Материал: Информатика учебно-методическое пособие (для гуманитарных специальностей 031600, 032000)

7.Увеличиваем число делений интервала интегрирования в k раз: n=k*n (например k=2).

8.Переходим к п. 2.

План подготовки, проведения и оформления вычислительных работ

Номер и название работы (по названию методов: сколько методов – столько практических работ).

Формулировка задачи.

Постановка задачи.

Описание метода.

Блок-схема алгоритма.

Текст программы на языке высокого уровня (BASIC или его модификации).

Контрольный просчет.

Вычислительный эксперимент на ПК:

-для каждого из методов с набором от n=4 до n=50 000 (см. п. 6, б);

-для набора с автоматическим выбором шага для разных заданных точностей Е=0,1 до Е=0,0000001 с фиксацией конечного числа разбиений интервала интегрирования «n».

Выводы (на основании проведения практической работы).

Замечания:

-задание на проведение вычислительного эксперимента берется из «Приложения 2» табл. П1 в соответствии с номером студента по списку группы;

-один и тот же интеграл вычисляется по 4 методам;

-в программе должно вычисляться и точное (аналитическое) значение интеграла по формуле Ньютона–Лейбница);

-модификация языка QBASIC не требует нумерации строк в программе, однако, допускает такую нумерацию.

4.КРАТКАЯ СПРАВКА ПО ПРИМЕНЯЕМЫМ ФОРМУЛАМ

По формулам вычисления элементарных геометрических фигур, на которые разбивается площадь, под интегральной кривой [у=f(x)] для:

а) метода прямоугольников

левых (построение прямоугольников S1, S2,…, Sn ведется слеванаправо):

Si элементарного прямоугольника = h*Yi = h* f (х текущего),

16

причем: Y1 = f(a).

правых (построение прямоугольников S1, S2,…, Sn ведется справаналево):

Si элементарного прямоугольника = h*Yi = h* f (х текущего),

причем: Y1 = f(b).

б) метода трапеций:

Si элементарной трапеции = h Yi +Y2 i+1 ,

причем: Y1=f(a)

Y2=f(a+h) Y3=f(a+2*h)

. . .

и т. д., пока не будет исчерпан весь набор элементарных трапеций.

в) метода парабол (Симпсона):

Si элементарной криволинейной трапеции = h3 (Yi +4 Yi+1 +Yi+2 ),

и т. д., до тех пор, пока не будет исчерпан весь набор элементарных криволинейных трапеций.

5. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

1. Симонович, С. Е. Информатика. Базовый курс / С. Е. Симонович. – СПб. : Питер, 2005

17

Дополнительная

1. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов. – М. : Лаборатория Базовых Знаний, 2006.

зовательных учебных заведений / А. С. Есипов. – СПб. : Наука и техника, 2003.

6. ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Приставки к обозначениям единиц

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ

(в двоичном коде):

БИТ – минимальная единица измерения информации («двоичный разряд» от сокращенного binary digit)

18

БАЙТ – 8 двоичных разрядов (1 байт = 8 бит = 23бит). 1 КИЛОБАЙТ = 1024 байт = 210 байт

=1024*8 (бит)

=210*23(бит)

=213 (бит) = 8192 бит

1МегаБАЙТ = 1кБАЙТ * 1кБАЙТ

=1024 байт*1024 байт = 1048576 байт

=210*210 (байт) = 220(байт)

=1024*1024 (байт)

=1048576 (байт)

=220*23 (бит) =(1048576)*8 бит

=223 (бит) = 8388608 (бит)

19

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ТАБЛИЦА ЗАДАНИЙ ПО ЧИСЛЕННОМУ ИНТЕГРИРОВАНИЮ МЕТОДАМИ:

прямоугольников (левых, правых);

трапеций;

парабол (Симпсона);

с автоматическим выбором шага.

20