Материал: Электромагнитные волны и колебания в устройствах СВЧ. Филатов И.А

поведения поля отдельно на каждой из его частот позволяет найти любой закон изменения во времени. Для этого достаточно воспользоваться методом интеграла Фурье.

1.3. Градиент электрического потенциала

Поверхность равного потенциала принято называть эквипотенциальной. Работа сил электрического поля вдоль такой поверхности равна нулю, так как разность потенциалов между любыми ее точками будет отсутствовать:

E d l E cos(E, d l)dl 0 ,

где dl – элементарный отрезок длины.

поверхности. Известно, что вектор E направлен в сторону уменьшения потенциала.

Градиентом электрического потенциала называется вектор, направленный по нормали к эквипотенциальной поверхности (рис.5) в сторону возрастания потенциала и равный по величине скорости изменения потенциала вдоль этой нормали, т.е.

Здесь и на рис.5 приняты обозначения: 1 , 2 - потенциалы эквипотенциальных поверхностей S1 и S2 ; n - нормаль к ним;

1n - единичный вектор.

Выражая 1n через его проекции в прямоугольной системе координат, получим

33

Следовательно,

Найдем функциональную связь между E и grad . Если

работа совершается силами электрического поля, то общий запас его энергии уменьшается и тогда

d E d l E cos(E, d l)dl

или

1.4. Оператор Гамильтона, векторные дифференциальные операции и их использование в теории электромагнитного поля

1.4.1. Оператор Гамильтона и векторные дифференциальные операции

Основные величины векторного анализа: градиент, дивергенцию и ротор, которые часто встречаются в электродинамике, удобно представлять с помощью

35

символического вектора ("набла - вектор"), введенного Гамильтоном и определяемого соотношением

Перечислим правила действий с набла - вектором.

2. Скалярное произведение набла - вектора на векторную функцию А равно дивергенции данной функции:

36

1. Определим выражение divrot A .

Образуя дивергенцию от rot A , будем иметь

Выражение divrot A можно записать и с помощью наблавектора:

37