Рисунок 15–Схема образования пластического шарнира в железобетонных балках.В общем случае потеря геометрической неизменяемости системы с n лишними связями наступает с образованием n+1 пластических шарниров. В статически неопределимой конструкции после появления пластического шарнира при дальнейшем увеличении нагрузки происходит перераспределение изгибающих моментов между отдельными сечениями. При этом деформации в пластическом шарнире нарастают, но значение изгибающего момента остается прежним: Плечо внутренней пары сил zb после образования пластического шарнира при дальнейшем росте нагрузки увеличивается незначительно и практически принимается постоянным (рисунок 15, в).Рассмотрим на примере балки, защемленной на двух опорах, последовательность перераспределения изгибающих моментов. С появлением пластического шарнира на одной из опор при нагрузке F0 (рисунок 16, а) балка приобретает новую схему – с одной защемленной и второй шарнирной опорами (рисунок 16, б). При дальнейшем повышении нагрузка работает по этой новой схеме.С момента появления пластического шарнира на другой опоре при увеличении нагрузки на балка превращается в свободно опертую (рисунок 16, в). Образование пластического шарнира в пролете при дополнительной нагрузке превращает балку в изменяемую систему, т.е. приводит к разрушению.Предельные расчетные моменты в расчетных сечениях (в пластических шарнирах) равны: MA– на опоре А; MB– на опоре B; Mi – в пролете (рисунок 16, г).В предельном равновесии – непосредственно перед разрушением – изгибающие моменты балки можно найти статическим или кинематическим способом. Статический способ. Запишем значение пролетного момента:Отсюда уравнение равновесия:где – момент статически определимой лежащей балки.Из уравнения следует, что сумма пролетного момента в сечении и долей опорных моментов, соответствующих этому сечению, равна моменту простой балки
Кроме того, из уравнения вытекает, сто несущая способность статически неопределимой конструкции не зависит от соотношения значений опорных и пролетного моментов и не зависит от последовательности образования пластических шарниров. Последовательность эта может быть назначена произвольно, необходимо лишь соблюдать уравнение равновесия. Однако изменение соотношения моментов в сечениях меняет значение нагрузки, вызывающей образование первого и последнего пластических шарниров, а также меняет ширину раскрытия трещин в первом пластическом шарнире.Кинематический способ. Балка в предельном равновесии рассматривается как система жестких звеньев, соединенных друг с другом в местах излома пластическими шарнирами. Если прогиб балки под силой F равен f,то углы поворота звеньев:Виртуальная работа внутренних усилий – изгибающих моментов в пластических шарнирахА с учетом полученных выше значений и :Уравнение виртуальных работилиОткуда расчетная предельная силаРасчет и конструирование статически неопределимых железобетонных конструкций по выровненным моментам позволяет облегчить армирование сечений, что особенно важно для монтажных стыков на опорах из сборных конструкций; позволяет стандартизировать и осуществлять в необходимых случаях одинаковое армирование сварными сетками и каркасами там, где при расчете по упругой схеме возникают различные по значению изгибающие моменты. При временных нагрузках расчет по выровненным моментам по сравнению с расчетом по упругой схеме может давать 20–30 % экономии стали в арматуре.
Рисунок 16–Перераспределение изгибающих моментов в статически неопределимой балке.Величина перераспределения момента не оговаривается, но должен производиться расчет по предельным состояниям второй группы. Практически ограничение раскрытия трещин в первых пластических шарнирах достигается ограничением выровненного момента с тем, чтобы он не слишком резко отличался от момента в упругой схеме и приблизительно составлял не мене 70 %.Чтобы обеспечить условия, отвечающие предпосылке метода предельного равновесия, т.е. возможность образования пластических шарниров и развития достаточных местных деформаций при достижении конструкцией предельного равновесия, следует соблюдать конструктивные требования:
-
конструкция должна быть запроектирована так, чтобы причиной ее разрушения не могли быть срез сжатой зоны или раздавливания бетона от главных сжимающих напряжений;
-
армирование сечений, в которых намечено образование пластических шарниров, следует ограничивать так, чтобы относительная высота сжатой зоны ξ ≤ 0,35.
-
следует применять арматурные стали с площадкой текучести или сварные сетки из обыкновенной арматурной проволоки.
На действие динамических нагрузок (сейсмика, ударная взрывная волна и т.п.) железобетонные статически неопределимые конструкции также целесообразно рассчитывать с учетом образования пластических шарниров.Перераспределение усилий в статически неопределимой железобетонной конструкции происходит и на более ранней стадии работы под нагрузкой – под влиянием изменения жесткости опорных и пролетных сечений вследствие образования и раскрытия трещин в растянутых зонах элементов. Хотя такого рода перераспределение усилий не оказывает заметного влияния на перераспределение усилий в предельном равновесии – перед образованием пластических шарниров, однако оно существенно влияет на работу конструкции в эксплуатационной стадии и поэтому учитывается в расчетах.
Для неразрезных балок упрощенный способ учета такого рода перераспределения усилий состоит в следующем. Опорные моменты вычисляют как в упругой системе и умножают на поправочные коэффициенты, оценивающие неодинаковую жесткость опорных и пролетных сечений. Далее по исправленным опорным моментам обычным путем вычисляют пролетные моменты. Значения поправочных коэффициентов к опорным моментам при распределенной нагрузке или нескольких сосредоточенных грузах:для средних опор многопролетных балокдля средней опоры двухпролетной балкиДля первой промежуточной опоры многопролетных балок – по среднему значению коэффициента λ из приведенных двух формул.В этих формулах – отношение жесткостей сечений с трещинами в пролете и на опоре.Расчет неразрезного ригеля как упругой системы служит основой для следующего перераспределения изгибающих моментов. расчетный пролет ригеля принимают равным расстоянию между осями колонн; в первом пролете при опирании на стену расчетный пролет считается от оси опоры на стене до оси колонны. Нагрузка на ригель от панелей может быть равномерно распределенной (при пустотных или сплошных панелях) или сосредоточенной (при ребристых панелях). Если число сосредоточенных сил, действующих в пролете ригеля, более четырех, то их приводят к эквивалентной равномерно распределенной нагрузке. Для предварительного определения собственного веса ригеля размеры его сечения принимаютИзгибающие моменты и поперечные силы неразрезной балки при равных или отличающихся не более чем на 20 % пролетах определяют по таблице (вручную):для равномерно распределенной нагрузкидля сосредоточенных силгде - табличные коэффициенты при определении М от соответствующих загружений постоянной и временной нагрузок;
имеет большее (по абсолютной величине) значение со стороны пролета, загруженного только постоянной нагрузкой; поэтому в формулу следует подставлять значение поперечной силы Q, соответствующее загружению этого пролета. По моменту 
уточняют размер поперечного сечения ригеля и по значению 
принимают