Материал: Элементы систем автоматического управления. Кириллов Ю.В

Значение коэффициента запаса должно быть выбрано таким, чтобы удовлетворялось условие

Погрешности элементов релейного действия представляют собой разбросы параметров срабатывания х_ср и отпускания x_отп (рис.1.3, в).

Без учета реакции якоря, что справедливо для генераторов с компенсационной обмоткой ОК при любой нагрузке, а для генераторов без компенсационной обмотки при малых нагрузках, результирующая МДС определится алгебраической суммой МДС по продольной оси:

F = F_d + F_в1 + F`<sub>в2</sub> + F`_в5 , (2. 2)

где ; ;

числа параллельных ветвей соответственно обмоток OB1, OB2, ОВЗ; W_В1, W_B2, W_B5 — числа витков на полюс соответственно обмоток OB1, OB2, ОВЗ; R_B1, R_B2 — сопротивления цепей обмоток ОВ1, ОВ2, Ом; R_я,г — сопротивление якоря генератора, Ом.

Знаки в (2.2) соответствуют согласному включению всех обмоток. При встречном включении ОВ2 или ОВЗ соответствующая МДС принимается со знаком минус. Таким образом, в соответствии с (2.1) и (2.2) ЭДС генератора оказывается однозначной функцией результирующей МДС по продольной оси F_d, слагаемые которой линейно зависят от внешних координат U_в1, Е_г, I_я, что облегчает расчет статических характеристик генератора. Зависимость

Е_г=φ₀(F_d) (2.3)

является характеристикой управления генератора, которая согласно свойству равнозначности входов (1.5) может быть определена экспериментально как характеристика холостого хода при отключении якорной цепи и параллельной обмотки. Характеристики управления относительно входной величины U_в1 при I_я  = const, а также внешние характеристики генератора могут быть построены на основании (2.2) и (2.5) графоаналитическим методом, изложенным в § 1.5. Для прямолинейного участка характеристики управления определяют передаточный коэффициент по МДС

k_гd = Δ Е_г/Δ F_d, (2.4)

передаточный коэффициент по току относительно одной из обмоток возбуждения

(2.5)

где a_в — число параллельных ветвей обмотки возбуждения, коэффициент усиления относительно одной из обмоток возбуждения генератора

(2.6)

Динамические характеристики генератора определяются его уравнением возбуждения. Для вывода данного уравнения примем следующие допущения:

1. потоки рассеяния по продольной оси отсутствуют;

2. напряжение генератора не зависит от ЭДС самоиндукции якорной обмотки, т. е. и_г=е_г‑I_яR_я,г,

3. трансформаторная ЭДС в коммутируемых секциях равна нулю;

4. составляющая тока якоря от трансформаторной ЭДС в последовательной обмотке влияет только на темп изменения потока по продольной оси и не изменяет ток нагрузки.

С учетом сделанных замечаний динамический режим генератора для общего случая его возбуждения (рис. 2.1, а) описывается системой уравнений

(2.7)

где R_я — суммарное сопротивление якорной цепи; i_в,т, R_в,т, W_в,т, —ток, сопротивление и число витков эквивалентного контура вихревых токов. Разрешая систему (2.7) относительно ЭДС и суммарной мгновенной МДС по продольной оси

получаем уравнение

(2.8)

где

(2.9)

— конструктивный параметр цепи возбуждения, А *с/В.

Знаки слагаемых алгебраической суммы правой части (2.8) определяются в зависимости от включения обмоток ОВ2 и ОВЗ относительно ОВ1.

Уравнение (2.8) имеет простую и наглядную графическую интерпретацию для динамических режимов при i_я=0. Очевидно, что в осях Е_г, F_d отрезок абсциссы, заключенный между прямой суммарной МДС и характеристикой управления генератора, численно равен (рис. 2.2). При этом включению положительного

Рис. 2.2. Характеристика управления генератора

ы

Рис. 2.3. Фазовые траектории намагничивания (1), размагничивания (2) и перемагничивания (3)

напряжения U_о,н(F_о,н = const>0) соответствует процесс пуска (намагничивание генератора), отключению U_о,н(F_о,н = 0) – процесс торможения (размагничивание генератора), изменению полярности U_о,н(F_о,н = const<0)– процесс реверса (перемагничивание генератора). На рис. 2.3 показан характер фазовых траекторий генератора в указанных переходных процессах.

Для линеаризованного участка характеристики управления, где e_г=k_гdF_d, уравнение возбуждения генератора становится линейным:

(2.10)

или в другой форме записи

(2.11)

где Т_г — электромагнитная постоянная времени генератора, с:

(2.12)

Уравнению (2.11) соответствует структурная схема, приведенная на рис. 2.4. Таким образом, в динамических режимах генератор представляет собой инерционное звено в общем случае с обратными связями по ЭДС и току якоря.

Рис. 2.4. Структурная схема генератора

Большое применение в электроприводе находят генераторы значительной мощности, имеющие компенсационную обмотку и обладающие достаточно высокими значениями КПД и коэффициента мощности. Для наиболее распространенного генератора с независимым возбуждением на рис. 2.5 приведены два варианта включения обмотки возбуждения: от источника с неизменным напряжением (рис. 2.5, а) и от управляемого возбудителя УВ

Рис. 2.5. Схемы включения обмотки возбуждения генератора к сети (а) и управляемому возбудителю (б)

Характеристика управления такого генератора обладает высокой линейностью, а внешние характеристики Е_г = ψ(I_я) представляют собой прямые, параллельные оси тока. Передаточная функция генератора имеет вид

(2.13)

Этой передаточной функции соответствуют амплитудная L(ω) и фазовая φ(ω) логарифмические характеристики (рис. 2.6). Диапазон частот ω≤1/T_г может быть принят за так называемую «полосу пропускания» генератора. В этой полосе генератор пропускает частоты по каналу управления с искажением по амплитуде не более 5 дБ.

Для генераторов значительной мощности (выше 100 кВт) постоянная времени Т_г составляет около 1 с и более.

Рис. 2.6. ЛАЧХ и ЛФЧХ генератора

Такая инерционность затягивает переходные процессы генератора и заметно ограничивает его полосу пропускания, что может быть нежелательным фактом. Для форсирования (убыстрения) переходных процессов применяют способы, уменьшающие эквивалентное значение Т_г или повышающие темп изменения ЭДС генератора за счет управления напряжением возбуждения. Уменьшение Т_г возможно за счет введения дополнительного резистора R_д в цепи обмотки возбуждения (см. рис. 2.5, а). Очевидно, что для сохранения номинального значения ЭДС генератора напряжение возбуждения должно 'быть повышено на величину падения напряжения на данном резисторе в номинальном режиме. Другим способом форсирования является приложение к обмотке возбуждения повышенного напряжения на время переходного процесса. В конце процесса напряжение должно быть мгновенно уменьшено до требуемого установившегося значения. Это достигается введением с помощью контакта К2 резистора R_д (см. рис. 2.5, а) или снижением напряжения управляемого возбудителя, имеющего характеристику управления с насыщением за счет отрицательной связи по напряжению генератора (штриховая линия на рис. 2.5,б). Такой способ форсировки называют форсировкой с отсечкой.

Степень форсировки переходных процессов характеризуется коэффициентом форсировки

(2.14)

где U_В0 — начальное значение напряжения на обмотке возбуждения при токе возбуждения, равном нулю, В; U_В.уст — установившееся значение напряжения на обмотке возбуждения, В.

Для схемы возбуждения с постоянно введенным дополнительным сопротивлением

. (2.15)

Откуда

(2.16)

(2.17)

где R_в – сопротивление обмотки возбуждения, Ом; R_р – разрядное сопротивление, Ом; k_p = R_P/R_в – кратность разрядного сопротивления.

Для схемы возбуждения с шунтируемым дополнительным резистором

. (2.18)

Откуда

(2.19)

Для схемы с управляемым возбудителем k_ф находится согласно (2.14):

(2.20)

где U_нас — напряжение насыщения управляемого возбудителя, В; k_у,в — коэффициент усиления возбудителя; k_о,н — коэффициент отрицательной обратной связи по напряжению генератора.

По заданному k_ф может быть подсчитано необходимое напряжение цепи возбуждения и управляемого возбудителя, а с помощью (2.16) и (2.19)—сопротивление соответствующего дополнительного резистора. На рис. 2.7 изображено изменение напряжения возбуждения и

Рис. 2.7. Графики изменения напряжения возбуждения и ЭДС генератора при пуске с форсировкой

ЭДС генератора в процессе пуска для двух способов форсировки с постоянно введенным сопротивлением (кривые 1) и с отсечкой (кривые 2). Очевидно, что форсировка с отсечкой более эффективна, так как при этом повышенное напряжение возбуждения остается неизменным на всем интервале переходного процесса.

В электроприводе имеют место задачи, где требуется не форсирование процесса, а, напротив, дефорсирование в целях ограничения ускорения и поддержания его постоянным. В этих случаях инерционность генератора оказывается полезной. Однако при апериодическом характере переходного процесса в соответствии с передаточной функцией (2.15) темп изменения ЭДС генератора, ограниченный инерционностью в начальный момент, не сохраняется постоянным, а непрерывно уменьшается. Обеспечить ограничение и постоянство темпа изменения ЭДС можно с помощью схемы с критическим самовозбуждением генератора (рис. 2.8).