Курсовая работа (т): Комплексная оптимизация режима и оценивание состояния ЭЭС

Целевая функция имеет вид:

Распределение активной мощности по ветвям:

При решении данной задачи ограничение мощности по станциям учитывать не будем, так как в таком случае решение будет однозначно, и сама задача оптимизации будет терять смысл. Определимся с ограничениями.

Первое ограничение (допустимый переток по линии 1):

Второе ограничение по балансу активной мощности в сети (полагая потери постоянными, данные по потерям берутся из п.2.5):

Задача сводится к поиску минимума функции  при наличии следующих ограничениий:

а) Метод замены переменной

При решении данным методом выражаем зависимые переменные  и  через независимую переменную  из указанных ограничений:

Из второго ограничения:

.

Из первого ограничения:

.

Подставляем полученное выражение в выражение для :

Подставляя результат в ЦФ, получаем функцию только независимых переменных:

Для нахождения оптимального режима находим минимум целевой функции.

Продифференцируем функцию и, приравняв к нулю полученное выражение, найдем :

Решив уравнение, получаем значения:

 МВт;

 МВт;

 МВт.

С целью проверки результата, найдем потокораспределение при данных мощностях:

Поток по контролируемой линии практически равен (из-за погрешностей расчета) допустимому, следовательно, распределение мощностей найдено верно.

б) метод Лагранжа

В данном методе вводится новые независимые переменные . Вместо минимизации ЦФ с учетом ограничений вводится функция Лагранжа:

,

где  - минимизируемая функция;

 - неопределенный множитель Лагранжа;

 - ограничения в форме равенств.

Все переменные в данной функции являются независимыми. Для нахождения оптимального режима отыскивается такая точка, в которой градиент равен нулю.

Функция Лагранжа имеет следующий вид (по 3.8):

Дифференцируем по всем переменным:

;

;

;

;

.

Решая данную систему уравнений, получаем следующий результат:

С целью проверки результата, найдем потокораспределение при данных мощностях:

Поток по контролируемой линии практически равен (из-за погрешностей расчета) допустимому, следовательно, распределение мощностей найдено верно.

Значения мощностей получились практически такими же, как и в п.3.2.а (поиск оптимального режима методом замены переменных). Результат распределения мощностей найден верно.

Результаты оптимизации по активной мощности всеми рассмотренными способами сведены в таблицу 3.3.

Таблица 3.3 - Результаты оптимизации

*Суммарная мощность генерации для п/п 1 и 2 принята с учетом суммарной нагрузки и потерь ΔP = 5%.

** Графический и аналитический методы с учетом ограничений не считались и не отображены на графике ввиду того, что мощности всех станций без корректировки входят в диапазон ограничений соответственно.

***В скобках приведены данные с учетом зольности.

По результатам оптимизации более эффективными оказались аналитическое решение «задачи Р» с учетом поправки на потери и обобщенный метод Ньютона, поскольку при данном распределении мощности между станциями расход топлива минимальный. При расчете оптимального режима с условием ограничения перетока мощности по линии установлена необходимость режима работы электростанций с повышенным расходом топлива из-за ограничений по генерации одних станций и увеличении генерации на других.

4. Оценивание состояния ЭЭС

Оценивание состояния ЭЭС выполняется по выражениям:

В качестве исходных данных принимаются значения, полученные в результате решения «задачи Р» обобщенным методом Ньютона. Полученное в ходе решение потокораспределение показано на рисунке 3.1.

Проводимости линий определяются как:

.

Расчет проводимостей сведен в таблицу 4.1.

Таблица 4.1 - Расчет параметров линий

Матрица проводимостей будет иметь вид:

.

4.1 Расчет режима

Подставляем рассчитанные значения в (4.1):

;

,

где слагаемое  учитывает связь узла i с базисным узлом.

Решая систему относительно , получаем значения:

.

Значения углов  получены в радианах. В градусах соответственные значения будут равны:

Распределение активной мощности в сети определяется как:

.

При подстановке значений в (4.3) потоки в линиях:

 МВт;

 МВт;

 МВт;

 МВт;

 МВт.

Решая систему относительно , получаем значения:

.

Распределение реактивной мощности в сети определяется как:

.

При подстановке значений в (4.4) потоки в линиях:

 МВАр;

 МВАр;

 МВАр;

 МВАр;

 МВАр.

Таким образом, получили следующие вектора напряжений в узлах:

Полученные параметры режима и потокораспределение по результатам расчета режима показаны на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 - Потокораспределение в сети по результатам расчета режима

.2 Оценивание состояния ЭЭС

Для определения дополнительных (избыточных) телеизмерений найти наиболее загруженную электропередачу и поток в ней обозначить как Р_x и принять . Место телеизмерения  показано в исходных данных (узел 4). Далее принять в качестве ТИ:

Дополнительные уравнения по ТИ:

МВт;

кВ.

Оценивание состояния ЭСС по активной мощности

Оценивание состояния ЭЭС по активной мощности выполняется по выражениям:

где G- матрица нормативных весовых коэффициентов.

Расчет нормативных коэффициентов для уравнений производится с учетом условия, что достоверность телеизмерений в два раза выше, чем псевдоизмерений. Для первого и второго узла мы имеем данные как телеизмерений, так и псевдоизмерений, поэтому при расчете используем средневзвешанные весовые коэффициенты, которые находятся по формуле:

Оценивание состояния (ОС) производится с помощью трансформации Гаусса. Его суть сводится к следующему:

·        для упрощения левую часть системы уравнений (4.5) представляем в виде;

·        умножим обе части на транспонированную матрицу , ;

·        задача ОС сводится до решения системы уравнений,

где , .

Подставляя известные значения в уравнение первое из (4.1), получаем:

Формируем матрицу А. Умножая каждую строку матрицы проводимости на соответствующий ей коэффициент , а также на квадрат напряжения, получаем:

В результате трансформации Гаусса имеем:

Тогда, для нахождения ,необходимо решить систему уравнений:

При решении системы уравнений в матричном виде подставляемые величины не показываются, так как они либо уже приводились, либо очевидны (случай с транспонированной матрицей).

Получен результат:

При подстановке полученных значений углов  в систему уравнений (4.1) определяются значения активных мощностей в узлах:

При подстановке значений в (4.3) потоки в линиях:

 МВт;

 МВт;

 МВт;

 МВт;

 МВт.

Оценивание состояния ЭСС по реактивной мощности

Оценивание состояния ЭЭС по реактивной мощности выполняется по выражениям:

где G- матрица нормативных весовых коэффициентов.

Расчет нормативных коэффициентов для уравнений производится с учетом условия, что достоверность телеизмерений в два раза выше, чем псевдоизмерений. Зарядная мощность линии рассматривается как псевдоизмерение. По формуле (4.6):