Материал: kompendium_po_fizike
31
соприкасающихся
слоев
и
направлена
так
,
что
ускоряет
слой
,
движущийся
медленнее
,
и
замедляет
слой
,
движущийся
быстрее
.
Рисунок
13.
Профиль
скорости
Сила
трения
между
слоями
движущейся
жидкости
определяется
уравнением
Ньютона
:
S
dx
d
F
тр
где
η
–
коэффициент
внутреннего
трения
(
динамическая
вязкость
),
dx
d
–
градиент
скорости
, S –
площадь
взаимодействующих
слоев
.
Ньютоновские
жидкости
–
такие
,
для
которых
вязкость
не
зависит
от
градиента
скорости
,
они
подчиняются
уравнению
Ньютона
(
вода
,
водные
растворы
,
низкомолекулярные
органические
жидкости
).
Неньютоновские
жидкости
–
такие
,
для
которых
вязкость
зависит
от
режима
течения
и
градиента
скорости
.
К
ним
относят
высокомолекулярные
органические
соединения
,
суспензии
,
эмульсии
.
Эти
жидкости
состоят
из
сложных
и
крупных
молекул
,
способных
к
образованию
пространственных
структур
.
Кровь
также
относится
к
неньютоновским
жидкостям
.
Она
представляет
собой
суспензию
форменных
элементов
(
эритроцитов
,
лейкоцитов
и
др
.)
в
плазме
.
При
ламинарном
течении
жидкости
по
трубе
радиусом
r
и
длиной
l
объем
Q
жидкости
,
протекающей
через
горизонтальную
трубу
за
одну
секунду
,
можно
вычислить
по
формуле
Пуазейля
:
l
P
P
r
Q
8
)
(
2
1
4
P
1
–P
2
–
это
перепад
давлений
,
обусловливающий
ток
жидкости
на
участке
трубы
длиной
l
.
32
Формулу
Пуазейля
можно
переписать
в
другом
виде
:
X
P
P
Q
2
1
,
где
величина
4
8
r
l
X
называется
гидравлическим
сопротивлением
.
Можно
найти
общее
гидравлическое
сопротивление
для
системы
последовательно
соединенных
трубок
(
рисунок
14-
а
):
n
X
X
X
X
...
2
1
и
для
системы
параллельно
соединенных
трубок
(
рисунок
14-
б
):
n
X
X
X
X
1
...
1
1
1
2
1
.
Рисунок
14.
Последовательное
(
а
))
и
параллельное
(
б
))
соединение
сосудов
3.
Методы
определения
вязкости
жидкостей
(
метод
падающего
шарика
,
капиллярные
методы
,
ротационный
метод
),
определение
вязкости
крови
Совокупность
методов
измерения
вязкости
жидкости
называется
вискозиметрией
.
Прибор
для
измерения
вязкости
называется
вискозиметром
.
А
.
Капиллярные
методы
основаны
на
применении
формулы
Пуазейля
.
В
вискозиметре
Оствальда
вязкость
определяется
по
результату
измерения
времени
протекания
через
капилляр
жидкости
известной
плотности
под
действием
силы
тяжести
при
определенном
перепаде
давлений
.
0
0
0
t
t
,
где
η
0
,
ρ
0
, t
0
–
вязкость
,
плотность
и
время
протекания
эталонной
жидкости
,
соответственно
(
например
воды
),
ρ
и
t
–
плотность
и
время
протекания
исследуемой
жидкости
.
Вискозиметр
Гесса
с
двумя
капиллярами
используют
для
определения
вязкости
крови
.
Измеряются
расстояния
L
0
и
L
,
на
которые
перемещаются
вода
и
кровь
за
одно
и
то
же
время
.
33
L
L
0
0
Б
.
Метод
Стокса
(
метод
падающего
шарика
)
основан
на
определении
скорости
движения
шарика
в
исследуемой
жидкости
.
Согласно
закону
Стокса
,
сила
сопротивления
движению
шарика
пропорциональна
его
радиусу
,
скорости
движения
и
вязкости
жидкости
:
v
g
r
9
)
(
2
2
ж
,
где
ρ
ж
–
плотность
жидкости
,
r
,
ρ
и
v –
радиус
,
плотность
и
скорость
падения
шарика
,
соответственно
.
Метод
отличается
простотой
применения
,
но
требует
значительного
объема
исследуемой
жидкости
.
В
.
Ротационный
метод
.
Вязкость
измеряется
по
углу
поворота
подвижного
цилиндра
,
находящегося
внутри
внешнего
,
вращающегося
с
заданной
угловой
скоростью
.
Зазор
между
цилиндрами
заполняется
исследуемой
жидкостью
.
Чем
больше
вязкость
жидкости
и
угловая
скорость
ω
вращения
внешнего
цилиндра
,
тем
больше
и
угол
поворота
внутреннего
цилиндра
:
k
,
где
k
–
постоянная
прибора
.
Данный
метод
позволяет
установить
зависимость
между
вязкостью
и
градиентом
скорости
,
что
важно
для
неньютоновских
жидкостей
.
4.
Ламинарное
и
турбулентное
течения
.
Число
Рейнольдса
.
Условия
проявления
турбулентности
в
системе
кровообращения
В
жидкости
течение
может
быть
ламинарным
или
турбулентным
.
Ламинарное
(
слоистое
)
течение
(
рисунок
15-
а
) –
такое
,
при
котором
слои
жидкости
текут
,
не
перемешиваясь
,
скользя
друг
относительно
друга
;
это
плавное
,
медленное
,
упорядоченное
,
регулярное
течение
жидкости
.
При
этом
течении
скорость
разных
частиц
жидкости
,
попадающих
поочередно
в
некоторую
точку
пространства
,
одинакова
.
Такое
движение
возможно
при
небольших
скоростях
,
в
трубах
с
гладкими
стенками
,
в
трубах
без
34
резких
изгибов
,
при
одинаковом
давлении
по
сечению
трубы
.
Рисунок
15.
Линии
тока
при
ламинарном
(
а
))
и
турбулентном
(
б
))
течениях
Турбулентное
(
вихревое
)
течение
(15-
б
) –
это
хаотическое
,
крайне
нерегулярное
,
неупорядоченное
течение
жидкости
.
Элементы
жидкости
совершают
движение
по
сложным
неупорядоченным
траекториям
,
что
приводит
к
перемешиванию
между
слоями
жидкости
и
к
образованию
местных
завихрений
.
Турбулентное
течение
связано
с
дополнительной
затратой
энергии
при
движении
жидкости
:
часть
энергии
расходуется
на
беспорядочное
движение
,
направление
которого
отличается
от
основного
направления
потока
.
Характер
течения
жидкости
по
трубе
зависит
от
свойств
жидкости
,
скорости
ее
течения
,
размеров
трубы
и
определяется
числом
Рейнольдса
:
vd
Re
,
где
ρ
–
плотность
жидкости
,
d
–
диаметр
трубы
,
v
–
средняя
скорость
течения
жидкости
.
Если
число
Рейнольдса
больше
некоторого
критического
значения
(
Re>Re
кр
),
то
движение
жидкости
турбулентное
.
Так
,
например
,
для
гладких
цилиндрических
труб
Re
кр
≈
2300
.
5.
Некоторые
особенности
движения
крови
по
сосудам
.
Феномен
Фареуса
-
Линдквиста
Течение
крови
в
артериях
в
норме
является
ламинарным
.
Турбулентное
течение
может
возникать
вблизи
клапанов
сердца
;
в
сосудах
при
интенсивной
физической
нагрузке
(
увеличивается
35
скорость
кровотока
);
при
патологических
процессах
,
приводящих
к
снижению
вязкости
крови
.
При
турбулентном
течении
крови
возникает
шум
,
который
может
быть
использован
при
диагностировании
заболеваний
.
Кровь
–
неньютоновская
жидкость
,
вязкость
которой
зависит
от
многих
факторов
.
Вязкость
может
увеличиваться
с
понижением
температуры
,
уменьшением
градиента
скорости
,
повышением
гематокрита
(
гематокрит
–
отношение
объема
эритроцитов
к
объему
крови
,
который
в
норме
равен
0,4).
Средняя
вязкость
крови
,
измеренная
капиллярным
вискозиметром
, 4-5
мПа
·
с
,
при
патологиях
вязкость
может
меняться
в
пределах
от
1,7
до
22,9
мПа
·
с
.
Феномен
Фареуса
-
Линдквиста
объясняет
уменьшение
вязкости
крови
при
движении
в
сосудах
малого
диаметра
(
около
100
мкм
).
Эритроциты
взаимодействуют
между
собой
,
соприкасаясь
боковыми
поверхностями
,
образуют
длинные
цепочки
,
нечто
вроде
монетных
столбиков
.
Агрегация
эритроцитов
наблюдается
при
неподвижном
состоянии
крови
,
либо
при
очень
малых
скоростях
сдвига
.
При
увеличении
градиента
скорости
движения
крови
происходит
постепенное
разрушение
агрегатов
эритроцитов
,
вязкость
крови
уменьшается
(
рисунок
16).
Рисунок
16.
К
феномену
Фареуса
–
Линдквиста
6.
Роль
эластичности
кровеносных
сосудов
в
системе
кровообращения
.
Пульсовая
волна
.
Формула
Моенса
-
Кортевега
Пульсовая
волна
–
распространяющаяся
по
аорте
и
артериям
волна
повышенного
(
над
атмосферным
)
давления
,
вызванная