Материал: Метрология-681.2.М54 - часть 1

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Значение поправки вносится в результат наблюдения и получается несмещенное оценочное значение измеряемого напряжения

	U U ;	(1.28)
~	12,3 0,122 12,422	В.
U	12,3 0,122 12,422	В.

Далее определяются составляющие неисключенных остатков.

1. Инструментальная погрешность, обусловленная классом точности измерительного прибора:

	kпUN	;	(1.29)

1	U

1 1 15 1,22 %. 12,3

2. Личностная погрешность:

	0,5С	100 % ,	(1.30)
2	U	100 % ,	(1.30)
2

где С – цена деления вольтметра, В/дел.;

2 15015 12,30,5 100 % 0,41 %.

3. Инструментальная погрешность, связанная с размытостью внутреннего сопротивления вольтметра:

3 = rv = 0,5 %.

4. Погрешность сопротивления r или модельная погрешность:

4 r 501 100 % = 2 %.

Результирующее значение НСП определится по выражению (1.6). Для заданной доверительной вероятности Рд = 0,95 по табл. 1.1 определяем значение k = 1,12, коэффициент bi = 1. Тогда

						(1.31)
рез	k 2	2	2	2	;

	1	2	3	4

рез 1,121, 222 0, 412 0,52 22 2,7 %.

Далее определяются граничные значения измеряемой величины по выражению (1.7):

	рез			резU	;	(1.32)
	рез				;	(1.32)
			100
		2,7	12,422			0,335 В.
рез			100			0,335 В.
рез

Результат измерения с округлением:

U (12,4 0,3) В при Рд = 0,95.

1.8. Обработка результатов многократных наблюдений

Если эксперимент состоит в многократном измерении одной и той же величины постоянного размера, то результатом измерения является группа из n независимых показаний (измерений), составляющих массив экспериментальных данных. В общем случае результат измерения может содержать систематические и случайные погрешности.

Задача обработки результатов многократных наблюдений включает в себя следующие основные этапы:

1)вводятся поправки для исключения всех известных систематических погрешностей;

2)вычисляется среднее арифметическое исправленных показаний, СКО результата измерения, а также СКО среднего арифметического;

3)при необходимости применяются критерии для проверки гипотезы о том, что показания принадлежат нормальному распределению;

4)проверяется наличие грубых погрешностей и промахов, при этом показания, содержащие грубые погрешности, исключают из массива данных;

5)вычисляются доверительные границы случайной погрешности и НСП (при их наличии);

6)записывается окончательный результат измерения.

Пример.

Произведено пять независимых наблюдений напряжения, результаты которых представлены в табл. 1.3.

Т а б л и ц а 1.3

Результаты наблюдений

Номер наблюдения	1	2	3	4	5

Напряжение Ui, B	70,7	72,1	71,3	69,5	69,8

Предполагая, что случайные погрешности наблюдений распределены по нормальному закону, а систематические погрешности отсутствуют, определить достоверное значение измеряемого напряжения с доверительной вероятностью

Рд = 0,9.

Решение.

Рассчитаем среднее арифметическое результатов наблюдений по выра-

жению (1.12):

(1.33)

Ui ;

n i 1

70,7 72,1 71,3 69,5 69,8

70,68 В.

Найдем абсолютные погрешности заданного ряда:

(1.34)

Ui Ui U;

U1 70,7 70,68 0,02 В.

Аналогично U2 1,42 В; U3 0,62 В;

U4 1,18

В; U5 0,88 В.

Среднее квадратическое отклонение погрешности рассчитывается по вы-

ражению (1.13)

Ui U

;

(1.35)

n 1

0,022 1, 422

0,622 1,182 0,882

1,07 В.

5 1

Найдем среднее квадратическое отклонение среднего арифметического по формуле (1.14):

;

(1.36)

1,07

0,478 В.

Так как число измерений меньше 20, то доверительный интервал для заданной доверительной вероятности и результат измерения рассчитываются по выражению (1.19). Принимая условие, что границы доверительного интервала симметричны относительно среднего значения ( 1 = 2 = ), а систематическая погрешность равна нулю, получаем:


Pд	2Fn			1.	(1.37)
Pд	2Fn			1.	(1.37)
		S
		S	x

Pд

;

(1.38)

0,9 1

0,95.

Далее из прил. 2 для Fn (t) = 0,95 и n – 1 = 5 – 1 = 4 определяем t = 2,2,

откуда

(1.39)

0,478 2,2 1,05 B.

Запишем результат измерения:

U = (70,68 1,05) B при Pд 0,9.

1.9. Обработка результатов косвенных измерений

Обработка результатов косвенных измерений ведется в соответствии с приведенным ниже алгоритмом.

1. Определяется линейность зависимости Y F( x1 , x2 , x3 , ..., xm ). Если функция линейна, можно записать:

m
Y b1x1 b2 x2 b3 x3 ... bj x j .	(1.40)

j 1

2. Дисперсия результата определяется по выражению:

D SY2 b2j Sxj2

rklbkbl Sxk Sxl ,

(1.41)

j 1

l 1

k 1

где bj

– коэффициенты влияния аргументов xj ;

x j

rkl

– коэффициент парной корреляции аргументов xj .

3. Дисперсии аргументов определяются по формуле:

D Sxj2

x j x j .

(1.42)

n( n

j 1

4. Коэффициент корреляции рассчитывается по выражению:

rkl

xki xk xli xl .

(1.43)

n( n 1)S

i 1

Если rkl 1, то имеется тесная связь между аргументами. Если rkl 0, то связи между аргументами нет и ее можно не учитывать.

5. Наилучшей оценкой результата измерения является выражение:


Y F( x1 ,x2 ,x3 ,...,xj ,...xm ) F( x1 ,x2 ,x3 ,...,xj ,...,xm ) Y	.	(1.44)
6. Результат линейных косвенных измерений записывается в виде:
Y Y ( n,P ),P ,		(1.45)
д

где ( n,P ) t( n,P )SY – доверительные границы результата косвенных измерений; t( n,P ) – значения коэффициента Стьюдента, принимаемые в зависимости

от количества измерений и доверительной вероятности (прил. 3).

7. Если функциональная зависимость F нелинейна, оценочное значение результата можно записать в виде ряда Тейлора:

m	,x2 ,x3 ,...,xm ) x j R ,
Y F( x1 ,x2 ,x3 ,...,xm ) F( x1	,x2 ,x3 ,...,xm ) x j R ,	(1.46)
j 1	xj

где x j – абсолютные погрешности измерения аргументов;

R – остаточный член, который для функции двух аргументов определяется по формуле:

R	1	2 F	x12	2 F	x22 2		2 F	x1 x2
									.	(1.47)
	2	2		2		x1 x2			.	(1.47)
	2	x1		x2		x1 x2

Источник: https://studfile.net/preview/16442569/

Смотрите также:

_3 тема - Диффузия
01. Концепция БД
02_ЛР
05. Частная патология ССС - Инфаркт миокарда
0501 Конунников ЛР10-3
06-20-DatabasesGenomEvolution
07
07-20-FunctionGenomApplic-Metagenom
07. ПА_Лекция 7_Патология энд.жел
09_ЛР