Материал: Методические указания к лабораторным работам №1-4 по дисциплине «Современные технологии обработки информации». Разинкин К.А

В пятом столбце (St.Err. of В) — их стандартные отклонения

В шестом столбце — t-статистики для проверки гипотезы H₀: :

В седьмом столбце — соответствующие уровни значимости

В данном случае гипотеза H₀: принимается на уровне значимости = 0,05. Вычисленный уровень значимости р> . Это означает, что регрессион­ная модель незначима. Гипотеза H₀: также принимается при = 0,05.

Чтобы просмотреть и проанализировать остатки, войдите в меню Resi­dual Analysis (анализ остатков), нажав соответствующую кнопку в нижней правой части панели результатов вычислений (рис. 3). Это меню представлено на рис. 5.

Чтобы просмотреть остатки и их график, нажмите в левой нижней части этого меню кнопку Plots of residuals(A) (графики остатков (А)). Выбрав оп­цию Raw residuals (значения остатков), получим график остатков, наблюдае­мые значения (observed value) зависимой переменной Y, предсказанные зна­чения Y (predicted), остатки (residuals) и стандартизированные остатки (Standard Residual) вычисляемые по формуле где S — оценка среднеквадратического отклонения ошибок наблюдений, S 0,7 (рис. 6).

Остаточная сумма квадратов Q_e (Residual) сумма квадратов, обусловлен­ная регрессией Q_R (Regress) и сумма квадратов отклонений зависимой переменной Y от среднего Q_y (Total) вычисляются при нажатии кнопки Analy­sis of Variance (дисперсионный анализ) на панели результатов вычислений (рис. 3). Результаты дисперсионного анализа приведены на рис. 7.

В этой же таблице приведены соответствующие значения числа степе­ней свободы (df), средние квадраты, F-статистика для проверки гипотезы о незначимости регрессионной модели и вычисленный уровень значимости р.

В данном примере гипотеза о незначимости регрессионной модели по F-критерию также принимается, т. к. , что больше обычно задавае­мого уровня значимости

Рис. 5. Меню анализа остатков

Рис.6. График остатков (слева) и их значения (столбец Residual) справа

Рис.7. Дисперсионный анализ

Задания для лабораторной работы

1. Президента компании интересует зависимость между приростом го­дового дохода и качеством работы коммерческих агентов в будущем году. Он выбрал 12 агентов и определил размеры дохода, приносимого компа­нии каждым из них (в процентах от окладов), а также количество продаж, проведенных каждым агентом в течение года[4]:

Определите регрессионную модель по этим данным.

2. Используя приведенные ниже данные, установите, есть ли значимая зависимость между объемом инвестиций и ценой за акцию?

2. Задание

По выборке из своего варианта, используя результаты расчетов полу­ченные в работе 1, выполнить следующие расчеты и задания:

1. Вычислить ковариационную матрицу оценок параметров регрессион­ной модели.

2. Вычислить доверительные интервалы для параметров регрессии и для дисперсии ошибок наблюдений при доверительной вероятности 0,95.

3. Вычислить сумму квадратов, обусловленную регрессией по одной из формул

4. Проверить тождество: Q_y = Q_R +Q_e.

5. Проверить гипотезу о незначимости модели Н₀ по F-критерию Фишера и используя доверительный интервал для .

6. Построить график остатков.

7. Вычислить статистику Дарбина—Уотсона.

8. Вычислить доверительные интервалы для среднего предсказанного значения и индивидуального предсказанного значения . В качестве взять два значения

и

где x_min и х_mах минимальное и максимальное значение х в заданной выборке.

Границы доверительных интервалов для предсказанных значений нане­сти на график, содержащий прямую регрессии Y на х и диаграмму рассея­ния. Доверительную вероятность взять равной 0,90.

9. Ввести данные в пакет STATISTICA, выполнить п. 1—8. Сравнить результаты расчетов и записать их в отчет.

Пример 1 (продолжение). Продолжим решение примера 1 (прошлая работа) по пунк­там задания в работе 2.

1. Ковариационная матрица оценок параметров регрессионной модели К вычисляется по формуле

Таким образом имеем:

3. Автосервисное предприятие имеет следующие данные по стоимости ежегодного технического обслуживания автомобилей определенной марки в зависимости от времени эксплуатации.

Определите регрессионную модель для этих данных.

Лабораторная работа № 2

Проверка значимости и адекватности простой

Линейной регрессии. Прогнозирование.

Множественная линейная регрессия

1. Основные понятия

Ковариационная матрица оценок параметров регрессионной модели. Доверительные интервалы для параметров регрессионной модели. Провер­ка гипотез о равенстве параметров нулю. Разложение суммы квадратов от­клонений результатов наблюдений от среднего (Q_y) на сумму квадратов обусловленную регрессией (Q_R) и остаточную на сумму квадратов (Q_e). Смысл тождества: Q_y = Q_R + Q_e и проверка гипотезы о незначимости регрес­сионной модели. Проверка адекватности по графику остатков. Критерий Дарбина—Уотсона. Проверка гипотезы о нормальном распределении остатков. Проверка адекватности по повторным наблюдениям. Доверитель­ные интервалы для среднего предсказанного значения и для индивидуаль­ного предсказанного значения[4].