Материал: Кинематика. методические указания к организации самостоятельной работы по дисциплине «Теоретическая механика». Зульфикарова Т.В

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Определить: скорости точек A и D механизма ( , ), а также угловые

скорости 1 и 2 звеньев (

).

 

Решение

Сделаем чертеж механизма в соответствии с данными задачи (рис. К2). Выполним кинематический анализ механизма.

1.Каток совершает плоское движение. В качестве заданной скорости

имеем скорость центра катка , которую направим параллельно поверхности качения, вправо.

2. Стержень BD имеет неподвижную шарнирную опору в точке Е, поэтому совершает вращательное движение вокруг оси, проходящей через эту

точку. Скорости концов стержня и направлены перпендикулярно стержню.

3. Стержни CD и AB совершают плоское движение, конец А звена AB соединен с ползуном и может совершать только вертикальное движение. Ско-

рость направим вверх.

Рассмотрим стержень CD. Скорости и его концов направлены под углами 30о к оси стержня, что видно из чертежа механизма. Определим значение скорости , используя теорему о проекциях скоростей

, м/c.

 

 

 

 

Рис. К2

 

Рассмотрим стержень

. Угловую скорость стержня определим по

формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

Конец стержня B расположен на расстоянии

от оси враще-

ния , поэтому скорость этой точки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

⁄ .

 

Рассмотрим стержень AB. Скорость точки B направлена под углом

30о к оси стержня, а скорость

его конца A составляет угол

. Воспользу-

емся теоремой о проекциях скоростей

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

√

 

⁄

⁄

⁄

Угловую скорость определим с помощью мгновенного центра скоростей (P), который находится на пересечении перпендикуляров, проведенных

к векторам и из точек А и В соответственно. Стержень AB вращается вокруг мгновенного центра Р, тогда скорость точки В определяется по формуле

, .

Вычислим расстояние ВР. Треугольник АРВ – равнобедренный с углами при основании 30о, тогда , а величина угловой скорости стержня АВ составит

 

 

 

.

 

Ответ:

⁄ ;

⁄ ;

;

.

2.5. Задача К3. Сложное движение материальной точки

Пластина вращается вокруг неподвижной оси по закону

, за-

данному в табл. К3. Положительное направление отсчета угла

показано на

рисунках дуговой стрелкой (рис. К3.0–К3.9).

На рис К3.7, К3.8, К3.9 ось вращения пластины проходит через точку перпендикулярно плоскости чертежа. На рис. К3.0, К3.2, К3.4, К3.5 ось

вращения пластины вертикальна, а на рис. К3.1, К3.3, К3.6 – горизонтальна.

Рис. К3.0

Рис. К3.1

Рис. К3.2

Рис. К3.3

17

Рис. К3.4

Рис. К3.5

Рис. К3.6

Рис. К3.7

Рис. К3.8

Рис. К3.9

 

По пластине движется точка М согласно закону

, ука-

занному в табл. К3. На всех рисунках показано положительное смещение точ-

ки М (

).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица К3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер

Закон движения

Размер

Закон движения точки

 

 

 

пластины

 

 

условия

R, м

 

 

 

 

 

 

, м

 

 

, рад

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

–

1,2

 

 

 

 

 

 

–

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

–

1,6

 

 

 

 

 

 

–

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

–

1,0

 

 

 

 

 

 

–

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

–

1,6

 

 

 

 

 

 

–

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

–

0,8

 

 

 

 

 

 

–

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

–

2,0

 

 

 

 

 

 

–

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

–

1,2

 

 

 

 

 

 

–

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

–

0,8

 

 

 

 

 

 

–

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

–

1,0

 

 

 

 

 

 

–

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

–

2,0

 

 

 

 

 

 

–

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в мо-

мент времени

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Указания к решению задачи

При решении задачи К3 необходимо воспользоваться теоремами о сложении скоростей и о сложении ускорений. Движение точки по пластине следует считать относительным, вращательное движение самой пластины – переносным.

Кинематические характеристики относительного и переносного движений точки зависят от ее положения на пластине в заданный момент времени. Поэтому в первую очередь следует определить, где в момент времени находится точка М на относительной траектории и изобразить ее на чертеже. Если точка М движется по дуге радиуса R, то положение точки М удобно определять углом ОСМ.

Пример решения задачи К3.

Пластина (рис. К3) вращается вокруг горизонтальной оси по закону

. Положительное направление отсчета угла показано на рис. К3 дуговой стрелкой. По дуге АОД движется точка М согласно закону

; положительное направление движения ОМД.

Дано:

;

;

 

( – в радианах, – в метрах,

 

– в секундах).

 

 

 

 

Определить: абсолютную скорость

и абсолютное ускорение точки

М в момент времени

 

.

 

 

Решение.

Точка М совершает сложное движение. При этом ее движение по дуге окружности на пластине является относительным, а движение вместе с пластиной – переносным.

19

Рассмотрим относительное движение точки. Это движение происходит по закону

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим положение точки М на пластине в момент времени

.

Для этого подставим в уравнение (1) заданное время и получим

 

 

. Тогда

 

угловое перемещение точки М равно

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. К3

 

 

 

 

 

 

 

 

Угол

определяет направление относительной скорости

, относи-

тельных ускорений и .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значения скорости и ускорения относительного движения определим

дифференцированием:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

.

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь

 

 

 

– радиус кривизны траектории

относительного движе-

ния точки. Для момента времени

 

 

 

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м/с;

 

 

 

 

;

 

 

.

 

(3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Положительные значения

и

 

 

 

свидетельствуют о том, что векторы

направлены по касательной в сторону положительного отсчета пути. Нор-

мальное ускорение

направлено к центру кривизны траектории относитель-

ного движения. Изобразим эти векторы на чертеже (рис. К3).

Рассмотрим переносное движение пластины вместе с точкой М. Дви-

жение пластины (вращение) происходит по закону

. Найдем угловую

скорость и угловое ускорение переносного вращения:

 

 

 

 

 

 

 

 

.

В заданный момент времени

 

они составят

 

 

 

 

 

 

.

 

(4)

Положительные значения

и

указывают на то, что их направ-

ления совпадают с направлением вращения пластины (см. рис. К3), а векторы направлены вдоль оси вращения вправо (правило правого винта).

20

Источник: https://studfile.net/preview/16565235/

Смотрите также:

17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
'Заповит' Рейнгольда Глиэра: стилистические особенности
'Создание и продвижение интернет - платформы реферальной системы' на примере компании Бартер–кард
«Теория человеческих потребностей Маслоу»
[БИЛЕТЫ] IMK №3
[ТЕСТЫ] ИМК №1 по физиологии (база 1 семестр и на экз)
[ТЕСТЫ] Спланхнология