Материал: Метрология-681.2.М54 - часть 1

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Остаточным членом пренебрегают, если выполняется условие R 0,8SY . Результат нелинейных косвенных измерений записывается аналогично

линейным измерениям.

Пример.

Входное сопротивление цепи, изображенной на

рис. 1.8, измеряется косвенным методом. В ре-

зультате 10 прямых измерений каждого сопро-

тивления цепи получены значения, приведенные

в табл. 1.4.

Рис. 1.8. Схема

для исследования

Т а б л и ц а 1.4

Результаты наблюдений

SR1 , Ом

SR2 , Ом

SR3 , Ом

R1, Ом

R2 , Ом

R3, Ом

Корреляционная связь между аргументами отсутствует, а при разложении нелинейной функции Rвх F( R1 ,R2 ,R3 ) в ряд Тейлора остаточным членом R можно пренебречь.

Найти входное сопротивление цепи и записать результат его измерения для доверительной вероятности Р = 0,99.

Решение.

Результат измерения входного сопротивления в соответствии с уравнением (1.45) имеет вид:

Rвх		вх Rвх ,
	R		(1.48)

где Rвх – среднее значение входного сопротивления;

Rвх – оценочное значения погрешности результата косвенного измерения.

Входное сопротивление цепи можно рассчитать по формуле:
R R1	R2 R3	;	(1.49)

вх	R2 R3

следовательно,

(1.50)

2R3

;

вх

15 20

18,57 Ом.

вх

15 20

Оценочное значение погрешности результата косвенного измерения Rвх рассчитывается по формуле:


		Rвх S		вх t( n,P ),	(1.51)
			R
где S
		вх – СКО среднего арифметического значения Rвх ;
	R
t( n,P ) – коэффициент Стьюдента;
n – число измерений;
P – доверительная вероятность.
	Число степеней свободы ν рассчитывается по формуле:
		n 1.			(1.52)

Для рассматриваемой задачи 10 1 9 .

Учитывая, что корреляционная связь отсутствует, а остаточным членом ряда Тейлора можно пренебречь, СКО среднего арифметического значения Rвх определится по формуле:

вх

SRj2 .

(1.53)

вх

j 1

При нахождении производных функции необходимо воспользоваться

правилом дифференцирования частного:

f g g f

(1.54)

Взяв производные по каждому аргументу функции, получим: Rвх 1;

R3( R2 R3 ) R2R3

R32

R22

вх

;

вх

( R2

R3 )2

( R2

R3 )2

( R2 R3 )2

При расчете среднего квадратического отклонения используются средние значения сопротивлений. Тогда

вх

SR21

вх

SR2

вх

SR2

вх

1 SR21

SR2

R2 R3

вх 1,58 Ом.

Для 9

и Р = 0,99 по прил. 3 определяем t( n,P ) 3,25, тогда

Rвх SRвх t( n,P );

Rвх 1,58 3,25 5,14 Ом.

(1.55)

(1.56)

Таким образом, результат косвенного измерения входного сопротивления схемы будет таким:

Rвх (19 5) Ом с Рд = 0,99.

2.ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

2.1.Задача № 1. Обработка результатов однократных наблюдений

Аналоговыми приборами класса точности kп с номинальным значением IN для амперметра или UN для вольтметра и шкалой, рассчитанной наmax = 150 делений, измеряется ток или напряжение в цепи, содержащей сопротивление r. Сопротивление r имеет погрешность r . Измерение выполняется при температуре окружающей среды Токр, оС. Отсчетное устройство показываетделений с округлением при отсчете до половины деления шкалы. Внутреннее сопротивление амперметра равно rA, а вольтметра – rV. Температурная погрешность не превышает значения m основной на каждые Т оС и рассчиты-

вается по формуле:
	mk		20 Tокр	.	(2.1)


		п
T		п	Т
			Т

По данным варианта (табл. 2.1) записать результат измерения тока (рис. 2.1) или напряжения (рис. 2.2).

		A
		A							I const
									I const
	E			r					J			r		V		rV
	E			r					J			r		V		rV


	Рис. 2.1. Измерение
	Рис. 2.1. Измерение								Рис. 2.2. Измерение
	тока в цепи								Рис. 2.2. Измерение
	тока в цепи							напряжения на резисторе
								напряжения на резисторе
												Т а б л и ц а 2.1
		Исходные данные для задачи № 1

Заданная		Предпослед-
величина,		няя цифра				Последняя цифра шифра
размерность		шифра
			0		1	2	3		4	5	6		7			8	9

Номер рисунка			2.1		2.2	2.1	2.2		2.1	2.2	2.1		2.2			2.1	2.2

r, Ом		–	10		20	30	40		50	60	70		80			90	100

r ,%		–	1,0		0,5	2,0	5,0		2,0	2,0	5,0		1,0			0,1	1,0

Токр, оС		–	15		16	17	18		19	21	22		23			24	25
kп ,%		–	0,1		0,2	0,5	1,0		1,5	0,1	0,2		0,5			1,0	1,5

, дел.		–	140		137	132	145		138	141	122		127			131	148

		0; 2	0,3		0,75	1,5	3		7,5	15	30		1,5		0,75		7,5
IN, А		4; 6	7,5		30	0,3	1,5		15	0,75	3		7,5			15	0,3
		8	3		1,5	0,75	0,3		30	7,5	15		30			0,3	3

		0; 2	0,3		0,7	3,7	5		4	0,5	0,1		3,7			0,7	4
rA, Ом		4; 6	2		0,1	0,3	3,7		0,5	0,7	5		4			1	0,2
		8	5		3,7	1	0,2		0,5	2	0,7		0,3			0,4	4

		1; 3	3		7,5	15	30		75	1,5	3		7,5			15	1,5
UN, кОм		5; 7	1,5		3	7,5	15		30	75	1,5		3			7,5	75
		9	75		30	1,5	7,5		3	15	30		15			1,5	3

		1; 3	0,3		1	2,5	3		2,5	2,5	1		0,3			1,5	0,5
rV, кОм		5; 7	0,5		0,3	2	0,5		1	2,5	0,5		1			2,5	3
		9	3		2,5	0,5	0,9		0,3	1	1,5		0,9			0,5	0,3

Т , оС		–	5		7	10	3		2	1	3		8			4	6

	m	–	1,2		1,4	1,6	1,8		2,0	1,9	1,7		1,5			1,3	1,1

2.2. Задача № 2. Обработка результатов прямых измерений, содержащих случайные погрешности

Для определения достоверного значения измеряемого напряжения с заданной доверительной вероятностью Рд выполнен в одинаковых условиях и одним и тем же прибором ряд повторных измерений напряжения в количестве n = 11.

Измеренные значения напряжения (в милливольтах) рассчитываются по формуле:

Ui MNK R MNK ai ,

(2.2)

где MNK – последние три цифры номера шифра студента;

ai – случайные числа в интервале от 0 до 1, определяемые по табл. 2.2; R – безразмерный коэффициент, определяемый по табл. 2.2.

Например, последние цифры шифра студента 403, тогда измеренные значения напряжения будут такими:

U1 403 0,1 403 0,753 433,3 мВ;

U2 403 0,1 403 0,379 418,3 мВ.

По данным табл. 2.2 и считая, что погрешности распределены по закону Стьюдента, определить:

а) среднее значение измеряемого напряжения; б) абсолютные погрешности и среднее квадратическое отклонение

погрешности заданного ряда измерений; в) среднее квадратическое отклонение среднего арифметического;

г) результат измерения и доверительный интервал для заданной доверительной вероятности.

При расчете принять, что систематические погрешности в результате измерения отсутствуют.

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулами (1.13), (1.14), (1.19) и данными таблицы функции распределения Стьюдента (см. прил. 2).

Источник: https://studfile.net/preview/16442569/

Смотрите также:

_3 тема - Диффузия
01. Концепция БД
02_ЛР
05. Частная патология ССС - Инфаркт миокарда
0501 Конунников ЛР10-3
06-20-DatabasesGenomEvolution
07
07-20-FunctionGenomApplic-Metagenom
07. ПА_Лекция 7_Патология энд.жел
09_ЛР