Материал: Электромагнитные волны и колебания в устройствах СВЧ. Филатов И.А

Из (1.4) с учетом (1.11) получим

Так как rotn H n , то можно положить равными и сами векторы, т.е.

rotH

или

Это и есть первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

Совершенно аналогичным путем получают и второе уравнение Максвелла:

Из (1.8) с учетом (1.10) имеем

18

Здесь также объем V стягивается в точку, для которой определяется дивергенция. Поэтому

Из (1.16) следует, что поле вектора B не имеет истоков. Иначе говоря, магнитные силовые линии всегда замкнуты и не имеют ни начала, ни конца.

1.2.4. Скалярная форма

На практике при решении различных вопросов уравнения электромагнитного поля часто используют в скалярной форме. Они представляют собой зависимости между составляющими векторов поля по различным координатным осям. Вид этих соотношений существенно зависит от системы координат.

Сначала в прямоугольной системе координат выразим ротор и дивергенцию. Выбираем замкнутый контур интегрирования в плоскости ZOУ (рис.2) и вычисляем интеграл (направление обхода контура указано стрелкой)

где S y z ; Hx , H y , Hz - составляющие H по координатным

осям.

Следовательно,

19

Рис.2

20

Вычислим поток вектора Е через грани, параллельные плоскости УОZ:

считаются отрицательными, а выходящие - положительными. Различие в количестве силовых линий, входящих и

выходящих через параллельные грани, может быть обусловлено двумя причинами:

1)наличием в объеме V электрических зарядов;2)тем, что силовые линии могут входить и выходить не только через параллельные, но и через взаимно перпендикулярные грани (на рис.3 не показано).

Рис.3

21

Через грани, параллельные плоскостям ХОZ и УОХ, потоки будут равны.

Полный поток вектора Е определяется уравнением

на основании которого находим дивергенцию

Аналогично (1.17)и (1.18) выражают ротор и дивергенцию и для других векторов электромагнитного поля, в связи с чем уравнения Максвелла в скалярной форме для прямоугольной системы координат примут вид

22