Материал: Мерзликин Г.Я. Основы теории ядерных реакторов. Курс для эксплуатационного персонала АЭС

Как видим, геометрический параметр имеет размерность см-2, а его величина об-

ратно пропорциональна квадрату линейных размеров активной зоны реактора.

О величине геометрического параметра говорят такие цифры:

-для реактора космической спутниковой электростанции (R'≈ 6 см, H'~ 11 см)

величина Вг2 ≈ 0.2422 см-2;

-для реактора морского атомохода (R' ≈ 50 см, H' ≈ 100 см) Вг2 ≈ 3.3 10-3 см-2;

-для реактора ВВЭР-1000 (R' = 158 см, H' = 355 см) Вг2 = 3.1 10-4 см-2;

-для реактора РБМК-1000 (R' = 590 см, H' = 700 cм) Вг2 = 3.7 10-5 см-2.

Падающий характер изменения величины Вг2 с ростом линейных размеров активной зоны позволяет качественно разрешить вопрос о соотношении величин геометрического и материального параметров в некритических реакторах (в критических реакторах, как уже отмечалось, Вг2 = Вм2).

Величина материального параметра для любого реактора определяется только составом материалов, входящих в его активную зону. Следовательно, для гетерогенного реактора, активная зона которого состоит из одинаковых ячеек, величина материально-

го параметра для всей активной зоны уже определена составом материалов одиночной ячейки: ведь соотношение материалов в одиночной ячейке и во всей активной зоне, составляемой из определённого числа таких ячеек, одинаково. Значит, величина материального параметра от числа размещаемых в его активной зоне ячеек не зависит и в процессе загрузки топливных ячеек в активную зону не меняется.

Теперь представим себе процесс зарядки активной зоны и доведения её до критического состояния: в загруженный замедлителем реактор вначале вставляется центральная ТВС, затем вокруг неё размещается первый слой из 6 таких же ТВС, затем последовательно ставятся на свои места 12 ТВС второго слоя, затем - 18 ТВС третьего слоя и т.д., - до тех пор, пока не будет набрано критическое количество ТВС, при кото-

ром в активной зоне начинается самоподдерживающаяся цепная реакция деления.

Ясно, что в процессе доведения активной зоны до критического состояния растёт радиус набора активной зоны, а значит, величина геометрического параметра:

Bг2 = (π/H')2 + (2.405/R')2

в процессе набора критической массы будет уменьшаться. И когда активная зона достигнет критичности, величина геометрического параметра снизится до величины

материального параметра.

Таким образом, в подкритическом реакторе величина геометрического парамет-

ра больше величины материального параметра, а в надкритическом (который полу-

чился бы, если бы в активную зону добавили еще одну ТВС сверх критического их ко-

личества) - наоборот - величина материального параметра стала бы больше величины геометрического параметра.

6.4.4. Оптимальное соотношение размеров цилиндрической активной зоны.

Из всего сказанного в принципе должно быть ясно, как рассчитывать критические размеры активной зоны цилиндрического гомогенного реактора по заданному составу материалов его активной зоны:

а) по составу материалов активной зоны рассчитать величины их эффективных микросечений и средних макросечений для всей среды активной зоны;

б) рассчитать η, ε, ϕ, θ, τт и L2, то есть получить k∞, τт и L2;

в) методом последовательных приближений решить уравнение критичности реак-

тора

k∞ exp(-B2τт)/(1 + B2L2) = 1

относительно величины В2, являющейся в критическом реакторе и материальным, и геометрическим параметром;

г) подставляя найденную величину В2 в её выражение:

можно было бы искать экстраполированные критические размеры активной зоны реактора (Н' и R'), но одно уравнение с двумя неизвестными имеет бесчисленное множество пар решений. Иными словами, одному и тому же значению В2 удовлетворяют и блинообразные активные зоны (с малым отношением Н'/R'), и, наоборот, колоннообразные активные зоны (с большим отношением Н'/R'). Следовательно, для получения определённого решения уравнения (6.4.11) необходимо задаться величиной соотношения размеров активной зоны (Н'/R').Из каких соображений?

- Из соображений экономии нейтронов: из стремления при данной величине объёма активной зоны сделать минимальной утечку тепловых нейтронов. При одинаковой плотности тока утечки тепловых нейтронов по всей поверхности активной зоны решение задачи на минимум утечки сводится к решению задачи на минимум поверхности цилиндрической активной зоны при заданном ее объёме. Это имеет место при соотно-

шении (Н'/R') = 2, то есть когда высота цилиндра равна его диаметру.

Но на цилиндрической части поверхности активной зоны градиент плотности потока тепловых нейтронов получается немного выше, чем на плоских поверхностях верхнего и нижнего торцов активной зоны, а, значит, величины плотности тока утечки тепловых нейтронов на цилиндрической поверхности будут выше, чем на плоских торцах.

Поэтому для нахождения минимально-возможной общей утечки тепловых нейтронов из активной зоны необходимо решать задачу на экстремум для величины обще-

го тока утечки тепловых нейтронов через всю поверхность активной зоны (S):

Iобщ = ∫ I(S) dS

(S)

Решение этой задачи дает оптимальное соотношение размеров цилиндрической активной зоны

по соображениям экономии тепловых нейтронов в активной зоне.

Цилиндрические активные зоны с (Н'/R')<1.948 принято называть уплощёнными (т.е. более плоскими по сравнению с активными зонами с оптимальным соотношением размеров), а зоны с (H'/R')>1.948 - удлинёнными.

Например, активная зона РБМК-1000 (Наз = 7м, Dаз = 11.8 м) характеризуется отношением Н'/R' ≈ 1.19, т. е. является сильно уплощённой, а активная зона ВВЭР-1000 (Наз = 3.55 м, Rаз =1.58 м, Н'/R'≈ 2.25) - является явно сильно удлинённой. В той и другой активных зонах экономия тепловых нейтронов оказалась принесённой в жертву иным соображениям.

В ВВЭР-1000 уменьшение отношения Н'/R' привело бы к увеличению диаметра активной зоны за счёт сокращения её высоты, а вместе с этим - и к увеличению диаметра корпуса реактора, а, значит, - к увеличению толщины стенки корпуса (корпус - сосуд, работающий под большим давлением), материалоёмкости реактора и к увеличе-

нию его стоимости. Именно поэтому (главным образом) активная зона ВВЭР-1000 выполнена удлинённой.

У РБМК-1000 (канального реактора) таких проблем нет: активная зона находится под незначительным давлением азотно-гелиевой смеси, охлаждающей графитовую кладку; высокое давление имеет место только внутри труб технологических каналов; уменьшение высоты активной зоны (или высоты технологических каналов) за счёт увеличения диаметра активной зоны оказывается даже благотворным делом: с точки зрения укорочения технологических каналов и увеличения численности параллельно рабо-

тающих каналов, при котором снижается гидравлическое сопротивление активной зо-

ны, а, значит, - и энергетические затраты на циркуляцию теплоносителя в контуре МПЦ.

Краткие выводы

а) Диффузия тепловых нейтронов в реакторе подчиняется закону Фика

I(r) = - D ÑФ(r),

где коэффициент диффузии D (согласно выводу кинетической теории): D = 1/3Str.

б) Главное влияние процесса диффузии на размножающие свойства активной зоны прослеживается через величину вероятности избежания утечки тепловых нейтронов pт, которая определяется величиной геометрического параметра активной зоны В2 и характеристикой диффузионных свойств среды активной зоны - длиной диффузии L. Величина pт определяется выражением:

pт = (1 + B2L2) -1.

в) Длина диффузии представляет собой логический аналог средней длины замедления применительно к процессу диффузии тепловых нейтронов в среде и является мерой среды давать определённое среднеквадратичное пространственное смещение тепловых нейтронов в ней в процессе их диффузии. Квадрат длины диффузии определяется выражением:

L2 = (3Sa Str)-1

г) Величина длины диффузии в любом веществе с ростом его температуры одно-

д) В процессе нахождения pт получены два фундаментальных уравнения критического реактора - уравнение критичности:

he j q exp(-B2tт) (1 + В2L2)-1 = 1,

представляющее собой развернутое условие критичности реактора в зависимости от его нейтронно-физических характеристик и геометрических свойств активной зоны, и волновое уравнение:

Ñ2Ф(r) + B2Ф(r) = 0 ,

решение которого для конкретной активной зоны дает функцию Ф(r) распределения плотности потока тепловых нейтронов в объёме реактора.

е) В цилиндрическом гомогенном реакторе без отражателя распределение плотности потока тепловых нейтронов по высоте и радиусу реактора подчинено косинусои- дально-бесселевому закону:

Ф(z,r) = Фо cos(pz / H') Io(2.405r /R'),

где максимальное значение плотности потока тепловых нейтронов Фо имеет место в геометрическом центре цилиндрической активной зоны.

ж) Величина геометрического параметра Вг2 для цилиндрического реактора без отражателя определяется выражением:

Bг2 = [π/(Hаз+ 2d)]2 + [2.405/(Rаз+d)]2,

в котором величина d = 0.7104/Σtr - длина линейной экстраполяции.

з) В подкритическом реакторе Вг2 > Bм2, в критическом Вг2 = Вм2, а в надкритическом - Вг2 < Bм2.

Тема 7

УРАН-235, ПЛУТОНИЙ-239 И РАЗМНОЖАЮЩИЕ СВОЙСТВА РЕАКТОРА

Ранее была получена формула для характеристики размножающих свойств реактора - kэ = η ε ϕ θ pз pт. Два последних сомножителя правой части этой зависимости были рассмотрены в предыдущих разделах. Цель данной темы - проанализировать ещё два сомножителя этой зависимости, связанных с наличием в активной зоне теплового реактора делящихся тепловыми нейтронами нуклидов - урана-235 и плутония-239.

Имеются в виду константа η и коэффициент использования тепловых нейтронов θ.

7.1. Константа η

Константа η в общем случае - это среднее число получаемых в делениях быстрых нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый де-

лящимися под действием тепловых нейтронов ядрами тепловой нейтрон.

7.1.1. Общее выражение для η. Характеристика η по данному определению является частным случаем более общего понятия - константы η(Е), представляющей собой среднее число нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый делящимися нуклидами нейтрон с энергией Е, применительно к тепловым нейтронам, поскольку последние играют определяющую роль в тепловом реакторе.

Делящихся тепловыми нейтронами компонентов в топливе может быть один (уран-235 или плутоний-239), два (уран-235 + плутоний-239), и более. В соответствии с этим топливо ядерного реактора называют однокомпонентным, двухкомпонентным, или многокомпонентным (уран-238, делящийся только быстрыми надпороговыми нейтронами, в расчёт не принимается). В общем случае многокомпонентного топлива величина константы η должна находиться как частное от деления числа быстрых нейтро-

нов деления, полученных в делениях всех делящихся под действием тепловых нейтронов ядер, на число тепловых нейтронов, поглощённых всеми этими делящимися ядрами за один и тот же промежуток времени. В частности - за единичное время и в единичном объёме активной зоны; в этом случае речь будет вестись о легко вычисляемых

скоростях генерации и поглощения нейтронов делящимися нуклидами:

η = скорость генерации нейтронов в делениях делящихся тепловыми нейтронами ядер скорость поглощения тепловых нейтронов этими ядрами

(7.1.1)

С помощью этой логической формулы можно найти выражения для константы "этта" в ядерном топливе, состоящем из любого числа компонентов.

7.1.2. Величины константы η в однокомпонентных топливах. Подавляющее большинство тепловых энергетических реакторов на АЭС - реакторы с урановым топливом. В свежем топливе, загружаемом в активную зону, содержится только один делящийся тепловыми нейтронами нуклид - уран-235, поэтому свежее топливо любого уранового реактора в начале кампании его активной зоны - однокомпонентное.

Скорость генерации нейтронов деления в делениях ядер 235U тепловыми нейтронами равна произведению скорости реакции деления ядер 235U под действием тепловых нейтронов (Rf5) на среднее число нейтронов деления, получаемых в одном акте деления