Материал: Метрология-681.2.М54 - часть 1

случайные величины. При равномерном распределении неисключенных остатков систематической погрешности относительные значения границ определятся по выражению:

где k – поправочный коэффициент, зависящий от числа компонентов m и доверительной вероятности Рд (табл. 1.1);

i – значение погрешности i-й составляющей НСП;

bi – коэффициент влияния i-го слагаемого на конечный результат. Если нет данных о степени влияния каждой составляющей НСП, то указанный коэффициент принимают равным единице.

Т а б л и ц а 1.1

Значения коэффициента k в зависимости от числа слагаемых и доверительной вероятности Рд

Результирующее значение границ НСП описывается выражением:

трудную метрологическую задачу. Важность ее определяется тем, что знание систематической погрешности позволяет внести соответствующую поправку в результат измерения и тем самым повысить его точность. Трудность же заключается в сложности обнаружения систематической погрешности, поскольку она не может быть выявлена путем повторных измерений.

ность при первом измерении, оказала противоположное действие на результат второго измерения. В качестве примера рассмотрим взвешивание на равноплечих весах (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Взвешивание груза с использованием метода противопоставления (перестановки)

Условие равновесия весов:

где Мх – неизвестная масса груза; МN – масса набора гирь;

l1 и l2 – длина плеч.

Если длина плеч одинакова, то Мх = МN, если нет, то при взвешивании каждый раз возникает систематическая погрешность. Для исключения этой погрешности взвешивание проводится в два этапа. Первый этап – уравновешивание груза Мх гирями массой МN1:

Второй этап – повторное уравновешивание весов после перемещения груза Мх на ту чашу весов, на которой были гири. Равновесие будет достигнуто при использовании гирь массой МN2:

Как видно из полученного выражения (1.11), длина плеч не входит в окончательный результат взвешивания.

Втех случаях, когда не представляется возможным исключить систематическую погрешность непосредственно в процессе измерения, ее оценивают при обработке результатов измерения. Такая задача в каждом конкретном случае решается индивидуально.

1.4.Случайная погрешность

Всоответствии с РМГ 29-99 случайная погрешность – это составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же физической величины, проведенных с одинаковой тщательностью.

Присутствие случайных погрешностей в результатах измерений легко обнаруживается из-за разброса относительно некоторого значения в ходе многократных измерений. Для анализа случайных погрешностей применяются методы теории вероятности и математической статистики.

Вкачестве действительного значения при анализе случайных погрешностей выступает среднее арифметическое значение

n

xi

где хi – значение величины, полученное в результате i-го эксперимента; n – количество выполненных измерений (объем выборки).

Для оценки рассеяния отдельных результатов измерения xi относительно среднего значения определяют среднее квадратическое отклонение (СКО) результата измерения:

n

(xi x )2

Для оценки возможного отклонения среднего арифметического значения от истинного значения рассчитывают СКО среднего арифметического:

x n

При обработке результатов измерений, содержащих случайную погрешность, необходимо иметь информацию о законе распределения случайной

величины. Встречающиеся в метрологии распределения достаточно разнообразны. Выявлено более 200 фактических распределений случайных погрешностей, имеющих место при измерении электрических и неэлектрических величин разнообразными приборами.

В практике измерений наиболее часто встречаются равномерный и нормальный законы распределения, а также распределение Стьюдента.

Равномерное распределение (рис. 1.5, а) имеют погрешности квантования в цифровых приборах, округления при расчетах, отсчета показаний стрелочного прибора. Плотность равномерного распределения определяется по выражению:

Распределение Стьюдента (рис. 1.5, б) применяется при анализе случайных погрешностей, когда число наблюдений относительно невелико (2 < n < 20). Плотность распределения Стьюдента характеризуется формулой:

Рис. 1.5. Графики плотности распределения случайных величин:

а – равномерный закон; б – закон распределения Стьюдента, нормальный закон

Нормальное распределение (см. рис. 1.5, б) наиболее распространено в практике электрических измерений. Этот закон характеризуется действием совокупности влияющих факторов, каждый из которых не является существенно преобладающим.