Материал: Мерзликин Г.Я. Основы теории ядерных реакторов. Курс для эксплуатационного персонала АЭС

Подставляя (5.4.14) и (5.5.1) в приведенную логическую формулу для pз, имеем:

Сравнивая (5.5.2) с начальным предположением (5.1.1), мы должны согласиться, что гипотеза (5.1.1) была не лишена оснований: pз действительно определяется, вопервых, величиной параметра реактора (позже убедимся, что параметр B2 имеет и геометрический смысл), а, во-вторых, - величиной комплексной характеристики замедляющих свойств среды активной зоны реактора, каковой и является возраст тепловых нейтронов (величина, равная шестой части среднего квадрата пространственного смещения замедляющегося нейтрона, то есть пропорционально связанная с величиной квадрата средней длины замедления).

Чем выше величина возраста тепловых нейтронов в реакторе (то есть чем хуже замедляющие свойства среды активной зоны), тем меньше величина вероятности избежания утечки замедляющихся нейтронов, поскольку величина возраста определяет толщину приграничного слоя активной зоны, из которого возможна утечка замедляющихся нейтронов. Чем меньше замедляющихся нейтронов располагают возможностью для утечки, тем выше доля замедляющихся нейтронов, которые останутся к концу замедления в активной зоне (то есть выше величина pз).

Что же касается другой величины, определяющей значение pз, - параметра реактора B2, то пока можно лишь сказать, что с геометрией активной зоны эта величина ка- ким-то образом связана, о чём свидетельствует её размерность - см-2. С непростым смыслом величины B2 ещё предстоит познакомиться подробнее.

5.6. Спектр замедляющихся нейтронов Ферми в гомогенной непоглощающей среде

Игнорируя вывод, приведём конечный вид спектра Ферми (с выводом можно познакомиться, например в [8]).

Распределение величины плотности потока замедляющихся нейтронов в непоглощающих средах (имеются в виду свойства не поглощать замедляющиеся нейтроны, а не тепловые) оказывается подчинённым закономерности:

Это выражение справедливо как для простой однородной среды, так и для сложных гомогенных сред, состоящих их нескольких сортов замедляющих ядер. В этом случае в формулу (5.6.1) подставляется сумма значений замедляющей способности k компонентов сложной среды

i=1

Учитывая классическую зависимость кинетической энергии нейтрона от его скорости (Е = mv2/2) и связь плотности потока и плотности нейтронов одинаковой скорости

выражение для спектра замедляющихся нейтронов можно записать так:

Таким образом, величина плотности замедляющихся нейтронов по энергиям в непоглощающей среде распределяется по закону "Е-3/2", то есть плавно возрастает с

уменьшением энергии нейтронов в процессе их замедления, и столь же плавно (без скачков и изломов) переходит при Е = Ес в максвелловский спектр тепловых нейтронов

(рис.5.9).

В реальной замедляющей среде активной зоны, которой свойственно очень слабое поглощение замедляющихся нейтронов в замедлителе, и заметное поглощение их в топливе твэлов (где содержится резонансный захватчик замедляющихся нейтронов – уран-238), реальный спектр замедляющихся нейтронов проходит ниже изображённого на рис.5.9., но качественно выглядит так же.

n(E)

Спектр тепловых нейтронов (Максвелла)

Спектр замедляющихся нейтронов (Ферми)

E

Ec

Рис.5.9. Граница тепловых и замедляющихся нейтронов - энергия сшивки энергетических спектров Максвелла и Ферми (спектры ненормированные).

Уже отмечалось, что об энергетическом спектре нейтронов в реакторе имеет смысл говорить только для критического реактора, так как любой энергетический спектр в поглощающей среде имеет динамически равновесный характер: плотность нейтронов любой энергии Е поддерживается неизменной во времени в любом единичном объёме за счёт неизменной разницы скоростей:

-прихода замедляющихся нейтронов на уровень энергии Е из области более высоких энергий;

-ухода замедляющихся нейтронов с уровня энергии Е в область более низких энергий;

-появления в единичном объёме новых нейтронов энергии Е за счёт делений ядер (если таковые имеются в рассматриваемом единичном объёме);

-поглощения нейтронов при энергии Е (если в единичном объёме наличествуют поглотители) и

-утечки нейтронов энергии Е из единичного объёма (понимая под утечкой разницу скоростей ухода и прихода нейтронов с энергией Е в этом единичном объёме).

В рамках одногруппового возрастного приближения договорились считать, что поглощение в диапазоне энергий замедления отсутствует, а заметное поглощение замедляющихся нейтронов в реальных средах учитывать с помощью вероятности избежания резонансного захвата (ϕ). В этом приближении среда активной зоны поглощает только тепловые нейтроны. И если предполагать, что энергетический спектр тепловых нейтронов - максвелловского типа, величина и положение максимума на шкале энергий в нём явно должны зависеть от поглощающей характеристики среды (Σa) и замедляющей способности среды (ξΣs) в области энергий перехода от замедляющихся нейтронов к тепловым (то есть в области энергии сшивки Ес) и ниже (то есть в пределах самого спектра тепловых нейтронов).

Действительно, поскольку в тепловой области энергий микросечения поглощения изменяются по закону "1/v" (или"Е-1/2"), то основное поглощение тепловых нейтронов происходит при более низких энергиях левого крыла спектра Максвелла; чем выше величина микросечения поглощения активной зоны σa (а значит - и Σa), тем больше тепловых нейтронов поглощается при Е < Eнв, тем больше "выедание" левого крыла спектра, а это значит, что положение максимума спектра (характеризуемое Енв - наиболее вероятной энергией тепловых нейтронов) с увеличением поглощающей способности среды должно смещаться вправо, в область более высоких энергий. Иначе говоря, с увеличением поглощающих свойств среды энергетический спектр тепловых нейтронов ужестчается. Но, т.к. положение максимума в спектре тепловых нейтронов определяет температуру нейтронов Тн (ведь Енв= kTн), то можно выразиться иначе: с увеличением поглощающих свойств среды повышается температура нейтронов в ней. И чем больше величина макросечения поглощения среды (Σa) - тем больше величина температуры нейтронов в ней (Тн) отклоняется от её термодинамической температуры (Т) в сторону увеличения.

С другой стороны, чем выше величина замедляющей способности среды (ξΣs), тем с большей скоростью пополняется за счёт замедления нейтронов весь спектр тепловых нейтронов (в том числе и его левое крыло). Поэтому положение его максимума, наоборот, смещается влево, в область более низких энергий, т.е. с увеличением замедляющей способности среды спектр тепловых нейтронов «умягчается», и температура тепловых нейтронов в среде с лучшими замедляющими свойствами меньше отличается от термодинамической температуры этой среды по сравнению со средой с более слабыми замедляющими свойствами.

Таким образом получается, что температура нейтронов Тн находится в прямой зависимости от величины Σa среды активной зоны и в обратной зависимости - от ξΣs.

Это дало повод к предположению, что обе зависимости являются пропорциональными, что дает лёгкую возможность построить полуэмпирические зависимости для расчёта температуры нейтронов в тепловом реакторе:

Таким образом, температура нейтронов в тепловом реакторе - величина, прямо пропорциональная термодинамической температуре активной зоны и величине, обратной коэффициенту замедления среды в ней.

Приведённые формулы получены, строго говоря, для гомогенных смесей топлива и замедлителя, однако, с достаточной точностью могут служить и для оценки температуры нейтронов в гетерогенных активных зонах реакторов соответствующих типов, для чего в них должны подставляться средняя термодинамическая температура замедлителя Тз и величины гомогенизированных макросечений активной зоны Σa и Σs.

*) Гипотеза насчёт пропорциональности Тн,Тз и обратного коэффициента замедления являлась бы строго-доказательной только в том случае, если бы было строго доказано, что энергетический спектр тепловых нейтронов, как бы ни деформировала его среда своими поглощающими и замедляющими свойствами, всегда сохраняет максвелловскую форму.

Разговор был посвящен фермиевскому спектру замедляющихся нейтронов, но был смещен к спектру тепловых нейтронов, чтобы подчеркнуть два важных момента:

- Во-первых, между двумя этими энергетическими спектрами в критическом тепловом реакторе существует какая-то неясная пока взаимосвязь: любое, самое малейшее, изменение в спектре тепловых нейтронов обязательно должно повлечь за собой изменение и в спектре замедляющихся нейтронов, и, наоборот, изменение в фермиевском спектре должно отразиться и на максвелловском распределении тепловых нейтронов.

Эту взаимосвязь можно было бы предсказать и без углубленного экскурса в спектры, если просто (по-материалистически) уверовать в то, что всем поведением замедляющихся и тепловых нейтронов управляет одна Среда, только Среда и исключительно Среда. Это Она, благодаря присущим ей природным свойствам, единым образом, с единой закономерностью рождает с определённой скоростью быстрые нейтроны деления, замедляет их с определённой (связанной со скоростью генерации быстрых нейтронов) интенсивностью, поглощает их с определенной (связанной со скоростями генерации и замедления) скоростью, и определяет скорость утечки нейтронов из любого микрообъёма, - и все это природное предопределение свойственно нейтронам любой энергии. Иначе говоря, Среда, в силу своих природных свойств, и расставляет все нейтроны по энергиям в единый энергетический спектр, не являющийся ни спектром Уатта, ни спектром Ферми и ни спектром Максвелла.

- Во-вторых, хотя спектры Уатта, Ферми и Максвелла и отражают закономерности рождения, замедления и поглощения нейтронов, связать их в единое аналитическое выражение для единого энергетического спектра реактора не удаётся, так как спектры Уатта и Максвелла нормированы соответственно на один нейтрон деления и тепловой нейтрон, а спектр Ферми - вообще не является нормированным.

Не стоит воспринимать сказанное как критику существующей физической теории реакторов: скорее, это её очередная проблема, с которой любому человеку, связанному с ядерной энергетикой, следует быть знакомым. Потому, что её разрешение радикальным образом изменит не только систему теоретических представлений и облегчит их восприятие: должны открыться новые возможности для простых и быстрых инженерных расчётов и анализа эксплуатационной безопасности любых реакторов.

Пока же мы вынуждены довольствоваться упомянутой триадой энергетических спектров и для расчётов критических свойств реакторов пользоваться громоздкими (хотя и приближёнными) вычислениями с помощью ЭВМ.

5.7. Время замедления нейтронов в среде активной зоны

Если λs =1/Σs - средняя длина свободного пробега рассеяния нейтронов в среде, то за время dt нейтрон со скоростью v испытывает v dt/ λs = vΣsdt рассеяний.

С другой стороны, нейтрон за время dt замедляется в элементарном интервале энергий dE ниже энергии Е, и то же число рассеяний можно выразить как dE/ξE. Приравнивая эти величины, имеем:

Интегрируя последнее выражение в пределах от Ео до Ес, имеем:

Подсчёт по формуле (5.7.1) для трёх известных замедлителей тепловых реакторов даёт следующие результаты:

-для воды в нормальных условиях tз ≈ 1.7 .10-5 c;

-для графита (плотностью γ = 1.6 г/см3) tз ≈ 1.57 .10-4 c;

-для бериллия (плотностью γ = 1.85 г/см3) tз ≈ 77 .10-5 c.

О том, что время замедления - величина порядка нескольких стотысячных долей секунды, нам не раз придётся вспомнить при изучении раздела кинетики реактора.

Краткие выводы

На завуалированный в названии темы 5 вопрос: как процесс замедления нейтронов влияет на размножающие свойства реактора? - можно кратко ответить так:

а) замедление нейтронов в реакторе большей или меньшей своей интенсивностью воздействует на один из шести сомножителей эффективного коэффициента размножения - вероятность избежания утечки замедляющихся нейтронов (pз);

б) величина pз = exp(-B2τт) определяется двумя сложными параметрами - возраст тепловых нейтронов в реакторе τт и геометрический параметр реактора B2;

в) возраст тепловых нейтронов τт - комплексная характеристика замедляющих свойств среды активной зоны, отражающая её способность давать определённое среднеквадратичное пространственное смещение нейтронов в процессе их замедления - от точки рождения быстрого нейтрона до точки, где он снижает свою энергию до уровня энергии сшивки (т.е. становится тепловым); величина возраста тепловых нейтронов в каждом однородном материале в каждом определенном его термодинамическом состоянии - своя;

г) возраст тепловых нейтронов τт = ln (Eo/Ec)/3ξΣsΣtr, кроме замедляющей способности среды ξΣs, содержит величину Σtr - транспортного макросечения среды, представляющую собой величину макросечения рассеяния этой среды, скорректированную с учётом анизотропии рассеяния; поэтому и потребовалось вспомнить физическое понятие анизотропии рассеяния (неравновероятности рассеяния нейтронов ядрами по разным направлениям) и её меры - среднего косинуса угла рассеяния, величина которого определяется только массой ядер-рассеивателей (μ ≈ 2/3A);

д) величина возраста тепловых нейтронов зависит от температуры среды: в твёрдых веществах она слабо уменьшается за счёт температурного ужестчения спектра тепловых нейтронов и возрастания энергии сшивки; в жидкостях и газах - существенно увеличивается за счёт температурного уменьшения плотности этих сред; в реакторах с водой под давлением величина возраста тепловых нейтронов с увеличением средней температуры активной зоны также однозначно возрастает;

е) мы познакомились с уравнением возраста Ферми, решение которого позволяет теоретически найти пространственно-энергетическое распределение замедляющихся нейтронов в объёме активной зоны, а в практическом плане возрастного приближения - скорость генерации тепловых нейтронов в активной зоне теплового реактора;

ж) спектр замедляющихся нейтронов (спектр Ферми) показывает, что распределение замедляющихся нейтронов по энергиям подчинено закону nз(E) ~ E-3/2 для любых не поглощающих замедляющиеся нейтроны сред;

з) время замедления tз, составляющее часть времени жизни нейтронов, - величина порядка 10-5 с в чистых замедлителях и в активных зонах реальных реакторов.