Контрольная работа: Математическое моделирование плоскостности тонколистового проката

Еже один важный вывод, который следует из анализа формул (15) и (16), заключается в том, что эпюра удельных натяжений в полосе на входе в j-ую клеть, может не оказывать влияние на формирование эпюры удельных натяжений на выходе j-ой клети. Этот эффект объясняется тем, что изменение эпюры s_j-1(y) вызывается изменением поперечного профиля h_j-1(y). В формулах эти величины дают противоположный эффект: уменьшение h_j-1(y), приводит к уменьшению величины s_j-1(y), которая в свою очередь компенсирует первоначальное уменьшение h_j-1(y). Этот вывод неоднократно подтвержден результатами экспериментальных исследований [1].

Полученные уточненные формулы совместно с описанием очага деформации и функцией изменения толщины полосы по ширине под действием станочной, тепловой профилировок валков, их неравномерного сплющивания и изгиба составили замкнутую систему уравнений, решений которой представлено в работе [1]. В данном случае при построении математической модели формирования эпюры остаточных продольных напряжений в холоднокатаной полосе (косвенной характеристики плоскостности) использован один из известных подходов - структурная идентификация. Однако, при анализе полученных результатов выявлена низкая степень точности вычислений (ошибка в некоторых случаях превышала 200%), не позволяющая зачастую не только количественно, но даже качественно прогнозировать плоскостность холоднокатаных полос. Связано это в первую очередь с необходимостью обеспечения очень высокой точности при расчетах изменения поперечного профиля (порядок ~10^-3-10^-5 мм), что очень трудно сопоставимо с практическими данными. Поэтому представилось целесообразным при построении модели использовать второй подход - экспериментальную (или параметрическую) идентификацию, когда модель строится путем обработки результатов непосредственных измерений. Тем более, что современные прокатные станы оснащены достаточно точными средствами контроля как функции отклика (эпюры удельных натяжений), так и управляющих воздействий (гидроизгиб и охлаждение валков), и режима прокатки.

Существенным недостатком данного подхода является ограниченность области применения математических моделей. Как правило, модель может использоваться только лишь на изучаемом объекте (в данном случае - прокатном стане). Однако, точность, надежность, простота и возможность использования математической модели для управления зачастую намного важнее для исследователей и специалистов-прокатчиков. В качестве примеров в данном разделе приведены математические модели процессов формирования плоскостности полос на станах холодной прокатки 2030 и 1400.

Стан 2030

Математическая модель формирования эпюры продольных остаточных напряжений в холоднокатаной полосе построена с использованием экспериментальной (параметрической) идентификации в результате обработки данных непосредственных измерений эпюры удельных натяжений s(у) (стрессометр,  6,5-130 кН), усилия гидроизгиба рабочих валков F_г (манометр, 0-180 бар  (1,8 МПа)), усилия прокатки Р (датчик Брандта, 0-30 МН), перекоса рабочих валков в вертикальной плоскости DP (датчик положения, -5,000÷5,000 мм); скорости прокатки V (тахометр, 0-33 м/с), натяжения Т (тензоролик, 0-800 кН), расхода СОЖ DQ (расходомер, 0-5385 л/мин), станочной профилировки валков DD (пассометр, 0-10 мм).

Следует отметить, что при наличии исправно действующей измерительной системы (стрессометр) необходимость в практическом применении модели отпадает. Однако, в аварийных ситуациях, в случаях неисправности системы, в исследовательских целях и т.п. математическая модель может служить эффективным инструментом для стабилизации технологического процесса и получения заданных эпюр удельных натяжений в холоднокатаных полосах.

Значения технологических факторов и средств регулирования плоскостности (СРП) 5-й клети стана в ходе эксперимента изменялись в следующих диапазонах: толщина полосы h=0,5÷1,5 мм; ширина полосы B=1020÷1650 мм; гидроизгиб рабочих валков F_г=-80÷+95% ("-" - дополнительный изгиб, "+" - противоизгиб); расход СОЖ DQ=-100÷+100% (, Q_кр, Q_пр, Q_ср - средние значения расхода охлаждающей эмульсии соответственно в крайней, промежуточной и средней зоне распределительного коллектора); усилие прокатки Р=6÷17 МН; скорость прокатки V=1÷14 м/с; натяжение на моталке s_м=20÷70 МПа; суммарная станочная профилировка рабочих валков DD_S=0,20÷0,70 мм; перекос рабочих валков в вертикальной плоскости    DР =-50÷+20 % (DР= Р_пр - Р_об, Р_пр и Р_об - относительное положение ГНУ со стороны привода и обслуживания; 10% изменения перекоса соответствуют разнице усилий со стороны привода и обслуживания ~60 кН).

Для сжатого цифрового представления функций отклика - эпюр удельных натяжений s(у) использовали методику, основанную на аппроксимации их с использованием полиномов Лежандра. Подробно методика рассмотрена в работе [1].

С помощью метода наименьших квадратов (МНК) построены многопараметрические зависимости коэффициентов С_k аппроксимации эпюры удельных натяжений холоднокатаной полосы от технологических воздействий, а также выбрана их оптимальная форма путем включения в модель значимых факторов и их эффектов.

C₁=0,55 - 1,48×10^-4 DP³ + 0,74DP h

R=0,75, F=2,29, S_oст=3,73. (17)

C₂=14,987 + 1,76×10^-5DQ ³ - 3,79×10^-3P ³ - 6,90×10^-2 V ² +

+ 2,04×10^-2 F V + 1,86×10^-2DQ P,

R=0,86, F=3,97, S_oст=8,33. (18)

C₃=-1,12 + 2,79h + 1,25×10^-4 DP³ - 0,62DP h,

R=0,58, F=1,52, S_oст=4,99; (19)

 C₄=-8,67 + 3,93×10^-3V ³ - 6,57×10^-3 DQ V + 3,44×10^-3 F P,

R=0,64, F=1,69, S_oст=6,62.  (20)

Таким образом, распределение удельных натяжений по ширине полосы можно оценивать по следующей зависимости [1]

 (21)

где у - координата по ширине полосы;

Р_k(х_i) - полиномы Лежандра;

s_м - среднее удельное натяжение полосы на моталке, МПа;

x_i - точки мест расположения датчиков измерения натяжения при нормировании ширины полосы к отрезку [-1,1], x_i=-1+i^.2/n, i=0, 1, ..., n.

Пример

На рис. 5 показаны измеренные и рассчитанные эпюры удельных натяжений в холоднокатаных полосах из стали марки 08Ю различных размеров. Значения технологических факторов и результаты расчета по формулам (17)-(20) представлены в табл. Средняя ошибка между измеренными и рассчитанными эпюрами удельных натяжений в холоднокатаных полосах не превышает 8%, что говорит об адекватности уравнений (17)-(20) и надежности используемой методики цифрового представления распределенных величин.

Таблица Результаты расчета по (17)-(20)

При анализе экспериментальных данных на стане 2030 среднее удельное натяжение полосы и значение станочной профилировки опорных валков были исключены из дальнейшего рассмотрения ввиду того, что в процессе прокатки эти параметры имели фиксированные значения.

Рис. 5. Измеренные и рассчитанные эпюры удельных натяжений в холоднокатаных полосах для стана 2030:

1 - измеренная эпюра,

2 - рассчитанная эпюра

Стан 1400

Диапазон и погрешность измерений для исследуемых воздействий составляли: эпюра удельных натяжений s(у), 2-150 кН (стрессометрический ролик); гидроизгиба рабочих валков F - дополнительный изгиб 0-165 бар (0-100%), противоизгиб 70-165 бар (0-100%), 1,5% (манометр); усилие прокатки P, 0-26 МН, 1% (прибор Kelk1400); скорость прокатки V, 0-900 м/мин, 1 м/мин (импульсные датчики); натяжение полосы 0-0,3 МН, 1% (тензометр ASEA); толщина полосы h, 0,25-3,5 мм, 0,2% (микрометр FH-46K); станочная профилировка рабочих валков DD, 0-10 мм, 0,01 мм (пассометр).

Диапазон изменения значений технологических факторов и СРП 4-й клети стана был следующий: толщина полосы h=0,4÷1,0 мм; ширина полосы B=1000÷1250 мм; гидроизгиб рабочих валков F_г= -40 ÷ +30%; усилие прокатки Р=4÷12 МН; скорость прокатки V=6÷14 м/с; натяжение на моталке  s_м=30÷120 МПа; перекос рабочих валков в вертикальной плоскости     DР =-0,504 ÷ -0,037 МН (DР= Р_пр - Р_об, Р_пр и Р_об - усилие ГНУ со стороны привода и обслуживания). Расход СОЖ во всех зонах распределительного коллектора устанавливали на максимальный уровень и при эксперименте не варьировали.

Ниже приведены многопараметрические зависимости коэффициентов С_k от технологических воздействий в оптимальной форме, построенные с помощью МНК.

Пример

На рис. 6 показаны измеренные и рассчитанные эпюры удельных натяжений в холоднокатаных полосах из стали марки 08Ю различных размеров. Значения технологических факторов и результаты расчета по формулам (22)-(25) представлены в табл. 2. Средняя ошибка между измеренными и рассчитанными эпюрами удельных натяжений в холоднокатаных полосах не превышает 10%.

Таблица 2. Результаты расчета по формулам (22)-(25)

Рис. 6. Измеренные и рассчитанные эпюры удельных натяжений

в холоднокатаных полосах для стана 1400:

1 - измеренная эпюра,

2 - рассчитанная эпюра

. Математическое моделирование плоскостности полос при термической обработке

В данном разделе представлена методика (схема) построения математических моделей изменения плоскостности холоднокатаных полос при отжиге в колпаковых печах. Процессы ее изменения при термообработке в агрегатах непрерывного действия достаточно подробно рассмотрены, проанализированы и формализованы в монографии [2], поэтому здесь не затрагиваются.

Процедуру построения модели целесообразно начинать с изучения объекта (процесса), установления существенных свойств и выявления закономерностей.

При рекристаллизационном отжиге в колпаковых печах плотно намотанных рулонов основное влияние на поле внутренних остаточных напряжений помимо режима термообработки оказывает их напряженно-деформированное состояние, которое зависит от общего уровня, характера распределения удельного натяжения по длине и ширине полосы и класса неплоскостности.

Принято рассматривать три принципиально отличающихся класса неплоскостности: "явная", "скрытая", "совместная" [1].

При намотке полосы в рулон под натяжением образование неплоскостности первого класса в принципе невозможно, т.к. она формируется только после полного снятия внешнего напряжения (натяжения) при перераспределении внутренних продольных остаточных напряжений.

В случае, когда величина среднего удельного натяжения недостаточна для полной компенсации внутренних остаточных напряжений сжатия, в рулон наматываются полосы с неплоскостностью третьего класса. В этом случае напряженно-деформированное (смысл термина "деформированное" связан с наличием в полосе упругих деформаций) состояние рулона формируется под действием эпюры удельных натяжений, которая является следствием и отражением эпюры остаточных продольных напряжений.

Однако, в этом случае в полосе остаются неплоские (искривленные) участки с остаточными напряжениями сжатия (сжимающими остаточными упругими деформациями), приводящие к образованию в рулоне локальных очагов, закономерности изменения межвиткового давления в которых до сих пор не изучены в необходимой степени. Установлено только, что эти участки являются источником повышенной опасности и могут являться наиболее вероятной причиной сваривания витков рулонов при отжиге в колпаковых печах и образования впоследствии дефектов поверхности полос типа "полосы-линии скольжения", "пятна слипания сварки" и т.п. [1,12 и др.].

Кроме того, наличие отдельных (локальных) неплоских участков в полосе (к ним следует в первую очередь отнести "локальную неплоскостность") не позволяет однозначно выявить закономерности или хотя бы с достаточной вероятностью прогнозировать физические явления, которые происходят в полосе при рекристаллизационном отжиге в колпаковых печах и приводят к изменению неплоскостности холоднокатаных и формированию неплоскостности отожженных полос.

В случае, если среднее удельное натяжение полностью компенсирует остаточные напряжения сжатия, то в рулон наматывается холоднокатаная полоса со "скрытой" неплоскостностью (второй класс). Тогда напряженно-деформированное состояние рулона в значительной степени определяется и характеризуется видом эпюры удельных натяжений и ее изменениями по длине полосы. Этот случай - наилучший.

Полоса в процессе прокатки и намотки в рулон находится под действием внешнего напряжения (натяжения). Поэтому в рулоне остаточные напряжения проявляются в форме усиления либо ослабления внешних напряжений, и, как следствие этого, в различной интенсивности упругого растяжения отдельных продольных сечений полосы. Избыточная энергия в упруго-деформированных областях (в продольных сечениях с большими упругими деформациями) может уменьшиться только за счет пластической деформации.

При рекристаллизационном отжиге, основным назначением которого является разупрочнение наклепанного металла и получение заданной микроструктуры и механических свойств, происходит также уменьшение остаточных напряжений [13-15].

В наклепанной холоднокатаной полосе условный предел текучести достигает очень высоких значений, величина же остаточных напряжений, даже алгебраически складываясь с внешними напряжениями натяжения, существенно ниже. В этом случае при отжиге происходит релаксация напряжений, которая развивается в отжигаемой полосе путем ползучести при неизменной общей деформации и падающем напряжении. Общая деформация отдельных упруго-взаимосвязанных продольных сечений полосы, на которые можно условно разделить полосу, будет складываться из упругой и пластической [14]:

e_общ(у)=e_упр(у)+e_пл(у)

где у - координата по ширине полосы.

Пластическое течение осуществляется перемещением ограниченного числа легкоподвижных дислокаций, которые, тормозятся, встречаясь с препятствиями в виде дислокационных сцеплений, дисперсионных частиц, границ зерен и т.п. Когда легкоподвижные дислокации исчерпываются, происходит затухание ползучести, а релаксация остаточных напряжений еще более способствует этому затуханию [14, 15].

Флуктуация тепловой энергии активизирует скольжение; с увеличением продолжительности отжига (время выдержки при максимальной температуре) в скольжение включаются менее подвижные и благоприятно расположенные дислокации. Так при температурах выше 0,5 Т_пл дислокации преодолевают препятствия переползанием [14].

В общем случае при отжиге плотно намотанного рулона в колпаковой печи в начале происходит достаточно быстро протекающее во времени уменьшение остаточных напряжений за счет массового размножения и скольжения дислокаций, затем этот механизм пластической деформации сменяется ползучестью, приводящей к довольно медленной и затухающей во времени релаксации напряжений [14, 15].

Наилучший вариант релаксации напряжений при отжиге - медленный постепенный рост пластической деформации при одновременном равном уменьшении упругой. В этом случае линейные размеры в направлении действия остаточных напряжений не изменяются.

Чем выше уровень исходных напряжений в сечении полосы, тем выше скорость релаксации и опасность искажения формы, т.е. возникновения неплоскостности.

Условие постоянства общей деформации отдельных продольных сечений полосы в рулоне при отжиге можно представить как

De_S(у)=0,

где De_S(у)=e_Sо(у)- -e_Sк(у)=[e _{упр o}(у)+e_{пл o}(у)] - [e _{упр к}(у)+e_{пл к}(у)]= [e _{упр o}(у)- e _{упр к}(у)]+[e_{пл o}(у) -e_{пл к}(у)]= = De _упр(у)+De_пл(у),

где e_Sо(у), e_Sк(у), e _{упр o}(у), e_{пл o}(у), e _{упр к}(у), e_{пл к}(у) - общая, упругая и пластическая деформация произвольного продольного сечения холоднокатаной (индекс “о” - начальная) и отожженной (индекс “к” - конечная) полосы.

Тогда

De_S(у)= De_упр(у) - De_пл(у)=0 или De _упр(у)= De_пл(у).

Для определения связи между напряжениями и деформациями используем законом Гука для плоского напряженного состояния [1]. В результате допущений того, что продольное сечение деформируется только в направлении действия натяжения; деформация по ширине полосы e(х) бесконечно мала по сравнению с деформацией e(y) и ей можно пренебречь (e (х)=0), но при этом необходимо учитывать взаимосвязь между отдельными продольными сечениями, т.е. s(х)¹ 0, получаем формулу, связывающую остаточные продольные натяжения s(у) с относительными упругими деформациями e _упр(у):

, где  .

где Е, n - модуль упругости Юнга и коэффициент Пуассона материала полосы.

Изменение остаточных напряжений в продольном сечении (у), которое происходит при отжиге, можно определить по формуле:

где s_{ост. о}(у), s_{ост. к}(у), e_{пл. о}(у) - остаточные продольные напряжения в продольном сечении холоднокатаной и отожженной полосы, пластическая деформация продольного сечения в момент начала релаксации.

На стане холодной прокатки большинство полос наматываются в рулон со "скрытой" неплоскостностью. Поэтому напряженно-деформированного состояния рулона перед отжигом и в процессе отжига характеризуется не фактической неплоскостностью полосы, а полем остаточных напряжений в рулоне. Поэтому представляет интерес рассмотрение зависимости распределения продольных напряжений в отожженной полосе от режима отжига и исходной (холоднокатаная полоса) неравномерности удельных натяжений.

К основным факторам, под действием которых происходит релаксация напряжений при отжиге в колпаковых печах можно отнести температуры нагрева и выдержки, время нагрева, выдержки и охлаждения, начальный уровень напряжений в рулоне.

Задача состоит в том, чтобы в зависимости от вида эпюры удельных натяжений (начальных напряжений в каждом продольном сечении полосы) и режима отжига определить эпюру продольных напряжений в отожженной полосе и формирующиеся после ее размотки характеристики фактической неплоскостности.

Можно предположить, что механизм видоизменения остаточных напряжений по ширине полосы в период нагрева-выдержки и охлаждения различен. Остаточные напряжения в рулоне после отжига можно качественно представить в виде функциональной зависимости [109]:

где s_ост.к(у), s _хол(у) - остаточные напряжения в продольном сечении у отожженной и холоднокатаной полосы соответственно, МПа;

s_Н-В(у) - напряжения в период нагрева-выдержки, МПа;

s_О(у) - напряжения в период охлаждения, МПа.

Количественно степень релаксации остаточных напряжений в произвольном продольном сечении полосы можно оценить с помощью модифицированной формулы (32), полученной после несложных преобразований формулы (3.17) [2]:

где `s_хол - среднее удельное натяжение при намотке полосы в рулон, МПа; T_в1, T_в2 - температура выдержки для 1-й и 2-й стадии отжига, °С;  t_в1 - время термической обработки от 400 °С до окончания 1-й стадии выдержки, час; t_в2 - общее время выдержки 2-й стадии, час; T_{О ср} - средняя температура в период охлаждения, T_О.ср = (T_в2+400)/2,°С; t_О - время от окончания периода выдержки до 400 °С, час; а₁, b₁, а₂, b₂, с, d - эмпирические коэффициенты, учитывающие размеры полос и марку стали, а₁=1,2¸2,0, а₂=1,4¸2,0, с=1,1¸1,8, b₁=(0,95¸1,60)10^-4, b₂=(0,80¸1,20)10^-4, d=(0,70¸1,10)10^-4 (большие значения соответствуют широкой и толстой полосе, а меньшие - узкой и тонкой), для одностадийного отжига а₂ =1, b₂=0.

Пример

По формуле (28) был произведен расчет остаточных продольных напряжений отожженного металла различного размера в зависимости от начального распределения продольных напряжений в полосе (эпюра удельных натяжений холоднокатаной полосы) и технологических факторов отжига (температура отжига и время отжига) [108]. Исходные данные для расчета представлены в табл. 3, а результаты показаны на рис.7.

Таблица 3. Исходные данные для расчета

Рис. 7. Экспериментальная проверка адекватности модели формирования остаточных напряжений в отожженных полосах: 1 - измеренная эпюра остаточных напряжений в холоднокатаных полосах, 2, 3 - рассчитанная и измеренная эпюры остаточных напряжений в отожженных полосах соответственно, а) 0,64´1020 мм, б) 0,82´1240 мм, в) 0,7´1480 мм

Сопоставление рассчитанных по формуле (28) и измеренных на дрессировочном стане характеристик неплоскостности отожженных полос (фактических - амплитуда и период неплоскостности, косвенных - распределений остаточных продольных напряжений в полосе на выходе дрессировочного стана) показало, что средняя ошибка расчета не превышает 4-6%. Достаточно точное совпадение результатов вычисления с измеренными значениями свидетельствует об адекватности математической модели и позволяется сделать вывод о том, что она может использоваться для оценки степени релаксации и изменения поля остаточных напряжений в холоднокатаных полосах после отжига в колпаковых печах.

Характеристики фактической неплоскостности полос можно определить после простых преобразований формулы (8), что аналогично формуле (2.37) [1]:

,   (29)

где s ^- - максимальное значение напряжения сжатия.

5. Математическое моделирование плоскостности полос при дрессировке

Большой объем экспериментальной информации о процессе формирования эпюры удельных натяжений в дрессированных полосах, а также зашумленность процесса, наличие большого числа случайных воздействий обусловили выбор метода построения математической модели. Модель построена с помощью параметрической идентификации результатов измерений технологических факторов [109]. В качестве функции отклика принята эпюра продольных остаточных напряжений

s_др(у)=`s_др + Ds_др(у)

(`s_др - среднее удельное натяжение на моталке, Ds_др(у) - отклонение удельных натяжений от среднего значения по ширине полосы) (данные получены с помощью системы стрессометр: точность ~1 МПа, диапазон изменения -100¸100 МПа). В качестве независимых переменных выбраны управляющие воздействия, наиболее влияющие на процесс формирования поля остаточных напряжений в дрессированной полосе. К ним отнесены: усилие гидроизгиба рабочих валков F_г (манометр, 0-180 бар,   (1,8 МПа)), усилие дрессировки Р (манометр, проградуированный в единицах силы, 0-20 МН), скорость дрессировки V (тахометр, 0-33 м/с), натяжение Т (тензоролик, 0-800 кН), станочная профилировка рабочих валков DD (пассометр, 0-10 мм). Для учета напряженного состояния поступающего на дрессировку отожженного металла в модель были включены соответствующие коэффициенты аппроксимации эпюры продольных остаточных напряжений отожженной полосы С_{отж k}, которые были получены путем пересчета показателей ее фактической неплоскостности - амплитуды и периода.

Модели построены с использованием МНК. Диапазоны изменения независимых переменных следующие: толщина полосы h=0,5÷0,9 мм; ширина полосы B=1200÷1630 мм; коэффициенты аппроксимации эпюры остаточных продольных напряжений отожженной полосы - С_отж2 =-21÷22 МПа, С_отж4 =-30÷35 МПа, С_отж6 =-22÷29 МН; гидроизгиб рабочих валков F_г=-30÷+65; усилие дрессировки Р=1,0÷2,2 МН; скорость дрессировки V=9÷15 м/с; переднее натяжение s₁=62÷112 МПа; заднее натяжение s₀=62÷97 МПа; суммарная станочная профилировка рабочих валков DD_S=0,00÷0,15 мм.

Полученные модели представлены ниже.

Распределение удельных натяжений по ширине дрессированной полосы s_др(у), по аналогии с формулой (21), можно вычислить следующим образом:

Пример

Значения технологических факторов и результаты расчета по (30)-(32) представлены в табл. 4. Измеренные и рассчитанные эпюры удельных натяжений в дрессированных полосах показаны на рис. 8.

Таблица 4. Результаты расчета по (30)-(32)

Средняя ошибка между измеренными и рассчитанными эпюрами удельных натяжений в дрессированных полосах не превышает 9%. Точность полученных результатов достаточно высока для проведения инженерных расчетов остаточных напряжений в дрессированной полосе по формулам (30-(36).

Рис. 8. Экспериментальная проверка адекватности модели формирования остаточных напряжений в дрессированных полосах: 1 - рассчитанная эпюра остаточных напряжений в отожженных полосах, 2, 3 - рассчитанная и измеренная эпюры остаточных напряжений в дрессированных полосах соответственно; а) 0,64´1020 мм, б) 0,82´1240 мм, в) 0,7´1480 мм

Библиографический список

1.Божков А.И. Плоскостность тонколистового проката /А.И. Божков,  В.П. Настич. - М.: ИНТЕРМЕТ ИНЖИНИРИНГ, 1998. - 264 с.

2. Божков А.И. Непрерывный отжиг и плоскостность полос      /А.И. Божков. - М.: ИНТЕРМЕТ ИНЖИНИРИНГ, 2000. - 128 с.

3. Железнов Ю.Д. Прокатка ровных листов и полос / Ю.Д. Железнов. - М.: Металлургия, 197 - 200 с.

. Железнов Ю.Д. Статистические исследования точности тонколистовой прокатки / Ю.Д. Железнов, С.Л. Коцарь, А.Г. Абиев. - М.: Металлургия, 1974. - 240 c.

. Григорян Г.Г. Настройка, стабилизация и контроль процесса тонколистовой прокатки / Г.Г. Григорян, Ю.Д. Железнов, В.А. Черный, Л.А. Кузнецов, А.Г. Журавский. - М.: Металлургия, 1975. - 368 с.

6. Automation of tandem mills / Ed. By G.F. Bryant - London: Iron and Steel Inst., 1973.- 427 p.

7. Робертс В.Л. Холодная прокатка стали / В.Л. Робертс. - М.: Металлургия, 1982. - 544с.

. Файнштейн В.М. Оборудование для резки полосовой стали / В.М. Файнштейн, Е.Л. Оратовский // Обзор по системе «Информсталь / ин-т Черметинформация», вып. 3 (96). М., 1980. - 52 с.

9. Бровман М.Я. Расчет устойчивости листов при прокатке/ М.Я. Бровман // Известия вузов. Черная металлургия, 1975. № 12. С. 79-8

. Грудев А.П. Теория прокатки: Учебник для вузов / А.П. Грудев. - М.: Металлургия, 1988. - 240 с.

Целиков А.И. Теория прокатки / А.И. Целиков, А.И. Гришков. - М.: Металлургия, 1970. - 360 с.

12. Настич В.П. Улучшение качества поверхности холоднокатаных полос. Сообщение 1 / В.П. Настич, П.П. Чернов, А.И. Божков, Е.В. Титов, В.М. Складчиков, В.Н. Синельников // Производство проката. 2003. №2. С.11-15.

. Новак С. Влияние релаксации напряжений на свойства полосы в рулонах / С. Новак , Т. Кныш, К. Зайак // Baender, Bleche, Rohre. 1986. P 27. 8. S. 155-158.

. Новиков И.И. Теория термической обработки металлов. Учебник. 3-е изд. / И.И. Новиков. - М.: Металлургия, 1978. - 392 с.

. Бернст Р. Технология термической обработки стали / Р.Бернст, З.Бемер, Г.Дитрих и др. Пер. с нем. Б.Е. Левина; Под ред. М.Л. Бернштейна - М.: Металлургия, 198 С. 77-80.

16. Коцарь С.Л. Технология листопрокатного производства / С.Л. Коцарь, А.Д. Белянский, Ю.А. Мухин - М.: Металлургия, 1987. - 272 с.

. Патент РФ 2206883, G01 N3/00. Способ контроля механических свойств тонколистового проката / Божков А.И., Мальцев А.А., Настич В.П., Попов Н.Е., Ракитин С.А., Складчиков В.М., Чеглов А.Е., Чернов П.П. Опубл. 20.06.03, бюл.№ 17.

18. Патент РФ 2189875, В21 С37/28. Устройство автоматического регулирования плоскостности полос / Божков А.И., Настич В.П., Складчиков В.М., Титов Е.В., Чеглов А.Е. Опубл. 27.09.02, бюл.№ 27.

. А.с. 1705072 СССР, В21 С37/00. Устройство для автоматического регулирования формы полосы / Кузнецов Л.А., Божков А.И., Погодаев А.К., Настич В.П., Колпаков С.С., Ульяничев А.И., Цуканов Ю.А., Рубанов В.П. Опубл. 15.092, бюл.№2.

. Божков А.И. Влияние эпюры удельных натяжений на продольную устойчивость полосы при холодной прокатке / А.И. Божков // Изв. вузов. Черная металлургия. 1998. №12. С.30-34.

2 Божков А.И. Влияние неравномерности удельных натяжений на устойчивость процесса прокатки: Учебное пособие / А.И. Божков. Липецк.: ЛГТУ, 1997. - 40 с.