Материал: Электростатика. учебное пособие. Янов Г.В., Барсукова А.И
Решение:
На произвольном расстоянии r от общего центра сфер по принципу суперпозиции электрических полей имеем для напряжения и потенциала суммарного электрического поля следующие уравнения соответственно:
Три концентрические сферы разбивают пространство на четыре области:
Для точки А
0 ≤ r ≤ R
E1 = E2 = E3 =0
E
А
= 0.
Для точки B
R ≤ r ≤ 2R
Для точки С
2
R
≤ r
≤
3R
Для точки D
r ≥ 3R
Графики зависимости модуля напряженности и потенциала электрического поля в зависимости от расстояния r от общего центра сфер (0 ≤ r ≤ ∞) до точки наблюдения имеют вид:
Рис. 18
Задание №4
М
Рис. 19
Данные для разных вариантов:
Вар. |
Q, нКл |
rA, см |
rB, см |
rC, см |
rD, см |
E, 103, Н/Кл |
φ, В |
1 |
10 |
2 |
|
|
|
0 |
1500 |
2 |
30 |
4 |
|
|
|
0 |
4500 |
3 |
20 |
|
|
|
16 |
7 |
1125 |
4 |
10 |
|
|
14 |
|
0 |
600 |
5 |
10 |
|
8 |
|
|
14 |
810 |
6 |
20 |
|
|
12 |
|
0 |
1200 |
7 |
30 |
|
|
|
16 |
10,5 |
1687,5 |
8 |
20 |
|
8 |
|
|
28 |
1620 |
9 |
30 |
2 |
|
|
|
0 |
4500 |
10 |
10 |
|
|
|
16 |
3,5 |
562,5 |
11 |
10 |
|
6 |
|
|
25 |
1200 |
12 |
30 |
|
|
12 |
|
0 |
1800 |
13 |
30 |
|
|
14 |
|
0 |
1800 |
14 |
20 |
|
6 |
|
|
50 |
2400 |
15 |
10 |
|
|
12 |
|
0 |
600 |
16 |
10 |
|
|
|
20 |
2,25 |
450 |
17 |
30 |
|
|
|
20 |
7,75 |
1350 |
18 |
20 |
2 |
|
|
|
0 |
3000 |
19 |
30 |
|
8 |
|
|
42 |
2430 |
20 |
20 |
|
|
|
20 |
5 |
900 |
Вар. |
Q, нКл |
rA, см |
rB, см |
rC, см |
rD, см |
E, 103, Н/Кл |
φ, В |
21 |
20 |
4 |
|
|
|
0 |
3000 |
22 |
30 |
|
6 |
|
|
75 |
3600 |
23 |
20 |
|
|
14 |
|
0 |
1200 |
24 |
10 |
4 |
|
|
|
0 |
1500 |
Решение:
Так
как шар проводящий, электрическое поле
внутри него отсутствует, заряд Q
располагается на поверхности шара. Все
силовые линии, вышедшие с поверхности
шара, заканчиваются на внутренней
поверхности слоя (внутри проводящего
слоя электрическое поле отсутствует,
и, следовательно, силовых линий там
нет). Поэтому заряд на внутренний
поверхности слоя равен по модулю и
противоположен по знаку заряду шара Q,
т.е. равен –Q.
Так как заряд проводника в виде шарового
слоя может располагаться только на его
поверхностях, а суммарный заряд слоя
равен нулю (по условию слой не заряжен),
то заряд внешней поверхности слоя будет
равен Q.
Таким образом, имеем систему зарядов,
состоящую из заряда Q
на сфере радиуса R
и зарядов –Q
и Q
на сферах радиусами 
и
соответственно.
Рис. 20
Следовательно,
по принципу суперпозиции при
для
точки А имеем
Согласно
условию задачи
Для точки B при
:
Для точки C при
:
Для точки D при
Рис. 21
Рис. 22
3.3. Энергия электрического поля задание № 5
Определить потенциальную энергию системы четырех точечных зарядов, расположенных в вершинах четырехугольника со стороной а.
Рис. 23
Данные для разных вариантов:
Вар. |
q1, мкКл |
q2, мкКл |
q3, мкКл |
q4, мкКл |
a, см |
1 |
10 |
10 |
10 |
10 |
30 |
2 |
-5 |
-5 |
-5 |
-5 |
25 |
3 |
+10 |
-10 |
+10 |
-10 |
30 |
4 |
20 |
20 |
20 |
20 |
30 |
5 |
-3 |
+3 |
-3 |
+3 |
10 |
6 |
+5 |
+5 |
-5 |
-5 |
25 |
7 |
5 |
5 |
5 |
5 |
25 |
8 |
+3 |
+3 |
-3 |
-3 |
10 |
9 |
-10 |
-10 |
-10 |
-10 |
30 |
10 |
3 |
3 |
3 |
3 |
10 |
11 |
+20 |
-20 |
+20 |
-20 |
30 |
12 |
-20 |
-20 |
-20 |
-20 |
30 |
13 |
+3 |
-3 |
+3 |
-3 |
10 |
14 |
-10 |
+10 |
-10 |
+10 |
30 |
15 |
-5 |
-5 |
+5 |
+5 |
25 |
16 |
+20 |
+20 |
-20 |
-20 |
30 |
17 |
-20 |
+20 |
-20 |
+20 |
30 |
18 |
-3 |
-3 |
-3 |
-3 |
10 |
19 |
-10 |
-10 |
+10 |
+10 |
30 |
Вар. |
q1, мкКл |
q2, мкКл |
q3, мкКл |
q4, мкКл |
a, см |
20 |
-5 |
+5 |
-5 |
+5 |
25 |
21 |
+10 |
+10 |
-10 |
-10 |
30 |
22 |
-20 |
-20 |
20 |
20 |
30 |
23 |
-3 |
-3 |
+3 |
+3 |
10 |
24 |
+5 |
-5 |
+5 |
-5 |
35 |
25 |
1 |
1 |
1 |
1 |
10 |