писать уравнение для производительности (объемного секунд ного расхода) в окончательном виде:
Q = Q d - Q , - Q b
Q = пф \ лР п \ *D J& -IZ X) - |
Z tbK |
||||
4(«+D |
|||||
240 |
|
|
|
||
|
|
|
|
_irr \л + 2 " |
|
А(т coscp)n+l - |
(тС[, cos(р)"*2 -(тмот ) |
||||
D2(и +2) |
(4.163) |
||||
|
|
|
|||
ЛА,К |
|
|
ит \л + 2 |
||
8АГ |
А Г - К У |
см3 /с. |
|||
д_р |
дР |
(л+2) |
|||
|
|
||||
д1 (и+1) |
|
д1 |
|
||
Каждый из трех членов в выражении (4.163) имеет само стоятельное значение и определяет расходы: первый — прямо тока, второй — противотока, третий — утечек. При разработке новых прессов или новых составов баллиститных порохов це лесообразно проводить анализ каждой из составляющих урав нения производительности с целью определения граничных критических условий для конструктивных параметров пресса или реологических характеристик пороха.
Необходимо отметить, что уравнение (4.163) справедливо только для высоковязких масс типа баллиститного пороха, имеющих аномалию вязкости, с достаточной для практики точностью аппроксимируемой «степенным» законом. Кроме того, оно справедливо для одномерного течения, которое мо жет быть распространено на течение баллиститного пороха в канале винта шнекового пресса. Этим ограничивается об ласть его применения.
На основании приведенного выше анализа противотока и утечек необходимо отметить некоторые особенности течения пороха в шнек-прессе:
—расход прямого потока в прессующей зоне пресса для конкретной конструкции определяется только числом оборо тов винта и не зависит ни от каких других параметров;
—расход противотока и утечек прямо не связан с оборо тами винта, но в существенной степени зависит от таких па раметров, как градиент давления и удельная сила внешнего трения, которые почти однозначно характеризуются скоростью вращения винта;
— потери производительности вследствие противотока и утечек определяются как геометрическими размерами прес-
328
са, так и реологическими свойствами пороха. Они в значи тельной степени зависят от глубины канала, зазора между винтом и втулкой, угла подъема винтовой линии, градиента давлений как осевого, так и по длине канала, показателя п и коэффициента к в степенном законе. Причем, характер влия ния глубины канала и зазора, градиента давления, индекса те чения п одинаков и для противотока, и для утечек;
— большая аномалия вязкости пороха, выражающаяся в значительном ее снижении (иногда в сотни раз) при увели чении скорости сдвига, приводит к параболическому влиянию на производительность пресса всех параметров, так или иначе воздействующих на скорости деформаций: противодавления, глубины канала и т. д. Резкое уменьшение вязкости в условиях роста скорости сдвига приводит к быстрому увеличению рас хода противотока и утечек, создавая при определенных значе ниях параметров критические условия работы шнек-пресса;
— градиент давлений по длине канала (напорность) и осе вой градиент давлений должны быть ограничены как по ниж нему пределу (4.126), так и по верхнему (4.163). Нижний пре дел определяется минимально допустимым давлением, которое пресс должен развивать на выходе при определенной длине напорной зоны. Верхний предел ограничен критической вели чиной потери производительности за счет обратного потока
иутечек в зазоре между гребнем винта и втулкой.
4.4.4Уточненные уравнения расхода утечки и результирующей
производительности шнек-пресса
Приведенные выше выражения для расхода утечки и ре зультирующего потока, строго говоря, справедливы для очень высоких осевых градиентов давления, больших зазоров между винтом и втулкой и значительных аномалий вязкости порохо вой массы. Они весьма удобны для анализа работы пресса и характеристики его граничных условий. При нормальной ра боте пресса выражения (4.162) и (4.163) занижают действи тельные значения утечки и вносят погрешность в расчетную величину производительности.
Дело в том, что при определении напряжений, действую щих в зазоре, напряжения сдвига, вызываемые внешним трени ем, были взяты постоянными по величине и направлению по всей ширине канала. Это не внесло существенных погрешно стей при выяснении принципиальных закономерностей течения пороха в зазоре и значительно облегчило решение задачи.
На рис. 157 показаны напряжения в зазоре, вызываемые градиентом давления и внешним трением, при малой напор-
329
ности пресса. Напряжения сдвига, возникающие в порохе вследствие сопротивления втулки за счет трения, линейно воз растают от «тыловой» реборды к рабочей, толкающей. Поэто му максимальные напряжения имеют место в зазоре у гребня рабочей реборды. Таким образом, для случая пристенного скольжения можно написать:
т сд = \ Х + ^ У , |
( 4 . 1 6 4 ) |
где х — координата по оси пресса, изменяющаяся от 0 до Ь. Максимальное напряжение имеет величину:
C ^ ^ + f y S . |
( 4 - 1 6 5 ) |
Определим скорости сдвига и линейные скорости потока по глубине зазора в месте их наибольших значений:
ï =“\ \ b+ jj-y |
( 4 |
. 1 6 6 ) |
|
|
|
||
9,=Kj(,-4+lH |
г ) |
“>■ |
|
»*=• |
|
( 4 |
. 1 6 7 ) |
^ (л - И ) |
|
|
|
dl |
|
|
|
Возможны три принципиально отличных режима течения |
|||
пороховой массы в зазоре: |
пристенным |
скольжением |
|
— течение сопровождается |
|||
у втулки, причем, максимальная скорость утечки меньше осе вой скорости движения пороха в прессе. В этом случае внеш нее трение является фактором, способствующим увеличению расхода утечки;
—пристенное скольжение отсутствует. Внешнее трение при малых значениях градиента давления увеличивает утечку, при больших — уменьшает ее;
—пристенное скольжение имеет место, однако, в отличие от первого случая, скорость утечки превышает скорость дви жения пороха в направлении головки винта. В этом случае внешнее трение препятствует утечкам.
Таким образом, величина и направление вектора силы внешнего трения зависит от соотношения двух скоростей: утечки и перемещения пороха в направлении к головке винта.
330
Последнее зависит от диаметра винта |
и числа оборотов |
и находится из следующего выражения: |
|
9 °с= ^ 0 ^ /5Ф' |
(4.168) |
Тогда условия течения по каждому из трех вышеназванных режимов представятся таким образом:
1 |
3,)<&ос |
|
/ 1+1 |
- « % * Г |
1&Ф, |
(4.169) |
|
||
| f ( » + D |
60 |
|
|
|
|
11 9 max(x, >0 = ЭС |
|
|
, д Р ' |
|
|
(±,,!,+ а78 |
60 t&ç. |
(4.170) |
дР |
||
д1 (и+1) |
|
|
В данном случае удельная сила внешнего трения изменяет ся в зависимости от различных факторов (градиента давления, зазора, аномалий пороха и пр.) как по величине, так и по на правлению.
HI 0 тах(х, 39>90С
д P V |
|
|
'^ + 5 78J |
■к(т‘‘ Г |
nD„n' |
дР~, |
^ |
(4.171) |
|
7Г <"+1)
Для определения режима течения необходимо произвести расчет в первую очередь по выражению (4.169). Если данное неравенство справедливо, то объемный расход утечки рассчи тывается по (4.162) при
Л = % ^ + |у 5 . |
(4.172) |
Третий режим течения практически маловероятен, так как для его реализации необходим или градиент давления свыше 70 кгс/см2-см, или чрезвычайно высокая аномалия вязкости (и = 11—12). И то, и другое в практике не имеет место. Кро
3 3 1