев переменного электрического тока:

1. Синусоида.
2. Прямоугольная форма.
3. Треугольная форма.
4. Трапециевидная форма.
5. Дугообразная форма.

Для синусоидального тока формула для расчета действующего значения выглядит следующим образом:

Рисунок 2. Формула.

где Im - амплитудное значение тока.

Для электрического тока, который имеет форму однополярного прямоугольного импульса используется следующая формула для расчета действующего значения.

Рисунок 3. Формула.

где D - коэффициент заполнения.

Если коэффициент заполнения равен 0,5, то есть ток имеет форму однополярного меандра, то формула выглядит так:

$I = Im* √0.5 = 0.707*Im$

В том случае, когда у тока форма двуxполярного меандра, то:

$I = Im$

Для токов пилообразной и треугольной формы расчет действующего значения осуществляется по формуле:

Рисунок 4. Формула.

Посредством разбивки периода на отрезки действия максимального значения, положительного фронта и отрицательного фронта, получается формула для расчета действующего значения переменного тока трапециевидной формы:

Рисунок 5. Формула.

где: t1, t2, t3 - соответственно продолжительность положительного фронта, действия максимального значения и отрицательного фронта; Т - длительность полного периода.

Для тока, который имеет форму дуги или половины окружности, формула для расчета действующего значения имеет следующий вид:

Рисунок 6. Формула.

Для измерения тока в цепях переменного тока большинство электроизмерительных приборов, таких как вольтметры и амперметры, градуируются таким образом, чтобы показания соответствовали эффективному значению переменного тока или напряжения.

Среднее значение переменного тока. Коэффициенты амплитуды и формы

Среднее значение переменного тока эквивалентно постоянному по величине электричества, которое проходит через поперечное сечение проводника за определенный промежуток времени. если электрический ток изменяется согласно синусоидальному закону, то за пол через поперечное сечение проводника проходит определенное количество электричества и в определенном направлении. Таким образом его среднее значение за один период равно нулю:

$Iс=0$

Поэтому в данном случае среднее значение переменного синусоидального тока определяется за половину периода, и формула выглядит следующим образом:

$Ic = Q / (T/2)$

где: Q - количество электричества; Т - длительность периода.

Рассмотрим рисунок, который представлен ниже.

Рисунок 7. Переменный ток.

В общем виде значение переменного тока рассчитывается по формуле:

$i = dQ / dt$

Отсюда получается, что

$Q = idt$

Таким образом среднее значение синусоидального переменного тока за половину период и с начальной фазой равной нулю на представленном выше рисунке рассчитывается по формуле:

Рисунок 8. Формула.

Где: w - угловая скорость; $Т = 1/f; w = 2*п*f; п = 3,14; f $- частота электрического тока.

Графически среднее значение синусоидального переменного тока является высотой прямоугольника, основание которого равняется половине периода, а площадь ограниченна кривой электрического тока и осью абсцисс за половину периода.

Средним значением переменной величины является постоянная составляющая данной величины. Поэтому, чтобы рассчитать среднее значение переменного напряжения и электродвижущей силы можно использовать формулы:

$Uc = (2/п )* Um$

$Ec = (2/п)*Em$

где: Um - амплитудное значение напряжения; Еm - амплитудное значение электродвижущей силы.

Отклонения кривых электрического тока от синусоиды характеризуется коэффициентами формы и амплитуды. Отношением действующего значения переменной величины к ее среднему значению определяется коэффициент формы, то есть:

$Кф = I/Ic$

Коэффициент формы должен учитываться в процессе проектирования и изучения выпрямительных устройств и электрических машин. Для синусоиды коэффициент формы рассчитывается следующим образом:

$Кф = (Im*п) / (√2*2*Im) = 1.11$

Чтобы рассчитать коэффициент амплитуды, используется формула:

$Ка = Im / I$

где I - действующее значение переменного тока.

Для синусоидальной величины формула имеет следующий вид:

$Ка = (I*√2) / I = \/2 = 1,41$

Чем больше значение коэффициентов амплитуды и формы отличаются от иx значения для синусоидальных величин, тем больше кривая электрического тока отличается от синусоиды.