Материал: Электромагнитные волны и колебания в устройствах СВЧ. Филатов И.А

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Уравнения Максвелла в скалярной форме (1.19)÷(1.26) и (1.29)÷(1.36) в случае линейной изотропной среды приводятся к виду:

а) в прямоугольной системе координат:

H y

rotx

бEx

стx

H x

H z

roty H

бEy

стy

H y

rotz

бEz

стz

rot

H y

roty

rot E

divE

(1.40)

(1.41)

(1.42)

(1.43)

(1.44)

(1.45)

(1.46)

	H x	H y	H z		(1.47)
divH				0;
	x	y	z

б) в цилиндрической системе координат:

rotr

H z

Er a

стr

rot

H r

H z

ст

rotz

(rH )

H r

стz ,

rotr

H r

Er Ez

rot

rotz

(rE )

H z

div E

(rEr )

div H

(rH r )

H z

0 .

1.2.7. Уравнения Максвелла для монохроматических колебаний

К монохроматическим относятся электромагнитные процессы, у которых изменение полей во времени происходит по гармоническому закону с некоторой частотой . При таких колебаниях из уравнений Максвелла в скалярной форме, содержащих четыре независимые переменные x, y, z, t или r,

, z, t можно исключить время t , что существенно упрощает решение уравнений.

Какой-либо вектор поля, например H , изменяющийся во времени по гармоническому закону, может быть представлен в некоторой точке пространства следующим аналитическим выражением:

H (t)

H mx sin(

x )1x

H my sin( t

y )1y

H mz sin(

z )1z

или

j y

j t

H (t)

Im (H

x 1x

1y H

z 1z )e

Im(H e

) ,

где H mx , H my , H mz

амплитуды

отдельных

составляющих

поля H (t) ;

x ,

e ,

z - их фазовые углы;

z 1z -

комплексная

амплитуда поля.

Метод комплексных амплитуд, используемый в электродинамике, существенно отличается от такого же метода, применяемого в теории цепей. Это связано с тем, что в электродинамических задачах комплексные амплитуды полей являются трехмерными пространственными векторами и их принципиально невозможно изображать на комплексной плоскости. Если два поля заданы соотношениями

.	.
H 1 H 0 1y ,	H 2 jH0 1y ,

то это не означает, что поля в пространстве образуют угол в 900 .Пространственная ориентация полей определяется

единичным вектором 1y . Множитель j во втором уравнении

	.				.
указывает на то, что поле H 2			опережает во времени поле H 1
на четверть периода.
Комплексные амплитуды могут быть введены и в
уравнения Максвелла. Например,				для	первого уравнения
(изотропная среда) будем иметь
	.			.
rot Im(H e j			t )	Im(E e j t )
	.				.
a		Im(E e j t )		Im(	cт e j t )

	t

или, изменяя порядок следования операций дифференцирования и взятия мнимой части, что допустимо, получим

.				. .
Im rot(H e j t )			Im( E e j		t )
	.				.
Im a		(E e j t )		Im(	ст e j t ) ,
Im a		(E e j t )		Im(	ст e j t ) ,
	t
откуда
.				. .
rot H	(		j	a ) E	ст .

Остальные уравнения преобразуются аналогичным образом. Приведем их в окончательном виде

			.
.	.	.	.
rot E	j a H ,	div E		, div H 0 .

			a

Заметим, что точки, поставленные сверху над различными величинами, в том числе и над , указывают на то, что все

эти величины изменяются во времени по гармоническому закону.

Совершенно ясно, что переход к комплексной форме записи уравнений осуществляется в электродинамике по тем же правилам, что и в теории цепей, т.е. знак производной по времени заменяется на множитель j . Комплексный метод

применим к уравнениям Максвелла не только в дифференциальной, но и в скалярной форме. В частности, для прямоугольной системы координат имеем

rotx H

roty H

rotz H

rotx E

roty E

rotz E

div E

div H

H z

H x

H y

E y

H x

H y

H z

H x

E y

H y

(		j
(		j
(		j
		.
j	a	H x
		.
j	a	H y
		.
j	a	H z

.			.
	Ez

	z		a
			a
.
	H z		0

		z
		z

.	.
a ) E x	стx
.	.
a ) E y	стy
.	.
a ) E z	стz
,
,
,
,
.

Монохроматические электромагнитные процессы наиболее часто встречаются на практике. К тому же знание

Источник: https://studfile.net/preview/16569684/

Смотрите также:

_3 тема - Диффузия
02_ЛР
05. Частная патология ССС - Инфаркт миокарда
0501 Конунников ЛР10-3
07
07-20-FunctionGenomApplic-Metagenom
07. ПА_Лекция 7_Патология энд.жел
09_ЛР
1 Нет ответа Балл 1,0 Отметить вопрос
1 ответ