Дипломная (вкр): Формирование представлений о текстовой задаче и процессе ее решения в 1-м классе в русле общего подхода

-     алгебраический (дети составляют простейшее уравнение с одним неизвестным и, решая его, находят ответ на требование задачи);

-    логический (дети выстраивают цепочку умозаключений, приводящих к искомому);

-комбинированный (дети используют сочетание разных способов решения). [27,28]

Овладение младшими школьниками знанием структуры задачи и умением решать задачи разными методами зависит от многих факторов, одним из которых является методика обучения решению задач.

По мнению Л. П. Стойловой, чтобы овладеть умением решать задачи, надо знать основные этапы решения задачи и некоторые приемы их выполнения.[34] Деятельность по решению текстовой задачи арифметическим методом включает в себя следующие этапы:

1.  Анализ задачи.

2.       Поиск плана решения задачи.

.         Осуществление плана решения задачи.

.         Проверка решения задачи.

Рассмотрим подробнее каждый этап решения текстовой арифметической задачи.

Анализ задачи. Основное требование данного этапа - это понять в целом ситуацию, описанную в задаче; выделить условия и требования; назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения(зависимости) между ними. Выполнение анализа задачи невозможно без осознанности чтения. Поэтому формированию осознанности чтения необходимо уделить особое внимание.

Для формирования этого умения Н. Б. Истомина [15] предлагает использовать различные методические приемы, такие как:

- перевод вербальной модели (текста) в предметную модель

- выбор выражения к условию задачи,

- дополнение схемы по условию задачи,

Поиск плана решения задачи. На этом этапе нужно установить связь между данными и искомыми объектами, наметить последовательность действий.

Чтобы осуществить план решения задачи, нужно найти ответ на требование задачи, выполнив все действия в соответствии с планом.

Для текстовых задач, решаемых арифметическим способом, используются следующие приемы решения задач и ее оформления:

·         по действиям;

·        по действиям с пояснением;

·        с вопросами;

·        выражением.

Например: «У Пети было 80 книг. 18 он поставил на первую полку. 12

на вторую, остальные - на третью. Сколько книг на третьей полке?»

Решение по действиям:

1) 18+12=30 (к.)

) 80-30=50 (к.)

Ответ: 50 книг на третьей полке.

По действиям с пояснением:

1)       18+12=30 (к.) - на первой и второй полках вместе,

2)       80-30=50 (к.) - на третьей полке. Ответ: 50 книг.

С вопросами:

1)       Сколько книг на первой и второй полках вместе? 18+12=30 (к.)

2)       Сколько книг на третьей полке? 80-30=50 (к.) Ответ: 50 книг на третьей полке.

Выражением:

80-(18+12)=50 (к.)

Ответ: 50 книг на третьей полке.

Этап проверки решения задачи предполагает установление правильности или ошибочности выполнения решения.

Существует несколько приемов, помогающих установить, верно ли решена задача. Рассмотрим их ниже:

1.Установление соответствия между результатом и условиями задачи. Для этого найденный результат вводится в текст задачи и на основе рассуждений устанавливается, не возникает ли при этом противоречий.

Например, «У Пети было несколько книг. 18 он поставил на первую полку. 12 - на вторую, остальные 50 - на третью. Сколько книг у Пети?»

18 + 12 + 50 = 80 (к.)

2. Решение задачи другим способом. Допустим, что при решении задачи каким-то способом получен некоторый результат, если ее решение другим способом приводит к тому же результату, то можно сделать вывод, что задача была решена верно.

Рассмотренную выше задачу можно проверить так:

1  способ

1)  18+12=30 (к.) - на первой и второй полках вместе,

2)       80-30=50 (к.) - на третьей полке. Ответ: 50 книг.

2  способ

1)  90-28=62 (к.) - на второй и третьей полке.

2)       62-12=50(к.) - на третьей полке. Ответ: 50 книг на третьей полке.

При всех различных подходах к понятиям «текстовая задача»,

«решение текстовой задачи», авторы сходятся на том, что задача имеет определенную структуру и определенную последовательность в ее решении.

1.2 Различные методические подходы к процессу обучения младших школьников решению текстовых задач в начальной школе

Вопросы методики обучения решению задач привлекают внимание ученых длительное время. Впервые она была описана Д. Пойа и представлена в известной книге «Как решать задачу» [30] . Содержание книги основано на длительном и серьезном изучении методов решения задач: знакомство с текстом задачи, осмысление ситуации, составление плана решения, осуществление плана и проверка. Его последователями в развитии методики обучения решению задач в России стали С.И. Шохор-Троцкий, Ф. А. Эрн и др. [46,49]

Сегодня вопрос о формировании у младших школьников умения решать текстовые задачи встал особенно остро. В связи со сменой приоритетов целей обучения возникла необходимость замены подхода, который был ориентирован на отработку вычислительных навыков и умения решать типовые задачи. Ему на смену пришел другой подход, соответствующий новой цели - развитию умственных способностей учащихся и овладению общим способом действий при решении задач.

В методической литературе описаны два основных подхода к ознакомлению с задачами. Их, иногда, называют «частный» подход и

«общий» подход [27,28]. Первый подход, описанный в трудах А. М. Пышкало, М. И. Моро, Л. П. , М. А. Бантовой, Г. В. Бельтюковой и др. [24,34,3], нацелен на формирование у детей умения решать определенные типы задач, сначала простых, а затем составных. При этом простая задача служит для формирования конкретного смысла действия сложения, действия вычитания, понятий «увеличить на…», «уменьшить на…», разностного сравнения. В связи с этим, младшие школьники приступают к решению задач уже в первой четверти первого класса, но понятие «задача», ее составные части им не сообщаются. Им предлагается выполнить задание по решению задачи, не называя это задачей. При таком подходе на этом этапе понятие «задача» не является объектом специального формирования, учащихся не знакомят со структурой текстовой задачи и процессом ее решения При этом простая задача является средством формирования понятий об арифметических действиях, а выбор арифметического действия и запись решения задачи арифметическим способом не воспринимается ребенком как осознанная необходимость. Это все происходит и потому, что недостаточно сформированы представления об арифметических действиях. Школьник решает задачу, оформляет запись еѐ решения, по предложенному учителем образцу, при этом не осознавая сам процесс решения задачи. Следовательно, получается «замкнутый круг»: ученики ориентируются при решении задачи не на внутренние связи данных и искомого, а на слова- признаки (было, съели, стало, улетело и т. п.), на форму краткой записи и т. п.

Методика, реализующая «частный подход» к обучению решению задач (терминология В. С. Овчинниковой), прежде всего, направлена на формирование умения решать типовые задачи. «В ней способы решения типовых задач являются основным содержанием, которое школьники должны усвоить на уровне умения или навыка, а тренировочные упражнения по распознаванию типа задачи и реализации соответствующего способа решения - необходимостью». В. С Овчинникова отмечает, что

«существенный недостаток этого пути заключается в том, что младшие школьники приобретают неправильное представление о целях анализа текстовой арифметической задачи. Вместо поиска отношения, лежащего в основе выбора арифметического действия, усилия учащихся направляются на выделение признака типа задачи, по которому они устанавливают соответствующий способ решения. Впоследствии это приводит к тому, что немалое количество детей, ориентированных на такую цель анализа задачи, как правило, даже не пытается решить задачу незнакомого типа, а в случае, когда признак типа задачи представлен отношением, выраженным в косвенной форме, допускает ошибки при выборе арифметического действия». [24]

Главным способом организации деятельности учащихся в этом случае является показ образца разбора задачи, записи еѐ решения и закрепление данных действий в процессе решения большого количества аналогичных, однотипных задач, чаще всего сформулированных в одной и той же форме.[14]Отличием этих задач будет только сюжет и числовые данные. При такой организации работы ученику необходимо запомнить тип задачи, а затем узнать еѐ и решить. Как пишет Давыдов В.В., младшие школьники успешно решают в основном лишь задачи известного им типа, и если они не могут опознать задачу, соответственно не могут ее решить. [7]

При этом подходе обучение ведется по плану:

-   ознакомление с характерными признаками типа и соответствующим алгоритмом решения задач;

-    упражнения в распознавании типа и в выборе соответствующего алгоритма действий;

-   тренировки в решении задач разных типов различной сложности. В процессе такого решения задач у учащихся тренируется память, а деятельность носит репродуктивный характер. Отформатируй это предложение.

Также при «частном» подходе цель научить ребят самостоятельному поиску способа решения не является приоритетной, главная цель - научиться исполнять алгоритм решения в рамках выделенного типа задач. Упражнения в решении типовых задач рассматривается как среда, в которой спонтанно формируются представления о процессе решения как о выявлении типа задачи, актуализации и исполнения соответствующего алгоритма действий.

Вычисления играют существенную роль, поэтому у детей формируется представление о решении задачи как о результате.

Другой подход, называемый «общим», характеризуется тем, что понятие «задача» является средством специального формирования: ребенок учится анализировать текст задачи, осознанно выбирать действие для решения задачи, некоторым приемам моделирования. Средством формирования понятий арифметических действий при этом является предметная модель.

Современные методисты придерживаются взглядов прогрессивного русского ученого Ф. А. Эрна, который считал, что сначала должно быть сформировано понятие об арифметических действиях и лишь затем - умение выбрать то или иное действие для решения данной простой задачи [49]. С их точки зрения при «частном» подходе знакомство со структурой задачи имеет формальный характер и представления о задаче складываются эмпирическим путем. В рамках «общего» подхода задача - это, прежде всего, объект для изучения. Он столь же важный, как и другие основные понятия курса начальной математики, как, например, понятие «число». При «общем» подходе представление о задаче «формируется путем организации условий проживания детьми проблемных ситуаций, порождающих у них ощущение неизвестного, которое вызывает потребность в анализе условий, в которых будет осуществляться поиск неизвестного». Так учащиеся видят процесс возникновения задачи и понимают значение связи между искомым и данными [27,28].

Цель общего подхода, научить детей выполнять семантический и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данным и искомыми и представлять эти связи в виде различных моделей и осознанно выбирать арифметические действия. [14]

При «частном» подходе задачу, прежде всего, рассматривают, как тренировочный материал для освоения учащимися умения решать типовые задачи, круг которых обозначен программой обучения математике. При «общем» - текстовые задачи являются материалом для создания учебных задач, связанных с процессом формирования представлений о задаче и процессе ее решения, а также с освоением технических приемов, которые облегчают поиск решения и проверку найденного решения любой задачи, а также условия, в которых школьники учатся пользоваться математическими знаниями в жизни. В. С. Овчинникова отмечает, что в качестве ведущих методов познания выступают анализ и сравнение, направленные на выделение существенных признаков понятия «задача». Обучение с помощью текстовых задач применению приобретенных знаний, умений и навыков в реальной жизни, в результате формируется более высокий уровень усвоения математического содержания курса начальной математики [27,28].

«Общий» подход ориентирован на то, чтобы факт получения численного значения искомой величины после проверки найденного результата воспринимался учащимися, как свидетельство успешного завершения решения задачи. Решение задачи отождествляется с работой мысли, направленной на отыскание способа действия и составление развернутого плана действий [27,28].

Для подготовки школьника к знакомству с текстовой задачей Н.Б. Истомина предлагает сформировать следующие компоненты:

1.        осознанность чтения;

2.       представления о конкретном смысле действий сложения и вычитания, их взаимосвязи, понятий «увеличить (уменьшить) на…», разностное сравнение, сформированные на предметных схематических моделях, без использования простой задачи;

3.       приемы умственных действий (анализа, синтеза, сравнения, аналогии, обобщения);

4.       умения работать с различными моделями задачи: вербальной, предметной, схематической и символической (переводить из одной модели в другую).

Все эти умения формируются в процессе целенаправленной и систематической работы на уроке в процессе выполнения различных заданий, которые будут описаны во 2 главе.

Глава 2. Реализация общего подхода к формированию представлений о текстовой задаче и ее решении

2.1 Знакомство младших школьников с текстовой задачей в современных учебниках разных авторов

Для анализа были выбраны учебники по математике авторов: Г. В. Дорофеев и др. (УМК «Перспектива») и Н. Б. Истомина (УМК «Гармония»).

В УМК «Перспектива» знакомство с понятием «задача» осуществляется во второй четверти первого класса. До введения понятия

«задача» проводится подготовительная работа, включающая следующие виды заданий:

-  на составление вопросов к картинке (6 заданий);

-         на составление рассказа по рисунку (13 заданий);

          на соотнесение рисунка и выражения (5 заданий);

          на усвоения смысла сложения и вычитания (10 заданий).

В УМК «Гармония» учащиеся знакомятся с понятием «задача» во втором классе. Подготовительный период включает следующие виды заданий:

-   на анализ и сравнение в 1 классе - 256 заданий, во 2 классе - 57 заданий.

-  на соотнесение рисунка и выражения (10 заданий);

-         на соотнесение рисунка и схемы (3 задания);

          на соотнесение схемы и выражения (8 заданий);

          на соотнесение текста и предметной модели (25 заданий);

          на соотнесение текста и схемы (25 заданий);

          на заполнение таблицы по тексту (1 задание).

          на усвоения смысла сложения и вычитания (54 задания).

Представленные выше данные свидетельствуют о том, что в обеих программах проводится определенная работа, подготавливающая ученика к формированию у него представлений о текстовой арифметической задаче и об умении ее решать. В тоже время сравнительный анализ данных программ показывает, что учащиеся, обучающиеся по программе Н.Б.Истоминой (УМК «Гармония»), находятся в более выгодном положении по нескольким причинам: они более осознанно читают задачу, могут выделить необходимые данные для ответа на поставленный вопрос, владеют некоторыми приемами моделирования, а также умеют построить модель для того, чтобы помочь себе в решении задач.

В учебнике (автор Н. Б. Истоминой) [13] понятие «задача» является объектом специального изучения. Для знакомства с ним используется задание, в котором учащиеся ставятся в ситуацию выбора.

Задание 1.

Сравни тексты в каждой паре. Какой текст можно назвать задачей, а какой нет?

·      Маша нашла 7 лисичек, а Миша - на 3 больше.

·        Маша нашла 7 лисичек, а Миша - 5. Сколько всего лисичек нашли Миша и Маша вместе?

·        На одной тарелке 3 огурца, а на другой - 4. Сколько помидоров на двух тарелках?