Курсовая работа (т): Комплексная оптимизация режима и оценивание состояния ЭЭС

Значение целевой функции при двойном шаге:

Определяем оптимальный шаг по (3.5):

Значение мощностей станций на первом шаге:

.

Значение целевой функции после первого шага первой итерации:

Второй шаг первой итерации:

В качестве начального приближения принимаем результаты первого шага:

Значение целевой функции в точке начального приближения:

Вектор приращений переменных :

Значение переменных Р при единичном шаге:

Значение целевой функции при единичном шаге:

Функция уменьшается, следовательно, направление выбрано верно.

Значение переменных Р при шаге q=2:

.

Значение целевой функции при двойном шаге:

Определяем оптимальный шаг по (3.5):

Значение мощностей станций на втором шаге:

.

Значение целевой функции после второго шага является значением целевой функции после первой итерации:

Вторая итерация расчета:

В качестве начальных приближений принимаем значения мощностей, полученных после первой итерации расчета.

Значение целевой функции в точке начального приближения:

Выполняется первый шаг:

Вектор приращений переменных :

Значение переменных Р при единичном шаге:

Значение целевой функции при единичном шаге:

Функция уменьшается, следовательно, направление выбрано верно.

Значение переменных Р при шаге q=2:

.

Значение целевой функции при двойном шаге:

Определяем оптимальный шаг по (3.5):

Значение мощностей станций на первом шаге:

.

Значение целевой функции после первого шага первой итерации:

Второй шаг второй итерации:

В качестве начального приближения принимаем результаты первого шага:

Значение целевой функции в точке начального приближения:

Вектор приращений переменных :

Отрицательный единичный орт был выбран ввиду предварительной проверки положительного, в результате чего целевая функция возрастает. Тогда согласно основному принципу следует менять направление на обратное.

Значение переменных Р при единичном шаге:

Значение целевой функции при единичном шаге:

Функция уменьшается, следовательно, направление выбрано верно.

Значение переменных Р при шаге q=2:

.

Значение целевой функции при двойном шаге:

Определяем оптимальный шаг по (3.5):

Значение мощностей станций на втором шаге:

.

Значение целевой функции после второго шага является значением целевой функции после второй итерации:

Величина мощности станции, расположенной в базовом узле:

МВт.

в) Решение «задачи P» обобщенным методом Ньютона

Обобщенный метод Ньютона - это метод поиска минимума целевой функции, основанный на аппроксимации на каждой итерации реальной целевой функции чисто квадратичной зависимостью. Последнее соответствует разложению функции F в ряд Тейлора с сохранением первых трех членов.

Минимизируется целевая функция:

Общая формулировка метода Ньютона отражена в следующей формуле:

,                                   

где  - матрица вторых частных производных, называемая матрицей Гессе;

 - вектор искомых значений;

 - антиградиент целевой функции.

Матрица Гессе:

.                                  

Выполняется расчет обобщенным методом Ньютона. Для этого задается вектор начальных значений и определяется матрица Гессе по формуле (3.7). Вектор начальных приближений соответствует аналитическому решению «задачи Р» без учета поправок на потери (см. п. 2.1.б).

Значение целевой функции в точке начального приближения:

Потери активной мощности не являются константами. Используются производные (ОППМ)  и , найденные в пункте 2.6, которые рассчитаны но основе потокораспределение после решения «предварительной задачи Р» и «задачи Q». Так же при этом делается допущение, что суммарная мощность нагрузки плюс потери, которые зависят от ОППМ, на 1 итерации численно равны  МВт (данные пункта 2.5).

Градиент целевой функции имеет видъ:

При подстановке начальных приближений в градиент:

Матрица Гессе:

При подстановке значений:

При подстановке в формулу (3.6) полученных значений градиента и матрицы Гессе в точке Р⁰ получается следующая система уравнений:

При решении получены значения:

Значения мощностей:

Величина градиента ЦФ при подстановке полученных значений активной мощности:

Для найденного решения градиент целевой функции практически равен нулю, следовательно, решение было найдено за одну итерацию. Погрешность обусловлена округлением, особенно от производных (ОППМ)  и , найденных в разделе 2.

Решение обобщенным методом Ньютона было найдено за одну итерацию ввиду того, что данный метод основан на аппроксимации целевой функции квадратичной. Т.к. целевая функция курсового проекта сама по себе уже является квадратичной, то после 1 итерации решение есть абсолютный экстремум.

Значение целевой функции после 1 итерации:

Величина мощности станции, расположенной в базовом узле:

МВт.

Получены следующие значения:

Найдем потокораспределение с данными величинами мощностей.

Умножив матрицу потокораспределения на вектор узловых мощностей, найдем потокораспределение в сети:

Распределение реактивной мощности по ветвям (см. п. 2.5):

.

Зная потокораспределение в сети, можно найти потери в ЛЭП по (2.13) и (2.14).

Таблица 3.1 - Потери в сети

Проведем перерасчет потокораспределения в сети с учетом найденного распределения активной и реактивной мощностей по станциям для расчета электрического режима работы сети, активные и реактивные потери распределим поровну по концам линий.

Тогда потокораспределение в сети:

Зная потокораспределение в сети, можно найти потери в ЛЭП по (2.13) и (2.14).

Расчеты, выполненные в программе Excel, сведены в таблицу 3.2.

Таблица 3.2 - Потери в сети

Как видно, потери в сети практически не изменились, а только откорректировались на сотые доли процента. Это значит, что распределение активной и реактивной мощности было выполнено оптимально.

Значение потерь в линиях не нанесено, поскольку они разносятся по узлам аналогично зарядной мощности в линиях.

Рисунок 3.1 - Потокораспределение в сети при значении оптимальных мощностей станций,полученых методом Ньютона

.2 Расчет оптимального режима (задача Р) с учетом ограничения по перетоку в контролируемой линии

В данном пункте рассматриваются методы поиска оптимального режима при существовании дополнительных ограничений, а именно ограничения по перетоку активной мощности в линии. В качестве контролируемой линии принята наиболее загруженная линия в кольцевой части сети, используются данные расчета режима после обобщенного метода Ньютона, линия 1. Переток превышает допустимый на 15%.