Материал: Физика пласта. учебное пособие. Булыгин Ю.А
Во многих случаях в технике единицы длины L, времени Т и силы F принимаются за основные единицы. Однако среди единиц измерения вязкость μ, скорость υ и плотность ρ также могут быть приняты за основные. Такие величины называются величинами с независимыми размерностями.
Если обозначить независимые размерности длины, времени и силы соответственно через L, Т и F, то широко применяемые величины будут иметь следующие размерности:
скорость [υ] = L/T = LT-1;
вязкость [μ] = FT/L2 = FTL-2;
предельное напряжение сдвига [τ0] = F/L2 = FL-2;
давление [p] = F/L2 = FL-2; плотность [ρ] = FT2/L4 = FT2L-4; масса [m] = FT2/L = FT2L-1.
Если для математического описания нельзя составить дифференциальное уравнение или сделать другую математическую зависимость, то, применяя теорию размерностей, можно описать физическое явление без уравнения, описывающего процесс. Для этого необходимо знать поясняющие данное явление начальные и граничные условия.
Применение для этих целей π-теоремы (теоремы Букингема) позволяет выявить основные безразмерные параметры, характеризующие рассматриваемое явление.
p
2 .
Это выражение представляет собой отношение давления и инерции и называется параметром Эйлера.
150
15.3. Критерии подобия
При рассмотрении различных процессов можно выделить некоторые безразмерные параметры, характеризующие основные свойства этих процессов. Число таких параметров согласно π-теореме зависит от числа размерных единиц, используемых для описания процесса. Например, стационарная фильтрация ньютоновской жидкости характеризуется четырьмя величинами: скоростью υ, вязкостью μ, проницаемостью k и градиентом давления р/l, из которых формируется один безразмерный параметр μl/(k p), характеризующий отношение сил вязкого трения к силам давления.
В гидромеханике ньютоновской жидкости рассматривают шесть размерных параметров: скорость υ, линейный размер l, характерное время переходного процесса t, ускорение свободного падения g и две характеристики жидкости – плотность ρ и вязкость μ. Для несжимаемой жидкости из этих шести величин можно получить три классических безразмерных параметра ньютоновской гидромеханики:
число Рейнольдса Re = υlρ/μ; число Фруда Fr = υ2/(gl); число Струхаля Sr = υt/l.
151
16. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
При планировании лабораторных исследований необходимо быть уверенным, что исследуемый процесс соответствует реальному (натурному). Очевидно, что только в этом случае интерпретация полученных результатов будет иметь ценность. Это может быть достигнуто, если между лабораторным и натурным процессами имеется подобие. Рассмотрим обоснование условий моделирования процесса вытеснения нефти водой в одномерном случае.
Выпишем основные параметры, характеризующие процесс вытеснения. Будем при этом предполагать, что внутрипоровые пространства модели и натуры геометрически подобны, равны также и углы смачивания. Первое условие может быть выполнено, например, при использовании для экспериментирования кернов, второе – подбором жидкости.
С учетом этого имеем следующие определяющие размерные параметры: вязкость нефти и воды μн, μв; перепад давления р; модуль градиента давления |grad p|; проницаемость k; капиллярное давление в порах pк; коэффициент поверхностного натяжения σ. Из семи размерных параметров согласно π-теореме получаются четыре безразмерных, которые можно записать в виде
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
К |
|
|
|
|
p |
К |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
Н |
|
; |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
В Н |
|
|
В M |
|
|
|
|
|
|
p Н |
|
|
p M |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
k |
|
|
К |
|
|
|||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
k |
grad |
p |
|
|
k |
grad |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
k m .М
152
Последний параметр представляет собой не что иное,
как безразмерную функцию Леверетта.
16.1. Использование результатов моделирования
Для применения результатов экспериментального моделирования данные обычно обрабатывают с использованием соответствующих безразмерных параметров. Например, классическая зависимость безразмерного коэффициента гидравлических сопротивлений от безразмерного параметра Рейнольдса. В то же время экспериментальные данные в целях большей общности целесообразно обрабатывать в специальных асимптотических координатах. Нередко такой способ позволяет устанавливать универсальные зависимости, прогнозировать аналогичные эффекты и процессы в качественно сходных условиях.
153
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В учебном пособии изложены основы физики нефтяного и газового пласта, включая свойства пластовых жидкостей и газов, коллекторские, фильтрационные, механические и тепловые свойства горных пород, дана их классификация.
Учебное пособие предназначено для подготовки бакалавров всех форм обучения по направлению 21.03.01 «Нефтегазовое дело».
Автор выражает признательность студенту ВГТУ Мохову П.В. за помощь в подготовке учебного пособия.
154