Материал: Мерзликин Г.Я. Основы теории ядерных реакторов. Курс для эксплуатационного персонала АЭС

В выражении (5.3.2) p(ψ) - это вероятность того, что нейтрон рассеивается в пределах элементарного телесного угла dψ в направлении ψ.

Ясно, что при изотропном рассеянии p(ψ) = idem и cosψ = 0, а при анизотропном рассеянии средний косинус угла рассеяния не равен 0.

В справочниках по ядерным константам величина среднего косинуса угла рассеяния ради краткости чаще всего обозначается μ.

Из кинетической теории следует, что величина среднего косинуса угла рассеяния определяется только массовым числом ядра-рассеивателя:

Выражение (5.3.3) недвусмысленно говорит о том, что тяжёлые ядра (с большим массовым числом А) рассеивают нейтроны практически изотропно (например, для урана-235 μ = 0.0028 ≈ 0), в то время как лёгкие ядра в рассеяниях нейтронов существенно анизотропны (например, для ядра водорода 1Н1 μ = 0.667, то есть существенно отличается от нуля).

5.3.2. Транспортная длина и транспортное макросечение среды. Рассмотрим,

как выглядит картина рассеяния на ядрах замедляющей среды с учётом предположения об изотропности рассеяния нейтронов покоящимися ядрами.

Оказывается, если привести изотропное ядро в движение, рассеяние перестаёт быть изотропным. Строгое доказательство этого положения сложно и громоздко, но для понимания сути и причины изменчивости изотропности рассеяния ядер достаточно простого примера - аналогии из области классической механики.

Вообразим летательный аппарат идеальной сферической формы, наделённый способностью двигаться с любой скоростью и неподвижно зависать над землёй подобно вертолёту. Представим также, что равномерно по его сферической поверхности установлены стволы автоматов, способных (с помощью внутреннего автоматического устройства) выстреливать одновременно. Этот пример - типичный случай, казалось бы, незыблемо изотропной системы, изотропность которой обусловлена самой её конструкцией: стволы одинаковы, размещены они равномерно и нормально к этой поверхности.

Рис.5.5. Иллюстрация положения о том, что изотропная в покое система (а) при её движении перестаёт быть изотропной (б).

И если аппарат покоится относительно земной поверхности, то одновременный выстрел из всех стволов приведет к равномерному и одинаковому поражению передней и задней, верхней и нижней, правой и левой полусфер пространства (рис.5.5а). Но если заставить аппарат двигаться в любом направлении, то неподвижный наблюдатель с земли после синхронного выстрела обнаружит, что более поражённой окажется та полусфера пространства, в направлении которой двигался аппарат в момент выстрела.:

Теперь каждая из выпущенных пуль не только движется в направлении толкающих её пороховых газов, но и несёт в себе по инерции движение самого аппарата. И вектор абсолютной (относительно земного наблюдателя) скорости движения пули в пространстве будет геометрической суммой векторов двух относительных скоростей - скорости в направлении пороховых газов и скорости в направлении движения самого аппарата. Вектор абсолютной скорости любой из пуль словно "подворачивает" в направлении движения аппарата, благодаря чему передняя (ориентируясь по направлению движения аппарата) полусфера пространства оказывается более поражаемой (рис.5.5б). Аналогия ядра-рассеивателя с этим аппаратом (так ли он фантастичен?) достаточно прозрачна: даже предполагая природную изотропность рассеяния покоящимися ядрами, в реальности (так как ядра, вместе с их атомами, участвуют в тепловом движении) анизотропии рассеяния не избежать. Но дело даже не только в присущем ядрам реальной среды тепловом движении. Обладая перед рассеянием высокой кинетической энергией, нейтрон неизбежно передает ядру несравненно большую кинетическую энергию, чем энергия теплового движения ядра, заставляя ядро двигаться с более высокой скоростью. Во-

вторых, и что самое важное: анизотропия рассеяния, обусловленная движением ядра

в продолжение акта рассеяния, непременно должна увеличивать средний пробег нейтронов между двумя последовательными рассеяниями. Это легко понять, рас-

смотрев схему всего перемещения нейтрона в пространстве среды между двумя последовательными рассеяниями, считая (рис.5.6) величину пространственного переноса нейтрона между моментами испускания нейтрона в двух следующих друг за другом рассеяниях.

Ядро в момент испускания рассеиваемого нейтрона

Рис.5.6. К пояснению понятия транспортного смещения нейтрона в рассеивающей среде.

Рассеянный первым ядром замедляющийся нейтрон - частица, обладающая массой и большой кинетической энергией, - сталкиваясь по окончании свободного пробега λs c очередным (вторым) ядром, передаёт этому ядру свой кинетический импульс и ведёт себя в этот момент как обычная частица малой массы (1 а.е.м.) при столкновении с частицей большой массы (А а.е.м.). Какой бы удар ни испытало ядро (упругий или неупругий, лобовой или скользящий), оно, получив этот импульс, движется в одном из направлений отдачи в переднюю полусферу (в переднюю, то есть ориентированную в первоначальном направлении движения нейтрона до рассеяния на втором ядре). Далее нейтрон проникает в сферу ядерных сил второго ядра, образуя возбуждённое состав-

ное ядро, которое продолжает двигаться в указанном направлении отдачи.

Составное ядро, как известно, может пребывать в состоянии возбуждения ограниченное (но конечное) время и за это время проходит некоторое расстояние (2 - 2*), лишь в точке 2* сбрасывая с себя возбуждение и испуская рассеиваемый нейтрон.

Следовательно, истинное расстояние в пространстве среды между точками испускания рассеиваемого нейтрона в двух последовательных рассеяниях должно оцениваться не как λs, а как расстояние (1 - 2*), которое явно больше расстояния λs: второе ядро в момент испускания рассеиваемого нейтрона оказывается в передней полусфере, в точке 2*, более удаленной от точки 1, чем точка 2.

Рассеяние на ядре получается явно анизотропным, причиной анизотропии служит кинетический импульс, который приобретает ядро от нейтрона, а результатом этого приобретения является увеличение пространственного смещения нейтрона в среде между двумя последовательными рассеяниями.

Пространственное смещение нейтрона в среде между двумя последовательными во времени актами рассеяния на ядрах среды, осреднённое по всем рассеяниям, принято называть транспортным смещением нейтронов в этой среде и обозначать λtr.

по аналогии с величиной макросечения рассеяния называют транспортным

макросечением среды.

Транспортное смещение и транспортное макросечение являются такими же ней- тронно-физическими характеристиками веществ и сложных сред, как и любые другие макросечения. Более того, кинетическая теория строго доказывает взаимосвязь транспортного смещения и средней длины свободного пробега нейтрона между рассеяниями:

где μ - известная нам характеристика анизотропии ядер - средний косинус угла рассеяния. Из (5.3.5) следует и очевидная взаимосвязь соответствующих макросечений:

- то есть, по существу, транспортное макросечение - это макросечение рассеяния вещества, скорректированное с учётом анизотропии рассеяния на ядрах этого вещества.

И, поскольку тяжёлые ядра рассеивают нейтроны практически изотропно (μ ≈ 0), то для них Σtr ≈ Σs, в то время как у лёгких ядер величина Σtr существенно меньше величины Σs. (Например, для ядер водорода μн = 0.667 и Σtr ≈ Σs/3, а для ядер графита μс =

0.0556 и Σtr ≈ 0.944 Σs).

5.3.4. Длина замедления и возраст нейтронов в среде. Дадим вначале строгое определение понятию средней длины замедления:

Средняя длина замедления нейтронов до произвольного уровня энергии Е - lз(Е) - это среднестатистическое пространственное смещение нейтрона в процессе его замедления от начальной энергии Ео, с которой нейтрон рождается в делении, до данной энергии Е (в частности, - до уровня энергии

сшивки Ес, если речь идёт о полной длине замедления нейтрона до теплового уровня - lз(Ес)).

При замедлении одиночного нейтрона частные (не средние!) величины пространственных смещений нейтронов в процессе замедления схематически представить нетрудно (рис.5.7).

Среднеквадратичное значение этой величины – и есть длина замедления.

Рис.5.7. Графическое пояснение понятия длины замедления.

Рожденный в делении быстрый нейтрон, испытывая серию последовательных рассеяний, проходит в среде путь в виде ломаной линии, отрезки которой представляют собой пространственные смещения нейтрона между актами двух последовательных рассеяний. В процессе замедления из-за случайного характера рассеивающих соударений с ядрами среды нейтрон может удаляться от точки своего рождения или приближаться к ней, но в любом случае величина пространственного смещения каждого нейтрона при замедлении до любой энергии Е - своя, у разных нейтронов эти величины могут сильно отличаться. Однако среднее значение этой величины при рассеянии больших количеств замедляющихся нейтронов в среде, тем не менее, должно быть физической константой этой среды, т.к. влиять на процесс пространственного переноса нейтронов, управлять им с определённой закономерностью, кроме среды, больше некому.

Вопрос в том, как усреднять величину пространственных смещений множества нейтронов: брать ли среднеарифметическую их величину или среднестатистическую (среднеквадратичную)?

Как показали физические эксперименты, с действительностью согласуется именно среднеквадратичная величина смещения нейтронов в процессе замедления:

Вкинетической теории доказательно выводится связь средней длины замедления

сдругими характеристиками замедляющих свойств среды:

где Сs(E) = (ln Eo/E)/ξ - число рассеяний, необходимое для замедления нейтрона от начальной энергии Ео до данной энергии Е (п.5.2.5).

В теории реакторов чаще используется не сама величина средней длины замедления, а шестая часть квадрата её, названная Ферми возрастом нейтронов в среде при энергии Е.

Возраст нейтронов с энергией Е - это шестая часть среднего квадрата пространственного смещения нейтрона в среде при замедлении от начальной энергии Ео до данной энергии Е.

Величина возраста обозначается греческой буквой τ(E) с указанием на энергию Е замедляющихся нейтронов, которой соответствует возраст.

С учётом выражения (5.3.8) и следующего за ним выражения для величины Сs(E) формула для возраста замедляющихся нейтронов с энергией Е обретает свой окончательный вид:

В частности, возраст нейтронов, замедлившихся до энергии сшивки Ес, то есть возраст тепловых нейтронов (обозначим его покороче - τт):

Возраст нейтронов, как квадрат длины замедления, имеет размерность площади - см2. Важно с самого начала вникнуть в физический смысл этой величины и не воспринимать возраст как время процесса замедления нейтрона (чему способствует житейское понятие возраста человека).

Хотя несложно понять, что возраст нейтронов в среде явно находится в прямой взаимосвязи с хронологическим временем замедления нейтронов: чем больше времени идёт процесс замедления нейтрона, тем на большее расстояние смещается нейтрон в объёме среды от точки своего рождения при делении ядра.

И опять-таки: возраст нейтронов - характеристика не нейтронов, а комплексная характеристика замедляющих свойств среды, в которой происходит замедление нейтронов: величина возраста является, как видно из (5.3.10), комбинацией характеристик замедляющих свойств вещества (в знаменателе стоит утроенное произведение замедляющей способности ξΣs и транспортного макросечения вещества Σtr).

Величина возраста для вещества (среды) характеризует меру способности этого вещества (среды) давать определённое среднеквадратичное пространственное смещение в ней замедляющихся нейтронов.

Поэтому каждое однородное вещество характеризуется своим значением возраста нейтронов любой энергии Е. В частности возраст тепловых нейтронов:

-для воды в нормальных условиях τто = 29.6 см2;

-для бериллия τто = 90 см2;

-для графита τто = 352 см2, и т.д.

Указанные значения возраста тепловых нейтронов называют стандартными, то есть действительными только в нормальных условиях (при атмосферном давлении и температуре 20оС) для начальной энергии Ео = 2 МэВ и энергии сшивки Ес = 0.625 эВ. Дело в том, что возраст тепловых нейтронов в общем случае существенно зависит от параметров состояния вещества - давления и температуры.

5.3.5. Зависимости τт от температуры и давления. В формуле возраста тепло-

вых нейтронов (5.3.10а) есть три величины (Ес, Σs и Σtr), зависящие от температуры вещества, и две - от давления (Σs и Σtr).

а) С ростом температуры все вещества в различной степени снижают свою плотность (γ), и ядерную концентрацию N = γ NА/A; следовательно, с ростом температуры снижаются величины двух макросечений (Σs = σsN и Σtr = σtrN); уменьшение величин этих сечений (они стоят в знаменателе (5.3.10а)) влечёт увеличение значения возраста тепловых нейтронов. Таким образом, температурное уменьшение плотности вещества ведёт к увеличению возраста тепловых нейтронов в нём.

*) Разумеется, сказанное существенно лишь для жидких и газообразных веществ. В твёрдых реакторных материалах (топливная композиция, конструкционные материалы, твёрдые замедлители), для которых характерны крайне низкие (порядка 10-6) величины температурных коэффициентов объёмного расширения, температурно-плотностное изменение возраста тепловых нейтронов практически незаметно, но для теплоносителя (воды) плотностная составляющая температурного изменения возраста не только существенна, но и является определяющей.

Но от температуры зависят не только величины макросечений, но и величина энергии сшивки Ес. Чем выше температура среды, тем выше в ней температура нейтронов Тн, тем жёстче спектр тепловых нейтронов, то есть тем больше его максимум, правое крыло и "хвост" сдвигаются в область более высоких кинетических энергий. А это