Курсовая работа (т): Моделі атомного ядра

Моделі атомного ядра

Міністерство освіти і науки України

Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького

Кафедра фізики

КУРСОВА РОБОТА

з загальної фізики

на тему: «Моделі атомного ядра»

ЗМІСТ

ВСТУП

РОЗДІЛ 1. ПОНЯТТЯ АТОМНОГО ЯДРА ТА ОСНОВНІ ЙОГО ХАРАКТЕРИСТИКИ

1.1     Атомне ядро та його відкриття

.2       Склад атомного ядра

.3       Взаємодія нуклонів

.4       Енергія зв’язку і маса ядра

1.5     Квантові характеристики ядер

.6       Електричні і магнітні моменти ядер

РОЗДІЛ 2. ОСНОВНІ МОДЕЛІ ЯДЕР

.1. Оболонкова модель

.2. Несферичність ядер. Ротаційна модель

.3 Надтекучість ядерної речовини та інші ядерні моделі

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

ВСТУП

Актуальність проблеми полягає в тому що пояснення найбільш важливих властивостей атомних ядер на міцній основі загальних фізичних принципів і даних про взаємодію нуклонів залишається поки однією з невирішених фундаментальних проблем сучасної фізики.

Об’єктом дослідження є атомне ядро.

Предмет дослідження - фізична сутність поняття атомного ядра.

Метою даного дослідження є вивчення фізичних процесів, що протікають в атомах, та зумовлюють об’єктивне існування найменших складових атомів у тому вигляді, що спостерігається та вивчається.

Завдання дослідження:

.         Здійснити аналіз літературних джерел за темою дослідження.

.         Описати явища, що протікають в атомних ядрах.

.         Охарактеризувати моделі атомних ядер.

РОЗДІЛ 1. ПОНЯТТЯ АТОМНОГО ЯДРА ТА ОСНОВНІ ЙОГО ХАРАКТЕРИСТИКИ

.1 Атомне ядро та його відкриття

Атомне ядро - центральна масивна частина атома, навколо якої по квантовим орбітам рухаються електрони. Маса ядра приблизно в 4·10³ разів більша від маси всіх електронів, що входять до складу атома. Розмір атомних ядер дуже малий (10^-12-10^-13 см), що приблизно у 10⁵ разів менше діаметра всього атома. Електричний заряд позитивний і за абсолютною величиною дорівнює сумі зарядів атомних електронів (оскільки атом у цілому електрично нейтральний).

Існування ядра в атомах було відкрито Е. Резерфордом (1911) в дослідах з розсіювання α-частинок при проходженні їх через речовину. Виявивши, що α-частинки частіше, ніж очікувалося, розсіюються на великі кути, Резерфорд припустив, що позитивний заряд атома зосереджений в малому за розмірами ядрі (до цього панували уявлення Дж. Томсона, згідно з якими позитивний заряд атома вважався рівномірно розподіленим за його обсягом). Ідея Резерфорда була прийнята його сучасниками не відразу (головною перешкодою була переконаність у неминучому падінні атомних електронів на ядро через втрати енергії на електромагнітне випромінювання при русі по орбіті навколо ядра). Велику роль в її визнанні зіграла знаменита робота Н. Бора (1913), що поклала початок квантової теорії атома. Бор постулював стабільність орбіт як вихідний принцип квантування руху атомних електронів і з нього потім вивів закономірності лінійчатих оптичних спектрів, що пояснювали великий емпіричний матеріал (серія Бальмера та ін.) Дещо пізніше (наприкінці 1913) учень Резерфорда Г. Мозлі експериментально показав, що зміщення короткохвильового кордону лінійчатих рентгенівських спектрів атомів при зміні порядкового номера Z елемента в періодичній системі елементів відповідає теорії Бора, якщо допустити, що електричний заряд ядра (в одиницях заряду електрона) дорівнює Z. Це відкриття повністю зламало бар'єр недовіри: новий фізичний об'єкт - атомне ядро, виявилося міцно пов'язаним з цілим колом на перший погляд різнорідних явищ, які отримали тепер єдине і фізично прозоре пояснення. Після робіт Мозлі факт існування у атомах ядер остаточно зайняло місце у фізиці атома.

.2 Склад атомного ядра

На час відкриття атомного ядра були відомі лише дві елементарні частки - протон і електрон. Відповідно до цього вважалося ймовірним, що ядро складається з них. Однак наприкінці 20-х рр. ХХ ст. протонно-електронна гіпотеза зіткнулася з серйозною трудністю, що отримала назву «азотної катастрофи»: за протонно-електронною гіпотезою ядро азоту повинно було містити 21 частку (14 протонів і 7 електронів), кожна з яких мала спін ¹/₂. Спін ядра азоту повинен був бути напівцілим, а згідно з даними по вимірюванню оптичних молекулярних спектрів спін виявився рівним 1.[1]

Склад ядра був з'ясований після відкриття Дж. Чедвіком (1932) нейтрона. Маса нейтрона, як з'ясувалося вже з перших експериментів Чедвіка, близька до маси протона, а спін дорівнює ¹/₂ (встановлено пізніше). Ідея про те, що атомне ядро складається з протонів і нейтронів, була вперше висловлена у пресі Д.Д.Іваненко (1932) і безпосередньо слідом за цим розвинена В. Гейзенбергом (1932). Припущення про протонно-нейтронний склад ядра отримало надалі повне експериментальне підтвердження. У сучасній ядерній фізиці протон (p) і нейтрон (n) часто об'єднуються загальною назвою нуклон. Загальне число нуклонів у ядрі називається масовим числом А, число протонів дорівнює заряду ядра Z (в одиницях заряду електрона), число нейтронів N = А - Z. У ізотопів однакове Z, але різні А і N, у ядер - ізобар однакове А і різні Z і N. У зв'язку з відкриттям нових частинок, більш важких, ніж нуклони, так званих нуклонних ізобар, з'ясувалося, що вони також повинні входити до складу ядра (внутрішньоядерні нуклони, стикаючись один з одним, можуть перетворюватися на нуклонні ізобари). У найпростішому ядрі - дейтроні, що складається з одного протона і одного нейтрона, нуклони ~ 1% часу повинні перебувати у вигляді нуклонних ізобар. Ряд спостережуваних явищ (особливо ядерних реакцій під дією часток високих енергій) свідчить на користь існування таких ізобарних станів в ядрах. Крім нуклонів і нуклонних ізобар, в ядрах періодично на короткий час (10^-23-10^-24 с) з'являються мезони, у тому числі найлегші з них - p-мезони. Взаємодія нуклонів зводиться до багаторазових актів випускання мезона одним з нуклонів і поглинання його іншим. Виникаючі обмінні мезонні струми позначаються, зокрема, на електромагнітних властивостях ядер. Найбільш виразний прояв обмінних мезонних струмів виявлено в реакції розщеплення дейтрона електронами високих енергій і γ-квантами.

1.3 Взаємодія нуклонів

атомний ядро магнітний квантовий

Сили, що утримують нуклони в ядрі, називаються ядерними. Це найсильніші з усіх відомих у фізиці взаємодій. Ядерні сили, що діють між двома нуклонами в ядрі, по порядку величини в сто разів інтенсивніші електростатичної взаємодії між протонами. Важливою властивістю ядерних сил є їх ізотопічна інваріантність, тобто незалежність від зарядового стану нуклонів: ядерні взаємодії двох протонів, двох нейтронів або нейтрона і протона однакові, якщо однакові стани відносного руху цих пар частинок. Величина ядерних сил залежить від відстані між нуклонами, від взаємної орієнтації їх спінів, від орієнтації спінів щодо орбітального моменту обертання і радіусу-вектора, проведеного від однієї частинки до іншої. Відповідно до цього розрізняють ядерні сили центральні, спін-спінові, спін-орбітальні і тензорні. Ядерні сили характеризуються певним радіусом дії: потенціал цих сил зменшується з відстанню r між частками швидше, ніж r^-2, а самі сили - швидше, ніж r^-3. З розгляду фізичної природи ядерних сил випливає, що вони повинні спадати з відстанню експоненціально. Радіус дії ядерних сил визначається так званою комптонівською довжиною хвилі r₀ мезонів, якими обмінюються нуклони в процесі взаємодії:

 (1.1)

тут m, - маса мезону, ħ -стала Планка, с - швидкість світла у вакуумі. Найбільший радіус дії мають сили, обумовлені обміном p-мезонами. Для них r₀ = 1,41 фм (1 фм = 10^-13 см). Міжнуклонні відстані в ядрах мають саме такий порядок величини, однак істотний, внесок у ядерні сили вносять обміни і більш важкими мезонами (m-, r-, w-мезони та ін.) Точна залежність ядерних сил між двома нуклонами залежить від відстані і є відносною, внесок ядерних сил, обумовлений обміном мезонів різних типів, з певністю не встановлений. У багатонуклонних ядрах можливі сили, які не зводяться до взаємодії тільки пар нуклонів. Роль цих т. зв. багаточасткових сил у структурі ядер залишається поки не з'ясованою.[2]

.4 Енергія зв'язку і маса ядра

Енергією зв'язку ядра Е_зв називається енергія, яку необхідно затратити на розщеплення ядра на окремі нуклони. Вона дорівнює різниці суми мас вхідних у нього нуклонів і маси ядра, помноженої на c²:

E_св = (Zm_p + Nm_n - М) c² (1.2)

де m_p, m_n і M - маси протона, нейтрона і ядра. Чудовою особливістю ядер є той факт, що Е_зв приблизно пропорційна числу нуклонів, так що питома енергія зв'язку Е_зв/А слабо змінюється при зміні А (для більшості ядер Е_зв/А » 6-8 МеВ). Ця властивість, названа насиченням ядерних сил, означає, що кожен нуклон ефективно зв'язується не з усіма нуклонами ядра (в цьому випадку енергія зв'язку була б пропорційна A² при A»1), а лише з деякими з них. Теоретично це можливо, якщо сили при зміненій відстані змінюють знак (тяжіння на одних відстанях змінюється відштовхуванням на інших). Пояснити ефект насичення ядерних сил, виходячи з наявних даних про потенціал взаємодії двох нуклонів, поки не вдалося (відомо близько 50 варіантів ядерного міжнуклонного потенціалу, задовільно описуючі властивості дейтрона і розсіювання нуклона на нуклон; жоден з них не може описати ефект насичення ядерних сил в багатонуклонних ядрах).

Незалежність щільності р і питомої енергії зв'язку ядер від числа нуклонів А створює передумови для введення поняття ядерної матерії (безмежного ядра). Фізичними об'єктами, що відповідають цьому поняттю, можуть бути не тільки макроскопічні космічні тіла, які мають ядерноу щільність (наприклад, нейтронні зірки), але, в певному аспекті, і звичайні ядра з досить великими А. Залежність від А і Z для всіх відомих ядер наближено описується напівемпіричною масовою формулою (вперше запропонованої німецьким фізиком К. Ф. Вейцзеккером в 1935):

(1.3)

Тут перший (і найбільший) доданок визначає лінійну залежність Е_зв від A; другий член, що зменшує Е_зв, обумовлений тим, що частина нуклонів знаходиться на поверхні ядра. Третій доданок - енергія електростатичного (кулонівського) відштовхування протонів (обернено пропорційна радіусу ядра і прямо пропорційна квадрату його заряду). Четвертий член враховує вплив на енергію зв'язку нерівності числа протонів і нейтронів в ядрі, п'ятий доданок d (A, Z) залежить від парності чисел А і Z.

Ця порівняно невелика поправка виявляється, однак, дуже істотною для ряду явищ і, зокрема, для процесу розподілу важких ядер. Саме вона визначає подільність ядер непарних по А ізотопe урану під дією повільних нейтронів, що й обумовлює виділену роль цих ізотопів в ядерній енергетиці. Всі константи, що входять у формулу, підбираються так, щоб найкращим чином задовольнити емпіричні дані. Оптимальне узгодження з досвідом досягається при e = 14,03 МеВ, a = 13,03 МеВ, b = 0,5835 МеВ, g = 77,25 МеВ. Формули можуть бути використані для оцінки енергій зв'язку ядер, не надто віддалених від смуги стабільності ядер. Остання визначається положенням максимуму Е_зв як функції Z при фіксованому А. Ця умова визначає зв'язок між Z і А для стабільних ядер:

=A (1,98+0,15A^2/3)^-1  (1.4)

Ці формули не враховують квантових ефектів, пов'язаних з деталями структури ядер, які можуть призводити до стрибкоподібних змін Е_зв поблизу деяких значень А і Z (див. нижче).Структурні особливості залежно Е_зв від A і Z можуть позначитися вельми істотно в питанні про гранично можливе значення Z, тобто про кордон періодичної системи елементів. Ця межа обумовлена нестійкістю важких ядер щодо процесу поділу. Теоретичні оцінки ймовірності спонтанного поділу ядер не виключають можливості існування «островів стабільності» надважких ядер поблизу Z = 114 і Z = 126.[3]

.5 Квантові характеристики ядер

Атомне ядро може перебувати в різних квантових станах, що відрізняються один від одного значенням енергії та інших сталих в часі фізичних величин. Стан з найменшою можливою для даного ядра енергією називається основним, всі інші - збудженими. До числа найважливіших квантових характеристик ядерного стану відносяться спін I і парність Р. Спін I - ціле число у ядер з парним А і напівцілим при непарному. Парність стану Р = ± 1 вказує на зміну знака хвильової функції ядра при дзеркальному відображенні простору. Ці дві характеристики часто об'єднують єдиним символом I^p. Має місце наступне емпіричне правило: для основних станів ядер з парними А і Z спін дорівнює 0, а хвильова функція парна (I^р = 0 +). Квантовий стан системи має певну парність Р, якщо система дзеркально симетрична (тобто переходить сама в себе при дзеркальному відображенні). У ядрах дзеркальна симетрія трохи порушена через наявність слабкої взаємодії між нуклонами, що не зберігає парність (його інтенсивність по порядку величини ~ 10-5% від основних сил, що зв'язують нуклони в ядрах). Однак обумовлені слабкою взаємодією змішування станів з різною парністю мало і практично не позначаються на структурі ядер.[4]

Крім I і Р, ядерні стани характеризуються також квантовими числами, що виникають унаслідок динамічної симетрії ядерних взаємодій. Найважливішою з них є ізотопічна інваріантність ядерних сил. Вона призводить до появи у легких ядер (Z ≤ 20) квантового числа, називається ізотопічним спіном, або ізоспіном. Ізоспін ядра T - ціле число при парному A і напівціле - при непарному. Різні стани ядра можуть мати різний ізоспін. Відомо емпіричне правило, згідно з яким ізоспін основних станів ядер мінімальний, тобто дорівнює (А - 2Z) / 2. Ізоспін характеризує властивості симетрії хвильової функції даного стану ядра щодо заміни p Û n. З ізоспіном пов'язане існування ізотопічних ядерних мультіплетів або аналогових станів у ядер з одним і тим же А. Ці стани, хоча і належать різним ядрам (відрізняється за Z і N), мають однакову структуру і, отже, однакові I^р і Т. Число таких станів рівне 2T + 1. Найлегше після протона ядро - дейтрон має ізоспін Т = 0 і тому не має аналогів. Ядра H і He утворюють ізотопічний дублет з T = 1/2. У випадку більш важких ядер членами одного ізотопічного мультиплету є як основні, так і порушені стані ядер. Це пов'язано з тим, що при зміні Z змінюється кулонівська енергія ядра (вона зростає з числом протонів), і, крім того, при заміні р на n на повній енергії ядра позначається різниця мас протона і нейтрона. Прикладом ізотопічного мультиплету, що містить як основні, так і збуджені стани, є триплет з Т= ¹⁴₈О (осн) - ¹⁴₇N (2,31 МеВ) - ¹⁴₈O (осн) (в дужках вказана енергія збудження). Напіврізність числа нейтронів і протонів, називається проекцією ізоспіна, позначається символом Т_з.Величина Т_з для ядер визначена так, що для протона Т_з =-¹/₂, а для нейтрона Т_з = + ¹/₂. У фізиці ж елементарних частинок протону приписується позитивне значення Т_з, а нейтрону - негативне. Це чисто умовна відмінність у визначеннях викликана міркуваннями зручності (при обраному в ядерній фізиці визначенні Тз ця величина позитивна для більшості ядер).

«Чистота» станів легких ядер за ізоспіном велика - домішки по порядку величини не перевищують 0,1-1%. Для важких ядер ізоспін не є хорошим квантовим числом (стани з різним ізоспіном змішуються головним чином через електростатичноу взаємодію протонів). Проте, відчутні сліди ізотопічної симетрії залишаються і в цьому випадку. Вона проявляється, зокрема, в наявності так званих аналогових резонансів (аналогових станів, що не стабільні щодо розпаду з випусканням нуклонів). Крім I, P і T, ядерні стани можуть характеризуватися також квантовими числами, пов'язаними з конкретною моделлю, залученої для наближеного опису ядра.[1]

.6 Електричні і магнітні моменти ядер

У різних станах ядро може мати різні за величиною магнітні дипольні і квадрупольні електричні моменти. Останні можуть бути відмінні від нуля тільки в тому випадку, коли спін I > ¹/₂. Ядерний стан з певною парністю P не може володіти електричним дипольним моментом. Більше того, навіть при незбереженні парності для виникнення електричного дипольного моменту необхідно, щоб взаємодія нуклонів була необоротною в часі (T - неінваріантни). Оскільки за експериментальними даними Т-неінваріантни міжнуклонні сили (якщо вони взагалі є) щонайменше в 10³ разів слабші основних ядерних сил, а ефекти незбереження парності також дуже малі, то електричні дипольні моменти або дорівнюють нулю, або настільки малі, що їх виявлення знаходиться поза межами можливості сучасного ядерного експерименту. Ядерні магнітні дипольні моменти мають порядок величини ядерного магнетона. Електричні квадрупольні моменти змінюються в дуже широких межах: від величин порядку е·10^-27 см² (легкі ядра) до е·10^-23 см² (важкі ядра, е - заряд електрона). У більшості випадків відомі лише магнітні та електричні моменти основних станів, оскільки вони можуть бути виміряні оптичними та радіоспектроскопічними методами. Значення моментів істотно залежать від структури ядра, розподілу в ньому заряду і струмів. Пояснення спостережуваних величин магнітних дипольних та електричних квадрупольних моментів є пробним каменем для будь-якої моделі ядра.[5]

РОЗДІЛ 2. ОСНОВНІ МОДЕЛІ ЯДЕР

Багаточасткові квантові системи з сильною взаємодією, якою є атомне ядро з теоретичної точки зору об'єкт виключно складний. Труднощі пов'язані не тільки з кількісно точними обчисленнями фізичних величин, що характеризують ядро, але навіть з якісним розумінням основних властивостей ядерних станів, спектру енергетичних рівнів, механізму ядерних реакцій. Важкі ядра містять багато нуклонів, але все ж їх число не настільки велике, щоб можна було з упевненістю скористатися методами статистичної фізики, як це робиться в теорії конденсованих середовищ. До математичних труднощів теорії додається недостатня визначеність вихідних даних про ядерні сили. Оскільки міжнуклонна взаємодія зводиться до обміну мезонами, пояснення властивостей ядра в кінцевому рахунку повинно спиратися на релятивістську квантову теорію елементарних частинок, яка сама по собі в сучасному її стані не вільна від внутрішніх протиріч і не може вважатися завершеною. Хоча порівняно невеликі в середньому швидкості нуклонів в ядрі (0,1 с) дещо спрощують теорію, дозволяючи будувати її в першому наближенні на основі нерелятивістської квантової механіки, ядерна задача багатьох тіл залишається поки однією з фундаментальних проблем фізики. З усіх цих причин досі, виходячи з «перших принципів», розглядалася тільки структура найпростіших ядер - дейтрона і тринуклонних ядер ³H и ³He. Структуру більш складних ядер намагаються зрозуміти за допомогою ядерних моделей, в яких ядро гіпотетично уподібнюється до більш простї і краще вивченої фізичної системи.[7]