Материал: Методические указания к практическим занятиям № 5–8 по дисциплине «Теория электрической связи». Тихомиров Н.М., Остапенко А.Г
Ответить также на вопрос о том, каким образом можно практически уменьшить величину среднего риска. Ответ должен сопровождаться рисунками: временными диаграммами, графиками плотностей вероятности сигналов S1(t) и S2(t) с учетом наличия гауссовских шумов.
Исходные данные к задаче приведены в табл. 1. Таблица 1
Таблица вариантов к задаче 5.1
№ вар |
S1(t) |
S2(t) |
P(S1) |
P(S2) |
П12 |
П21 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,1 |
0,9 |
0,001 |
0,0001 |
200 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,05 |
0,95 |
0,002 |
0,0001 |
150 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,15 |
0,85 |
0,003 |
0,0002 |
120 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,2 |
0,8 |
0,001 |
0,0002 |
250 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,9 |
0,1 |
0,0002 |
0,002 |
5 |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,1 |
0,9 |
0,002 |
0,0001 |
250 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,05 |
0,95 |
0,001 |
0,0003 |
120 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0,15 |
0,85 |
0,004 |
0,0002 |
200 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0,2 |
0,8 |
0,001 |
0,0001 |
150 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0,9 |
0,1 |
0,0003 |
0,001 |
4 |
150 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
0,9 |
0,1 |
0,0002 |
0,003 |
10 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
0,95 |
0,05 |
0,0001 |
0,003 |
50 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
13 |
0,85 |
0,15 |
0,0004 |
0,002 |
60 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
0,8 |
0,2 |
0,0004 |
0,004 |
10 |
150 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
0,1 |
0,9 |
0,005 |
0,0002 |
10 |
120 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
0,9 |
0,1 |
0,0006 |
0,003 |
100 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
17 |
0,2 |
0,8 |
0,008 |
0,0004 |
120 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
18 |
0,15 |
0,85 |
0,0001 |
0,004 |
10 |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
19 |
0,05 |
0,95 |
0,01 |
0,001 |
10 |
150 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
0,1 |
0,9 |
0,0008 |
0,01 |
120 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
21 |
0,01 |
0,99 |
0,001 |
0,01 |
80 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4
Продолжение табл. 1
№ вар |
S1(t) |
S2(t) |
P(S1) |
P(S2) |
П12 |
П21 |
|
|
|
|
|
|
|
22 |
0,03 |
0,97 |
0,001 |
0,003 |
60 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
23 |
0,05 |
0,95 |
0,004 |
0,005 |
200 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
24 |
0,02 |
0,98 |
0,005 |
0,002 |
20 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
0,08 |
0,92 |
0,003 |
0,001 |
75 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
26 |
0,95 |
0,01 |
0,002 |
0,03 |
3 |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
27 |
0,93 |
0,02 |
0,001 |
0,002 |
6 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
5.2. На вход решающего устройства приемника поступает телеграфный сигнал и гауссовская помеха с дисперсией2. Сигнал S1(t) представляет собой импульс прямоугольной формы длительностью Tс амплитудой A1, сигнал S2 (t) представляет собой также импульс прямоугольной формы длительностью T и амплитудой A2.
За время длительности сигнала T произведено два замера в моменты времени t1 и t2, причем t=t2–t1 больше интервала корреляции помехи. Измеренные значения x1 =x(t1 ) и x2 =x(t2 ) известны.
Найти отношение правдоподобия и принять решение о том, какой из сигналов выдает решающее устройство по критерию идеального наблюдателя для двух случаев:
P(S1) = P(S2) = 0,5 и P(S1) P(S2)0,5.
Ответ должен сопровождаться подробными пояснениями и рисунками: временными диаграммами, графиками плотности вероятности сигналов S1(t) и S2(t) с учетом наличия гауссовских шумов.
На этих рисунках показать значения x1 и x2 . Исходные данные к задаче приведены в табл. 2.
5
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
Таблица вариантов к задаче 5.2 |
|
|
||||
№ вар. |
2,Вт |
|
A1,B |
A2,B |
x1,B |
x2,B |
|
P(S1) |
1 |
0,36 |
|
–0,6 |
0,6 |
–0,1 |
0,2 |
|
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,07 |
|
0 |
0,5 |
0,2 |
0,4 |
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,7 |
|
–0,7 |
0,7 |
–0,3 |
0,1 |
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,07 |
|
0 |
0,6 |
0,4 |
0,3 |
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,32 |
|
–0,8 |
0,8 |
0,2 |
–0,1 |
|
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,09 |
|
0 |
0,8 |
0,4 |
0,3 |
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,8 |
|
–0,5 |
0,5 |
–0,3 |
–0,1 |
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0,06 |
|
0 |
0,5 |
0,1 |
0,3 |
|
0,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0,32 |
|
–0,8 |
0,8 |
–0,2 |
0,4 |
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0,09 |
|
0 |
0,6 |
0,4 |
0,1 |
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
0,72 |
|
–0,6 |
0,6 |
–0,2 |
–0,1 |
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
0,09 |
|
0 |
0,6 |
0,1 |
0,3 |
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
0,35 |
|
–0,5 |
0,5 |
–0,3 |
0,4 |
|
0,35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
0,06 |
|
0 |
0,5 |
0,4 |
0,2 |
|
0,75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
0,75 |
|
–0,7 |
0,7 |
–0,3 |
–0,1 |
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
0,05 |
|
0 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
|
0,75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
0,8 |
|
–0,8 |
0,8 |
0,1 |
0,3 |
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
0,08 |
|
0 |
0,7 |
0,4 |
0,5 |
|
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
0,4 |
|
–0,6 |
0,6 |
–0,3 |
–0,1 |
|
0,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
0,04 |
|
0 |
0,6 |
0,3 |
0,4 |
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
0,3 |
|
–0,7 |
0,7 |
0,1 |
–0,3 |
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
0,05 |
|
0 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
0,5 |
|
–0,5 |
0,5 |
0,4 |
–0,2 |
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
0,08 |
|
0 |
0,5 |
0,2 |
0,4 |
|
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
0,35 |
|
–0,4 |
0,4 |
–0,2 |
–0,1 |
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
Продолжение табл. 2
№ вар. |
2,Вт |
A1,B |
A2,B |
x1,B |
x2,B |
P(S1) |
26 |
0,09 |
0 |
0,8 |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
27 |
0,4 |
–0,7 |
0,7 |
–0,4 |
0,6 |
0,75 |
|
|
|
|
|
|
|
28 |
0,2 |
0 |
0,7 |
0,5 |
0,4 |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
29 |
0,3 |
–0,6 |
0,6 |
0,2 |
–0,3 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
0,08 |
0 |
0,6 |
0,1 |
0,4 |
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
5.3. На вход приемного устройства, оптимального по критерию идеального наблюдателя, поступает сигнал с ДАМ, ДЧМ, ДФМ или ДОФМ с амплитудой Am и стационарный белый шум со спектральной плотностью N0. Вероятности сигналов P(S1) = P(S2) = 0,5.
Скорость передачи в канале связи V Бод.
Вычислить и изобразить графически зависимости средней вероятности ошибки от амплитуды входного сигнала Am.
Исходные данные к задаче приведены в табл. 3. При решении задачи рекомендуется задаться вероятностями ошибки 10–1, 10–2, 10–3, 10–4.
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
Таблица вариантов к задаче 5.3 |
|
||
№ |
Способ |
N0· 106, |
|
V, |
варианта |
модуляции |
Вт/Гц |
|
Бод |
1 |
ДАМ |
150 |
|
1000 |
|
|
|
|
|
2 |
ДЧМ |
150 |
|
1000 |
|
|
|
|
|
3 |
ДФМ |
150 |
|
1000 |
|
|
|
|
|
4 |
ДОФМ |
150 |
|
1000 |
|
|
|
|
|
5 |
ДАМ |
200 |
|
800 |
|
|
|
|
|
6 |
ДЧМ |
200 |
|
800 |
|
|
|
|
|
7 |
ДФМ |
400 |
|
400 |
|
|
|
|
|
7
Продолжение табл. 3
№ |
Способ |
N0· 106, |
V, |
варианта |
модуляции |
Вт/Гц |
Бод |
8 |
ДОФМ |
200 |
800 |
|
|
|
|
9 |
ДАМ |
300 |
600 |
|
|
|
|
10 |
ДЧМ |
300 |
600 |
|
|
|
|
11 |
ДФМ |
300 |
600 |
|
|
|
|
12 |
ДОФМ |
300 |
600 |
|
|
|
|
13 |
ДАМ |
300 |
800 |
|
|
|
|
14 |
ДЧМ |
400 |
600 |
|
|
|
|
15 |
ДФМ |
400 |
600 |
|
|
|
|
16 |
ДАМ |
100 |
1200 |
|
|
|
|
17 |
ДЧМ |
100 |
1200 |
|
|
|
|
18 |
ДФМ |
100 |
1200 |
|
|
|
|
19 |
ДОФМ |
100 |
1200 |
|
|
|
|
20 |
ДАМ |
600 |
400 |
|
|
|
|
21 |
ДЧМ |
600 |
400 |
|
|
|
|
22 |
ДФМ |
600 |
400 |
|
|
|
|
23 |
ДОФМ |
600 |
400 |
|
|
|
|
24 |
ДАМ |
700 |
300 |
|
|
|
|
25 |
ДЧМ |
700 |
300 |
|
|
|
|
26 |
ДФМ |
700 |
300 |
|
|
|
|
27 |
ДОФМ |
700 |
300 |
|
|
|
|
28 |
ДАМ |
800 |
300 |
|
|
|
|
29 |
ДЧМ |
800 |
300 |
|
|
|
|
30 |
ДФМ |
800 |
300 |
|
|
|
|
8