,
Где
В последней формуле моделирует краткосрочную устойчивость шоков, показывает вклад шоков в долгосрочную устойчивость. Так как условная дисперсия должна быть неотрицательной, в модели предполагается неотрицательность коэффициентов при втором уравнении. Результаты исследования были следующими: использование обычной OLSрегрессии с предположением о независимости остатков модели не привели к обнаружению существенных эффектов дня недели. Однако, модернизация модели и учет возможных зависимостей волатильности ошибок привело к нахождению статистически значимых на уровне в 1% уровня значимости положительных "эффектов понедельника, четверга и пятницы". В ходе исследования не обнаружен месячный календарный эффект. Относительно высокие результаты инвестирования можно объяснить с достаточно высоким уровнем развития рынка капитала России в течение рассматриваемого периода. Соответственно, необходимо отдельно рассмотреть, какими будут результаты исследования календарных эффектов на российском рынке капитала в период с 2006 по 2016 годы. Также стоит отметить, что вышеописанная модель не учитывает рыночные факторы риска, что вероятно может повлиять на устойчивость найденных результатов.
Глава 2. Теоретические основы исследования календарных эффектов
2.1 Моделирование календарных эффектов с использованием моделей ценообразования
Использование моделей ценообразования финансовых активов позволяет достаточно высокой степенью точности определить наличие либо отсутствие календарных эффектов (эффекта января и конца недели). Особенностью прошлых исследований в большинстве случаев является отсутствие корректировок результатов тестирования на некоторые факторы риска (к примеру, эффект размера и состояния рынка), что существенно смещает точность выводов. Тем не менее, для корректности сравнительного анализа полученных нами результатов и результатов поиска календарных эффектов другими авторами необходимо использовать модели, использованные ими для анализа, далее усовершенствовать их путем учета разных факторов риска, что позволит получить состоятельные результаты.
Рассмотрим три основные модели ценообразования. Первая модель, которая будет нами использована для исследования календарных эффектов, принадлежит Башера и Садорски (2003). Основная суть модели заключается в построении стандартной регрессии доходности финансового актива на дамми-переменные дней недели/месяцев, что позволяет определить не только значимость коэффициентов при регрессорах, но также найти значимое отличие в этих коэффициентах, что свидетельствует о наличии календарной аномалии. В эконометрической форме такая модель будет иметь следующий вид:
, где
- дневная доходность финансового актива, %
- дамми-переменная, принимающая значение 1 в случае, если определена для j-ого дня недели, и 0 иначе
Проверяемая гипотеза по модели:
Такая формулировка гипотезы позволит понять, имеется ли значимое отличие в коэффициентах модели, отвержение нулевой гипотезы будет свидетельствовать о наличии эффекта дня недели (понедельника - конца недели). Стоит заметить, что в этой модели использовались лишь 4 дамми-переменные вместо 5, в противном случае мы бы наблюдали наличие строгой мультиколлинеарности в модели.
Стоит отметить, что такая специфика модели не позволяет выделить отдельно эффект понедельника и конца недели. Также необходимо модифицировать модель путем добавления свободного коэффициента (intercept), экономический смысл которого заключается в определении других видов аномалий на рынке (то есть из дневной доходности финансового актива будут изъяты некалендарные виды аномалий, что существенно улучшит точность результатов по поиску календарных эффектов). Следовательно, такая специфика модели будет иметь следующий вид:
, где
- дневная доходность финансового актива, %
- дамми-переменная, принимающая значение 1 в случае, если определена дляпонедельника и пятницы соответственно, и 0 иначе, %.
- дамми-переменная, принимающая значение 1 в случае, если определена длявторника-четверга, и 0 иначе, %.
Проверяемая гипотеза по модели:
Для поиска месячного календарного эффекта, необходимо аналогичным образом рассмотреть модель вида
, где
- месячная доходность финансового актива, %
- дамми-переменная, принимающая значение 1 в случае, если определена j-ого месяца, и 0 иначе, %.
Проверяемая гипотеза по модели:
Такая специфика модели позволит выявить мельчайшие отличия доходностей в разные месяцы и определить не только статистическую, но и экономическую значимость эффекта января и декабря.
Стоит отметить, что вышеописанные модели не позволяют учесть в исследовании календарных эффектов рыночный фактор риска, включение которого в модель существенно снижает смещенность результатов тестирования.
Для модификации этих моделей используем подход, предложенный Башером и Садорски[9]. В существующей модели ценообразования необходимо добавить дополнительный регрессор рыночного риска, представленной в виде доходности всего рынка. В нашем случае подходящей альтернативой для российского рынка капитала будет выступать доходность индекса ММВБ, который включает в себя 50 наиболее ликвидных акций крупнейших российских эмитентов, общая капитализация и объем торгов по которым составляет 80-90% от всего фондового рынка России. Следовательно, эконометрический вид такой модели можно представить, как
, где
- дневная доходность индекса ММВБ50, %
Формальный вид гипотезы о значимости эффекта дня недели не меняется. Аналогичным образом специфицируется модель с учетом рыночного фактора для поиска месячного календарного эффекта.
Существенным недостатком такой спецификации рыночного фактора риска является учет не премии за рыночный риск, а доходности рыночного индекса (так как при такой формулировке модели мы предполагаем, что получение любой положительной доходности сопряжено с получением определенного уровня риска, что конечно же не согласуется с условиями современного рынка капитала). Следовательно, необходимо скорректировать выше представленную модель на доходность безрискового актива. Аналогичная спецификация была предложена Трейнером Д., (1961)[23], Шарпом У. (1964)[22] и Линтнером Д. (1965)[21] в модели Трейнера, Шарпа и Линтнера Capital Asset Pricing Model (CAPM). Однако, модель CAPM предполагает, что получение арбитражной прибыли на основе исторической информации невозможно (то есть наблюдается слабая эффективность финансового рынка), что не согласуется с реальностью. Опущение такого предположения возможно путем включения свободного коэффициента в регрессионную модель, который будет фильтровать доходности финансовых активов на возможное наличие некалендарных аномалий. Итого математическая форма модели для поиска эффекта дня недели будет иметь следующий вид:
,
где - дневная безрисковая доходность, %.
Проверяемая гипотеза по модели:
Аналогично, эконометрическая форма модели для поиска месячного календарного эффекта будет иметь вид
, где
- месячная доходность финансового актива, %
- дамми-переменная, принимающая значение 1 в случае, если определена j-ого месяца, и 0 иначе, %.
Проверяемая гипотеза по модели:
Однако, такой подход определения рыночного риска может смещать результаты в связи с нивелированием эффекта реакции рынка на появление отрицательных и положительных новостей. На рис.4 видно, что распределение доходностей акции РАО ЕЭС в 2016 году было несимметричным - правый хвост распределения более толстый и длинный. Это связано с тем, что инвесторы склонны более серьезно реагировать на негативные новости - появление таких новостей приводит к срабатыванию стоп-лоссов, а соответственно закрытию позиций.
Рис.4. Гистограмма дневных доходностей обыкновенной акции компании РАО ЭЕС в период с 19 января 2016 по 31 декабря 2016 года.
Источник: выполнено автором
Следовательно, с целью исключить возникновение такой проблемы, определим факторы рыночного риска отдельно для положительной и отрицательной доходности рынка путем добавления дамми-переменной, принимающей значение 1 в случае положительной доходности рынка и 0 в противном случае:
,
где определяет значение дамми-переменной, обозначающей знак доходности рынка. Аналогичным образом специфицируется регрессионная модель для исследования месячного календарного эффекта.
2.2 Использование моделей ценообразования финансовых активов с учетом эффекта размера и состояния рынка
Отличительной особенностью ранее рассмотренных моделей является отсутствие корректировок моделей на факторы риска, кроме рыночного, что существенно искажает правдивость выводов исследования. Именно поэтому для корректного проведения исследования календарных эффектов необходимо учесть такие факторы, как экономическая ситуация на финансовом рынке (цикл рецессии или подъема), эффект размера и недооценки справедливой стоимости. Все эти факторы риска будут учтены в следующих моделях.
Перед продолжением спецификации нашей модели для поиска календарных эффектов, вкратце рассмотрим трехфакторную модель Фамы и Френча[14]. Основным нововведением данной модели по сравнению с обычной моделью CAPMявляется обнаружение заинтересованности инвесторами в трех разных факторах риска. Помимо рыночного фактора риска, участники финансового рынка требуют премии за размер компании - акции менее капитализированных компаний как правило обладают меньшим уровнем ликвидности, что означает отсутствие способности актива быть быстро проданным по близкой к рыночной цене. В то же время несоответствие рыночной цены актива с его справедливой стоимостью также требует введения премии за справедливую цену.
Введение этих параметров способствует снижению смещенности результатов поиска календарных эффектов, однако отсутствие исторических данных по ежедневным балансовым стоимостям накладывает ограничение на использование фактора справедливой цены (HML).
Следующим фактором риска, влияющим на исследование календарных аномалий, является фактор состояния финансового рынка. Как правило, в периоды падения и роста рынка значимость календарных эффектов может быть разной, соответственно, введение дамми-переменной, принимающей значение 1 при периоде роста экономики и 0 в противном случае, нивелирует эффект состояния рынка на поиск эффекта понедельника/конца недели и эффекта января/декабря. Следовательно, нам необходимо определить, в какие периоды экономика России находилась в состоянии роста и в какие периоды темпы роста были отрицательными.
Рис.5. Темпы роста ВВП России в период с 2006 по 2016 годы, % .
Источник: Федеральная служба государственной статистики[24]
Исходя из информации, предоставленной в рис. 5, отрицательные доходности экономики наблюдались в 2009 и 2015-2016 годах. Тем не менее, согласно квартальной оценке ВВП России[24], в четвертом квартале 2008 года экономика России также находилась в рецессии.
Учитывая все вышесказанное, специфицируем нашу модель в виде
, где
-дамми-переменная, характеризующая состояние рынка,
-фактор размера, рассчитываемый как разница дневных/месячных доходностей портфеля, сформированного из 10 обыкновенных акций наименее капитализированных компаний и 10 наиболее капитализированных компаний, входящих в индекс ММВБ50 в период с 2006 по 2016 годы.
Стоит отметить, что увеличение количества регрессоров модели может существенно отразиться на качестве регрессии и результатах поиска месячного календарного эффекта (эффекта января и декабря) в связи с ограниченностью количества месячных наблюдений (около 130 наблюдений). Следовательно, наиболее эффективным способом решения данной проблемы является спецификация регрессионной модели следующим образом: ценообразование аномалия капитал
, где
- дамми-переменная, принимающая значение 1 в случае, если определена дляпонедельника и пятницы соответственно, и 0 иначе, %.
- дамми-переменная, принимающая значение 1 в случае, если определена длявторника-четверга, и 0 иначе, %.
- премия за риск в случае, если доходность по рынку положительная, в %.
Проверяемая гипотеза:
Глава 3. Эмпирический анализ календарных эффектов на основе данных российского рынка капитала
3.1 Выдвижение гипотез о значимости календарных эффектов на российском рынке капитала
Спецификация наших моделей позволяет нам не только оценивать значимость коэффициентов модели, описывающих наличие календарных эффектов, но также позволяет понять, насколько сильно влияют факторы риска на доходность финансовых активов, провести сравнительный анализ влияния факторов риска и календарных эффектов.
Основная задача в процессе исследования заключается в определении не только статистической, но и экономической состоятельности эффектов дня недели и месяца.
Исходя из рассмотренных нами моделей определим основные гипотезы, на проверку которых будет выделена третья глава нынешней работы:
· на российском рынке капитала наблюдался эффект дня недели и месяца в период с 2006 по 2016 годы
· статистическая и экономическая значимость календарных эффектов ниже по сравнению результатами, полученными в ранних работах