Материал: Физическое металловедение титана

нение энергии электронов, возникает разрыв в значениях их энергии. Границы зон Бриллюэна соответствуют тем плоскостям кристаллической решетки, на которых проис­ ходит полное внутреннее отражение электронов, когда их длина волны удовлетворяет хорошо известному из рент­ генографии ура-внению Вульфа-Брэггов. Зона Бриллюэна а-титана ограничена сверху и снизу плоскостями (0002),

а сбоку—плоскостями {1100} (рис. 2). Первая зона

Рис. ‘2. Сдвоенная вона Бриллюэна для а-титана, внутри которой показана У24 ее часть АЬНКМГ «[15], ((сплошные линии соответст- «вуют полосе п; (пунктир­

ные— М -1). *

Бриллюэна .(5-титана ограничена плоскостями {110} и имеет форму ромбическою додекаэдра. «Вторая зона О.Ц.-К. решетки образована плоскостями {200} и {211}; Многие свойства металлов определяются формой поверхности Ферми, под которой понимают поверхность,

отделяющую в ^-пространстве занятые электронами сос­ тояния от свободных. Поверхность Ферми для а-титаиа была теоретически рассчитана Хайгом и Вельчем [15] методам Л1р'иооеди1нен,ных 1шюаких воли. В ювоих рас­ четах они исходили из того, что одна элементарная ячей­ ка г. п. у. структуры содержит два атома и на одну ячей­ ку решетки а-титана приходятся 8 электронов. Посколь­ ку одной полосе в зонной структуре твердого тела со­ ответствуют два электрона на ячейку, то зонная'структу­ ра а-титана в среднем должна быть представлена че­ тырьмя заполненными полосами.

Для а-титана значения энергии были вычислены для волновых векторов в двух горизонтальных плоскостях вдоль линий ГК, КМ, МГ и АН, HL LA, а также вдоль трех вертикальных линий ГА, КН и ML (см. рис. 2).

12

Расчет энергии был выполнен в ридбергах (1 ридберг= 13,6 эВ, или 2,18* 1СН8 Дж). Энергия Ферми (Еф) для а-титана оказалась равной 0,326 ридбергов, или 4,44 эВ.

По известной энергии Ферми Хайг и Вельч [15] пос­ троили поверхность Ферми. Методом шооких присоеди­ ненных волн были построены зависимости энергии

электронов от волнового вектора k во-многих направле­ ниях. Затем в этих направлениях были найдены точки, в которых энергия электронов равна энергии Ферми Еф.

Геометрическое место точек в трехмерном ^-пространст­ ве, соответствующих энергии Еф при 0К, и является по­ верхностью Ферми.

Поверхность Ферми для а-титана оказалась доволь­ но сложной, так как в нем энергетический спектр электро­ нов представлен большим числом перекрывающих одна другую подполос (зон), на которые расщепляется ^.-по­ лоса в кристалле. По этой же причине форма поверхно­ сти. Ферми для а-титана сильно зависит от точного зна­ чения энергии Ферми, поэтому приведенные в работе [15] данные следует рассматривать как приближенные.

На рис. 3 представлено сечение поверхности Ферми плоскостями симметрии зоны Бриллюэна, показанными на рис. 2. Первая и вторая энергетические зоны а-тита­ на заполнены полностью и на рис. 3. не показаны. Третья и четвертая зоны (рис. 3) заполнены частично, но до­ вольно полно (занятые энергетические состояния заштри­ хованы на рис. 3). Четвертая полоса опускается до зна­ чений ниже энергии Ферми вблизи точки М и поэтому вблизи нее поверхность Ферми носит как электронный, так и дырочный характер. Пятая и шестая зоны запол­ нены весьма слабо (рис. 3).

Заполнение энергетических состояний электронами описывают N(E) -кривой, смысл которой заключается в том, что ЩЕ) dE дает число электронов с энергиями от Е до E-\-dE. Таким образом, N (Я) -кривая отражает плотность электронных состояний с энергией Е.

На рис. 4 приведена плотность электронных состояний для а-титана [15]; уровень Ферми обозначен пунктиром. Для сравнения на том же рисунке пунктиром показана плотность электронных состояний в соответствии с тео­ рией свободных электронов. Из сравнения этих кривых становится очевидным, что теория свободных электронов неприемлема для титана. Плотность электронных состоя­

13

ний для а-титана описывается кривой с двумя макси* мумами М\ и М2 и двумя минимумами т\ и т 2. П лот­ ность состояний на уровне Ферми составляет 28,5 число состояний/атом • ридберг, или 3,8 электрона/атом*эВ.

Значение энергии Ферми иплотность электронных сос­ тояний на уровне Ферми, полученные в работе [15], повидимому, завышены. Экспериментальные данные свиде-

Рис. 4. Плотность электронных состояний для «-титана [15]

14

тельствуют о том, что уровень Ферми для а-титана дол­ жен соответствовать минимуму Так, в частности, экспериментально построенный рентгеновский спектр полос испускания для а-титана свидетельствует о том, что плотность электронных состояний для а-титана должна описываться кривой с двумя максимумами с уровнем энергии Ферми вблизи второго минимума [13]. Физические свойства титана и его сплавов, описанные ниже, также свидетельствуют о том, что уровень энер­

гии Ферми соответствует минимуму.

Электронная структура а-титана с использованием ме­ тода ячеек была теоретически оценена Альтманом и Брэдли [16]. Полученная ими форма поверхности. Ферми значительно отличается от описанной выше, вероятно, из-за иных принятых в расчете потенциалов, но кривая N (Е) качественно совпадает с кривой, приведенной на рис. 4. Однако энергия Ферми, по данным Альтмана и Брэдли, ниже (0,300 ридбергов, или 4,08 эВ), так что она соответствует второму максимуму построенной ими кривой плотности электронных состояний. Как указыва­ лось выше, такое расположение уровня энергии Ферми не соответствует экспериментальным данным, поэтому следует отдать предпочтение работе Хайта и Вельча [15].

Сноу и Вебер [17] построили кривые N(E) для пере­ ходных металлов — от титана до меди включительно — по методу присоединенных плоских волн — APW-метод. За нулевой уровень была принята работа, которую на­ до затратить для освобождения электрона Is из свобод­ ного атома данного элемента и удаления его в беско­ нечность. На рис. 5 приведены кривые плотности элект­ ронных состояний для о. ц. к. структур при двух электрон­ ных конфигурациях свободных атомов s2 dn~2 и s1 dn~x\ пунктиром внизу указана часть кривой N(E), соответст­ вующая электронам со свойствами, близкими к s-состоя­ нию (заштрихованная часть рисунка). Вертикальной пунктирной линией указано положение энергии Ферми.

Для всех переходных элементов N(E) -кривые, при­ веденные на рис. 5, качественно одинаковы, они описы­ ваются кривыми с двумя ярко выраженными пиками. С увеличением атомного номера элемента высота пиков возрастает, а их ширина уменьшается. При выбранной системе отсчета уровни Ферми для всех переходных ме­ таллов имеют близкие значения, но плотность электрон-

15

Число состоянийfuB атом

Рис. 5. Плотность электронных состояний для о. ц . к. структур пере­ ходных металлов первого длинного периода при двух электронных

16