Материал: Использование метода логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик для синтеза регуляторов манипулятора с гибким стержнем

Использование метода логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик для синтеза регуляторов манипулятора с гибким стержнем

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

"САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ГАГАРИНА Ю.А. "

Институт Физико-технический

Кафедра Прикладная математика и системный анализ

Направление 27.03.03 - Системный анализ и управление

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

Использование метода логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик для синтеза регуляторов манипулятора с гибким стержнем

Аннотация

Пояснительная записка к выпускной квалификационной работе содержит 72 листа формата А4, 52 рисунка. Использовано 17 литературных источников.

Ключевые слова:

МАНИПУЛЯТОР, ГИБКИЙ СТЕРЖЕНЬ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, ФАЗОВАЯ ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, ЧАСТОТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА.

В данной работе разработана математическая модель манипулятора как совокупности дискретных элементов с сосредоточенными по пространству параметрами (абсолютно жесткий вал, датчики первичной информации, усилители, двигатели) и элемента с распределенными по пространству параметрами (вязкоупругий стержень) динамически связанные через границы раздела и в этом смысле являющиеся дискретно-континуальными (распределенными). С использованием широко применяемого инженерами метода логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик сформировано корректирующее устройство для регулятора системы управления плоским движением манипулятора. Исследована применимость частотных показателей устойчивости и качества регулирования по логарифмическим амплитудным и фазовым частотным характеристикам к системе управления плоским движением манипулятора с вязкоупругим стержнем.

Abstract

Explanatory note to the final qualifying work contains 72 A4 pages, 52 figures. Used 17 of the literary source.:MANIPULATOR, A FLEXIBLE ROD, THE MATHEMATICAL MODEL, THE LOGARITHMIC AMPLITUDE-FREQUENCY CHARACTERISTICS, PHASE FREQUENCY CHARACTERISTICS, FREQUENCY OF PERFORMANCE.this work the mathematical model of the manipulator as a set of discrete elements with lumped according to the space parameters (a perfectly rigid shaft, the primary information gauges, amplifiers, engines) and an element distributed in space parameters (viscoelastic rod) dynamically linked across boundaries and in this sense is a discrete-continuous (distributed). Using widely used by engineers method of logarithmic amplitude and phase frequency characteristics of the generated corrective device for the controller of the control system of the plane motion of the manipulator. Investigated applicability the frequency stability and the quality of regulation on a logarithmic amplitude and phase frequency characteristics to a control system of the plane motion of manipulator with viscoelastic core.

Реферат

Работа состоит из 4 глав, введения, заключения и списка использованной литературы. Работа снабжена 40 рисунками. Имеется 1 таблица.

Во введении обосновывается актуальность темы и рассматриваются методы исследования.

В первой главе приведена постановка задачи исследования, задаются параметры манипулятора и вязкоупругого стержня.

Вторая глава посвящена выводу размерных и безразмерных уравнений движения манипулятора. Получены передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы управления манипулятора с вязкоупругим стержнем.

В третьей главе представлены результаты формирования различных корректирующих устройств системы управления манипулятора по методу логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик. Корректирующие устройства выбиралось таким образом, чтобы получить различные значения основных частотных характеристик, по которым можно судить о качестве регулирования.

В четвертой главе анализируются частотные характеристики, полученные в третьей главе. Показаны пределы их применимости для оценки качества регулирования.

В заключении сформулированы основные выводы по результатам исследования.

В списке использованной литературы указано 17 наименований литературных источников, использованных при написании ВКР.

Текстовая часть ВКР выполнена в текстовом редакторе Microsoft Office Word 2010.

Содержание

Введение

1. Постановка задачи исследования

1.1 Исходные данные для проектирования манипулятора

1.2 Конструктивные параметры манипулятора

2. Вывод уравнений движения манипулятора с упругим стержнем и закрепленным на его конце твердым телом

2.1 Система автоматического управления манипулятором

2.2 Механическая схема манипулятора и основные обозначения и упрощения

2.3 Размерная математическая модель системы управления манипулятором

2.4 Безразмерная математическая модель системы управления манипулятором

2.5 Решение уравнения движения гибкого стержня

2.6 Передаточная функция замкнутой системы регулирования манипулятора

2.7 Вывод передаточной функции разомкнутой системы регулирования манипулятора

3. Синтез регулятора для системы управления манипулятором по методу ЛАЧХ

4. Исследование соответствия переходных процессов в манипуляторе и известных частотных показателей качества

Заключение

Список использованных источников

Введение

Важнейшей проблемой создания современных технических систем и выбора режимов их эксплуатации является проблема построения и анализа динамических моделей этих систем. Многие технические системы состоят из дискретных элементов с сосредоточенными по пространству параметрами (абсолютно жесткие тела, датчики первичной информации, двигатели, усилители) и элементы с распределенными по пространству параметрами (оболочки, упругие стержни, потоки жидкости и газа) динамически связанные через границы раздела и в этом смысле являются распределенными или дискретно-континуальными (ДКС). Системы дифференциальных уравнений движения ДКС, содержащие обыкновенные дифференциальные уравнения и связанные с ними через граничные условия уравнения с частными производными, начальные условия и условия связи, для краткости называют комбинированными динамическими системами (КДС) [1]. На рисунке ниже приведена структурная схема комбинированной динамической системы (КДС).

Рис. 1.1

На структурной схеме ОДУ - система обыкновенных дифференциальных уравнений. УЧП - система уравнений с частными производными, граничными условиями (ГУ) при заданных условиях связи (УС) и начальных условиях (НУ). x (t) - сосредоточенное, а u (z,t) и v (z,t) - распределенные возмущения; y (t) - сосредоточенная и w (z,t) - распределенная реакции комбинированной динамической системы; z - вектор пространственных координат.

При управлении движением облегченных быстродействующих манипуляционных роботов, ракет, больших космических конструкций, необходимо изначально учитывать деформации их конструктивных элементов. Сложности, связанные с управлением ориентацией космических аппаратов (КА), не имеющих абсолютно жесткой конструкции, впервые проявились в начале 60-х годов, когда, после выведения на орбиту сравнительно небольшого американского спутника "Эксплоурер-Г, он очень быстро потерял устойчивость вследствие непредвиденного эффекта рассеяния энергии закрутки из-за, наличия упругости четырех штыревых антенн. С тех пор и до настоящего времени к этой сложной проблеме привлечено пристальное внимание многих ведущих специалистов (математиков, механиков, инженеров) почти всех стран мира [2].

Как правило в математических моделях деформируемых управляемых объектов уравнения с частными производными движения упругих элементов конструкций заменяются конечномерными аппроксимациями, построенными на матричных конечно-элементных моделях, либо на усеченных разложениях по собственным формам [3]. Разработанное на основе такой приближенной модели деформируемого объекта управляющее устройство может вызвать возбуждение неучтенных форм колебаний и дестабилизировать систему автоматического управления. Этот эффект наблюдаемый, например, в больших космических конструкциях, авторы работы [3] назвали излишним управлением. В работах [4], [5], [6] предложен оригинальный подход к формированию математических моделей комбинированных систем позволяющий учесть весь бесконечный спектр частот и форм колебаний континуальных элементов.

КДС моделируют динамические процессы в облегченных быстродействующих манипуляционных роботах, в больших космических конструкциях, в упругих ракетах, в поплавковых гироскопических приборах и акселерометрах и многих других технических системах.

Задачам управления твердыми телами с вязкоупругими стержнями посвящено большое количество работ [8] - [14]. В этих работах используются такие методы синтеза регуляторов для систем управления как методы параметрического синтеза использующие минимизацию некоторых функционалов. В [12] показано, что система уравнений, моделирующая движение космического аппарата в режиме стабилизации, распадается на три сравнительно независимых канала управления, каждый из которых может исследоваться самостоятельно. В работе [10] также рассматривается один из каналов стабилизации космического аппарата. В [8, 9, 10] математическая модель космического аппарата с упругими стержнями представлена в виде частотных характеристик и, поэтому, для синтеза регулятора можно использовать хорошо разработанные частотные методы и в частности метод логарифмических частотных характеристик [15]. Этот метод достаточно прост, знаком и используется многими инженерами в реальных проектах, позволяет наглядно судить об устойчивости и качестве регулирования систем автоматического управления. В сложных случаях взаимозависимых каналов управления метод позволяет определять начальные значения параметров регуляторов для запуска различных методов оптимизации процессов регулирования. В настоящей работе показана простота и эффективность использования метода логарифмических частотных характеристик для разработки регуляторов манипулятора с упругим стержнем.

Суть метода логарифмических частотных характеристик заключается в следующем [15]. Логарифмические частотные характеристики (л. ч. х.) включают в себя построенные отдельно на одной плоскости логарифмическую амплитудную характеристику (л. а. х.) и логарифмическую фазовую характеристику (л. ф. х.). Для построения л. а. х. находится L (ω) =20lg|W (jω) |=20lg (A (ω)), где W (jω) - частотная характеристика разомкнутой системы управления. Эта величина выражается в децибелах. Бел представляет собой логарифмическую единицу, соответствующую десятикратному увеличению мощности. Один Бел соответствует увеличению мощности в 10 раз, 2 Бела - в 100 раз, 3 Бела - в 1000 раз и т.д.

Децибел равен одной десятой части Бела. Если бы А (ω) было отношением мощностей, то перед логарифмом в правой части должен был бы стоять множитель 10. Так как А (ω) представляет собой отношение не мощностей, а выходной и входной величин (перемещений, скоростей, напряжений, токов, углов и т.п.), то увеличение этого отношения в десять раз будет соответствовать увеличению отношения мощностей в сто раз, что соответствует двум Белам или двадцати децибелам. Поэтому в правой части стоит множитель 20.

Необходимость логарифмировать модуль частотной передаточной функции приводит к тому, что, строго говоря, л. а. х. может быть построена только для тех звеньев, у которых передаточная функция представляет собой безразмерную величину. Это возможно при одинаковых размерностях входной и выходной величин звена. В дальнейшем изложении будет подразумеваться именно этот случай.

Однако л. а. х, может условно строиться и для тех звеньев, у которых передаточная функция имеет какую-либо размерность. В этом случае некоторая исходная величина, соответствующая размерности передаточной функции, принимается за единицу (например, 1 с^-1, 1 рад и т.п.) и под значением А (ω) понимается отношение модуля частотной передаточной функции к этой исходной единице.

Это же замечание относится и к угловой частоте ω, которая имеет размерность [с^-1] и которую приходится логарифмировать в соответствии с изложенным выше.

Для построения логарифмических амплитудных характеристик и логарифмических фазовых характеристик. используется специальная сетка (рис. 1.2).

Рис. 1.2

По оси абсцисс откладывается угловая частота в логарифмическом масштабе, т.е. наносятся отметки, соответствующие lgω, а около отметок пишется само значение частоты ω в рад/с.