Для реш ения конкретной задачи определения производи тельности ш нек-пресса при прессовании баллиститных порохов введем следующ ие ограничения:
— в уравнении движения допустим — |
= 0 и —— = 0, т. е. |
дх |
oZ |
примем модель одномерного течения. Такое допущ ение для баллиститного пороха более оправдано, чем для полимера, прилипающ его к стенкам экструдера. Учитывая пристенное скольжение и жесткое одностороннее закрепление порохового слоя на рифах втулки, деформация массы в канале винта пресса близка к простому сдвигу;
—плотность пороха в напорной зоне пресса примем близкой к конечной и, таким образом, допустим условие н е разрывности потока;
—функцию т| = /( у ) будем характеризовать «степенным» законом у = кт"
Учитывая высокие скорости сдвига в канале пресса, такое допущ ение достаточно корректно.
На основании вышеизложенных ограничений производи тельность пресса определится выражением:
(4.130)
Для определения распределения скоростей по оси канала условно расчленим результирующий поток на два потока:
—прямой поток (вынужденный или увлеченный), харак теризующ ий объемную производительность пресса при отсут ствии сопротивления на выходе;
—противоток (обратный поток) — потери производитель ности в канале за счет противодавления.
Внесем некоторые уточнения. Прямой поток рассмотрим при отсутствии прилипания. В этом случае скорость пристен ного скольжения равна окружной скорости вращ ения винта.
Противоток будем |
рассматривать как |
результат |
деф ормаций |
под действием сил |
противодавления и |
внеш него |
трения. |
Тогда, объемный |
расход прямого потока выразится следую |
||
щ им образом: |
|
|
|
|
|
|
(4.131) |
где Qd — секундны й расход, см3/с; Dm De — соответственно наружный и внутренний диаметр винта на выходе, см; Dcp —
314
средний диаметр винта, равный (DH+ Д)/2, см; п — число оборотов винта в минуту; <р — угол подъема винтовой линии; / — толщина реборды по оси пресса, см; Z, — число заходов винта.
Обозначим геометрические параметры винта, входящие в (4.131), коэффициентом:
F„= — '£0D")(nDcptgQ-lZi). |
(4.132) |
Получим из выражений (4.131) и (4.132): |
|
Q, = Fdrï, |
(4.133) |
то есть расход вынужденного потока прямо пропорционален числу оборотов винта.
Для расчета противотока определим напряжения сдвига по
сечению канала винта. Из выражения (4.118) получим: |
|
|||
т‘'сд |
= хV |
(дР |
2т“ +т; |
(4.134) |
a z |
У - |
|||
|
|
|
|
|
При условии простого сдвига в области течения с аномаль ной вязкостью для пресса с постоянной по длине канала напорностыо имеем:
|
|
1дР | К ' |
|
|
(4.135) |
|
у = к т;1+ dZ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
Введем обозначение: |
|
|
|
|
|
|
|
„ |
ЭР |
2< '+ !„ " » » |
(4.136) |
||
|
5 ” e z + |
Ь |
|
|||
|
|
|
||||
Из (4.135) и (4.136) |
получаем: |
|
|
(4.137) |
||
|
|
? = к(т;н +ВуУ |
|
|||
Скорость противотока |
определим |
как |
интеграл (4.137) |
|||
в пределах от 0 до |
А: |
|
|
к(т;н + Bh)"+l |
||
|
|
|
|
|||
у(у) = f* =>lj(y)dy-f*y(y)dy = |
В(п+1) |
|||||
|
|
|
|
|
||
к(т*н ) я+| |
к(т°" + |
B y ) " * ' |
( Ф |
Г Г |
1 |
|
В ( п + 1) |
|
В ( п + 1) |
В ( п + 1) ■ |
|||
315
Постоянную интегрирования находим из условия у = О (поверхность канала).
к[(т“" +ВИ)п" ~(хй" +Ду)л+|]
(4.138)
В(п +1)
Интегрируя выражение (4.138) в пределах от 0 до А, нахо дим выражение для объемного секундного расхода противото ка:
z , ак(т; н + Bh)n+l |
z , ьк |
+ Bh)"+1- |
(Xй; 1у ,+2 |
||
|
В(/г+1) |
В(п +1) |
В(п +2) |
||
После преобразования |
получаем: |
|
|
||
|
|
|
|
вн \ л+2 |
|
Z.bK |
|
|
« " + в и г 2-(х;11) |
(4.139) |
|
А(т“н + Bh)n+X- |
В(п+ 2) |
||||
Qp ~ В(п +1) |
|
|
|
||
|
|
|
1дР |
2 С + т " т6 ^ |
|
Обозначим с = т°" + Bh = т’н + h dZ |
b |
(4.140) |
|||
|
|
|
|
|
/ |
Выражение |
(4.139) запишем в окончательном |
виде: |
|||
|
|
|
-л+2 _внм+2 |
|
|
|
_ |
Z,AK |
С |
—Т |
|
|
^ Г |
Ас',+1 - |
|
(4.141) |
|
|
QP = В(п +1) |
|
|||
|
Д(л +2) |
|
|||
Уравнение (4.141) справедливо для винта с постоянной напорностыо и для усредненных хср и тц. В коэффициентах В и с оно содержит значение напорности и весьма удобно для анализа влияния градиента давления на объемный расход про тивотока.
Определим скорость противотока для винта с переменной напорностыо. Для этого в выражение (4.134) подставим значе ние напорности (4.124). После преобразования получаем:
X |
= X |
тср COS(р—х“ |
|
+ |
(4.142) |
||
исд |
V |
^ |
|
|
|
K |
+ A Z |
Для винта с неизменной глубиной канала: |
|||
тсд |
—т |
[ Тср COS(p-T” |
|
|
(4.143) |
||
Скорость сдвига для того и другого случая:
316
.пн
'Ц
.вн
\
х ср COS(p—т “"
А„р +4Z |
У |
(4.144) |
|
) |
|
|
|
|
|
|
\ |
, Тср C O S(P -T; '
У(4.145)
h
)
Обозначив, |
тср с<к<р-т"' |
(4.146) |
|
АПр +AZ ’ |
|||
|
|
||
|
тср COS(p-x; |
(4.147) |
|
|
л = |
||
Будем иметь: |
|
|
|
|
ŸK = K(T°"+Dy)", |
(4.148) |
|
|
7U= K(Z^" +Цу)л, |
(4.149) |
|
гДе YK. Ÿu — соответственно скорость сдвига в |
конусном |
||
и цилиндрическом винтах. |
|
||
По аналогии с (4.138) после интегрирования выражений (4.148) и (4.149) напишем уравнения для скорости в канале винтов с постоянной и переменной глубиной:
к{[тй" +ДАПР+AZ)]"H -(т ;1+Dy)"+l}
(4.150)
Ди+1)
к К т ^ + Д ^ - ^ + Д у Г 1]
|
Ц(п+1) |
(4.151) |
|
|
|
||
После подстановки D и D{ выражения для скорости обрат |
|||
ного потока выглядят так: |
|
||
9. = |
K[(Tcpcos(p)n+1 -(%”" +Dy)"+'} |
(4.152) |
|
D(n +1) |
|||
|
|
||
»« = |
к К ^ с о з ф Г ^ '+ Д у Г 1] |
(4.153) |
|
Д(«+1) |
|||
|
|||
|
|
||
При определении расхода противотока заметим, что он должен быть постоянным по длине канала, или, во всяком случае, должно быть постоянно отношение QJQp. Поэтому для винта с переменной глубиной расход определится, также как и для винта с постоянной глубиной, интегрированием (4.151) для геометрических параметров выходной зоны:
3 1 7
Для различных сечений по длине канала винта с перемен ной глубиной расход может быть найден при интегрировании выражения (4.151):
(Anp+,4Z)(Tcpcoscpr+I
Q ^ D ^ [ ^ |
+az] |
|
(4.155) |
(тсрС05ф)'1+2-(т;Н)Л+ |
|
D(n +2) |
|
Если принять Z = 0, то |
выражение (4.155) превращается |
в (4.154). |
|
Анализируя полученные выражения для скорости и расхода противотока, можно сделать следующие выводы:
— напорность, входящая в коэффициент В, влияет на ве личину скорости и объемного расхода противотока параболи чески. На рис. 154 представлены графики функций
, значения которых определены из вы
ражений (4.153) и (4.155). Скорость определена на границе пороха с внутренней поверхностью винта. Обе функции воз растают по степенному закону. Это очевидно, поскольку ско рость противотока однозначно определяет его объемный рас ход. На начальном участке подъем кривых плавный, но начи-
д Р
ная с ---- ~ 6 (кгс/см2)/см, зависимость скорости и расхода
д Z
противотока от напорности резко возрастает. Поэтому для по роха, имеющего следующие характеристики: тср = 20, тй = 5, к = = 2-10-7, п = 5,5 (или близкие к ним), нецелесообразно использовать винт с напорностыо выше 5,5...6 (кгс/см2)/см;
— зависимость скорости и объемного расхода противотока от глубины канала также параболическая (рис. 155). Графики функций S, Qp — J[h) построены для пороха, имеющего те же
характеристики, что и для функций О, Q. = п ~ —\- Плавный
\d Z )
рост функций наблюдается до значения h = 1,7...1,8 см. Для глубины канала более 2 см незначительное изменение глуби ны приводит к резкому возрастанию или уменьшению скоро-
318
^ р , см/с1' |
Ор,см3/с |
Рис. 154. Зависимость скорости (у = 0) и объемного расхода противотока от градиента давлений в канале винта:
1 — V 2 — Q F
сти и объемного расхода. Для глубины 2,85 см расход обрат ного потока становится равным расходу прямотока. Однако в действительности такого резкого увеличения противотока наблюдаться не будет, ибо увеличение глубины приводит к од новременному резкому снижению напорности. Так, выражения (4.153) и (4.154), не имеющие напорности, дают практически линейную зависимость скорости и объемного расхода от глу бины канала;
— угол наклона винтовой линии (рис. 156) на изменение функций сказывается в меньшей степени, чем напорность и глубина канала. Его влияние становится ощутимым при значениях более 30° Однако не нужно упускать из вида, что
319