Курсовая работа (т): Моделі атомного ядра

.1 Оболонкова модель

Її прообразом є багатоелектронний атом. Відповідно до цієї моделі, кожен нуклон знаходиться в ядрі в певному індивідуальному квантовому стані, яке характеризується енергією, моментом обертання j його проекцією m на одну з координатних осей і орбітальним моментом обертання l = j± ¹/₂ [парність стану нуклона P = (-1) ^l]. Енергія рівня не залежить від проекції моменту обертання на зовнішню вісь. Тому відповідно до принципу Паулі на кожному енергетичному рівні з моментами j, l може перебувати (2j + 1) тотожних нуклонів (протонів і нейтронів), що утворюють «оболонку» (j, l). Повний момент обертання заповненої оболонки дорівнює нулю. Тому якщо ядро складено тільки із заповнених протонних і нейтронних оболонок, то його спін буде також дорівнює нулю. Усілякий раз, коли кількість протонів або нейтронів досягає магічного числа, що відповідає заповненню чергової оболонки, виникає можливість стрибкоподібної зміни деяких величин, що характеризують ядро (зокрема, енергії зв'язку). Це створює подібність періодичності у властивостях ядер залежно від A і Z, аналогічної періодичному закону для атомів. В обох випадках фізичною причиною періодичності є принцип Паулі, що забороняє двом тотожним ферміонам (часткам з напівцілими спинами) перебувати в одному і тому ж стані. Однак оболонкова структура у ядер проявляється значно слабкіше, ніж в атомах. Відбувається це головним чином тому, що в ядрах індивідуальні квантові стани частинок («орбіти») обурюються взаємодією («зіткненнями») їх один з одним набагато сильніше, ніж в атомах. Більше того, відомо, що велика кількість ядерних станів зовсім не схожа на сукупність рухомих в ядрі незалежно один від одного нуклонів, тобто не може бути поясненою в рамках оболонкової моделі. Наявність таких колективних станів вказує на те, що уявлення про індивідуальні нуклонні орбіти є скоріше методичним базисом теорії, зручним для опису деяких станів ядра, ніж фізичної реальності.

У зв'язку з цим в оболонкову модель вводиться поняття квазічастинок - елементарних збуджень середовища, ефективно поводячих себе в багатьох відносинах подібно частинкам. При цьому атомне ядро розглядається як квантова рідина, точніше як фермі-рідина кінцевих розмірів. Ядро в основному стані розглядається як вироджений фермі-газ квазічастинок, які ефективно не взаємодіють один з одним, оскільки всякий акт зіткнення, що змінює індивідуальні стани квазічастинок, заборонений принципом Паулі. У збудженому стані ядра, коли 1 або 2 квазічастинки знаходяться на більш високих індивідуальних енергетичних рівнях, ці частинки, звільнивши орбіти, які займалися ними раніше всередині фермі-сфери, можуть взаємодіяти як один з одним, так і з утворенням дірки в нижній оболонці. У результаті взаємодії із зовнішнью квазічастинкою може відбуватися перехід квазічастинок із заповнених станів у незаповнений, внаслідок чого стара дірка зникає, а нова з'являється; це еквівалентно переходу дірки з одного стану в інший. Згідно оболонкової моделі, що грунтується на теорії квантової фермі-рідини, спектр нижніх збуджених станів ядер визначається рухом 1-2 квазічастинок поза фермі-сферою і взаємодією їх один з одним і з дірками всередині фермі-сфери. Цим самим пояснення структури багатонуклонного ядра при невеликих енергіях збудження фактично зводиться до квантової проблеми 2-4 взаємодіючих тіл (квазічастинка - дірка або 2 квазічастинки - 2 дірки). Застосування теорії фермі-рідини до ядра атома було розвинене А. Б. Мигдалем (1965). Складність теорії полягає, однак, у тому, що взаємодія квазічастинок і дірок не мале і тому немає впевненості у неможливості появи низькоенергетичного збудженого стану, обумовленого великим числом квазічастинок поза фермі-сферою.[6]

В інших варіантах оболонкової моделі вводиться ефективна взаємодя між квазічастинками в кожній оболонці, що приводить до перемішування первинних конфігурацій індивідуальних станів. Ця взаємодія враховується за методикою теорії збурень (справедливою для малих збурень). Внутрішня непослідовність такої схеми полягає в тому, що ефективна взаємодія, необхідна теорії для опису досвідчених фактів, виявляється аж ніяк не слабкою. Крім того, як показує порівняння теоретичних і експериментальних даних, в різних оболонках доводиться вводити різні ефективні взаємодії, що збільшує число емпірично підібраних параметрів моделі.

Основні теоретичні різновиди моделі оболонок модифікуються іноді введенням різного роду доповнень, взаємодій (наприклад, взаємодії квазічастинок з коливаннями поверхні ядра) для досягнення кращої згоди теорії з експериментом.[6]

Сучасна оболонкова модель ядра фактично є напівемпіричною схемою, що дозволяє зрозуміти деякі закономірності в структурі ядер, але не здатна послідовно кількісно описати властивості ядра. Зокрема, зважаючи на перераховані труднощі непросто з'ясувати теоретично порядок заповнення оболонок, а отже, і «магічні числа», які служили б аналогами періодів таблиці Менделєєва для атомів. Порядок заповнення оболонок залежить, по-перше, від характеру силового поля, яке визначає індивідуальні стану квазічастинок, і, по-друге, від змішування конфігурацій. Останнє звичайно приймається до уваги лише для незаповнених оболонок. Спостережувані на досвіді магічні числа нейтронів (2, 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126) і протонів (2, 8, 20, 28, 50, 82) відповідають квантовим станам квазічастинок, що рухаються в прямокутній або осциляторній потенційній ямі із спін-орбітальною взаємодією (саме завдяки цьому виникають числа 28, 40, 82 і 126). Пояснення самого факту існування магічних чисел було великим успіхом моделі оболонок, вперше запропонованої М. Гепперт-Майером і Й. Х. Д. Йенсеном в 1949-50р.р.

Іншим важливим результатом моделі оболонок навіть у найпростішій формі (без врахування взаємодії квазічастинок) є отримання квантових чисел основних станів непарних ядер і наближений опис даних по магнітних дипольних моментах таких ядер. Згідно оболочечной моделі, ці величини для непарних ядер визначаються станом (величинами j, I) останнього «неспареного» нуклона. У цьому випадку I = j, P = (-1) ^l.

Магнітні дипольні моменти практично всіх непарних ядер, згідно дослідних даних, лежать між лініями Шмідта, але не на самих лініях, як це потрібно найпростішої оболочечной моделлю. Проте близькість експериментальних значень магнітних дипольних моментів ядер до ліній Шмідта така, що, знаючи j - I і m, можна в більшості випадків однозначно визначити I. Дані про квадрупольні електричні моменти ядер значно гірше описуються оболонковою моделлю як за знаком, так і за абсолютною величиною. Істотним є те, що в залежності квадрупольних моментів від А і Z спостерігається періодичність, відповідна магічним числам.[7]

.2 Несферичність ядер. Ротаційна модель

 (2.1)

де J - величина, практично не залежна від I і має розмірність моменту інерції. Спіни збуджених станів приймають, як показує досвід, лише парні значення: 2, 4, 6, ... (відповідає основному стану)[5]. Ці факти послужили підставою для ротаційної моделі несферичного ядра, запропонованої американським фізиком Дж. Рейнуотором (1950) і розвиненою в роботах датського фізика О. Бора і американського фізика Б. Моттельсона. Відповідно до цієї моделі, ядро являє собою еліпсоїд обертання Його велика (a₁) і мала (a₂) півосі виражаються через параметр деформації b ядра співвідношеннями:

                          (2.2)

                         (2.3)

Електричний квадрупольний момент Q несферичного ядра виражається через b. Параметри b, визначені з даних по квадрупольним моментам (не тільки по статичним, а й динамічним - тобто по ймовірності випускання порушеними ядром електричного квадрупольного випромінювання), виявляються по порядку величини рівними 0,1, але варіюються в досить широких межах, досягаючи у деяких ядер рідкоземельних елементів значень, близьких до 0,5. Від параметра b залежить також момент інерції ядра. Як показує порівняння дослідних даних по енергії збуджених станів несферичних ядер, спостережувані значення J значно менші моментів інерції твердого еліпсоїда обертання щодо направлення, перпендикулярного осі симетрії. Ні так само ротаційні рівні, відповідні обертанню еліпсоїда навколо осі симетрії. Ці обставини виключають можливість ототожнити обертання несферичного ядра з квантовим обертанням твердотільної дзиги в буквальному сенсі слова. Для ротаційної моделі несферичних ядер приймається схема, аналогічна квантуванню руху двоатомної молекули з ідентичними бесспіновимі ядрами: обертальний момент ядер такої молекули щодо її центру ваги завжди перпендикулярний осі симетрії (лінії, що з'єднує ядра). За властивостями симетрії хвильової функції щодо перестановки ядер припустимі лише парні значення моменту обертання (0, 2, 4 і т. д.), що якраз відповідає значенням I для ротаційних станів несферичних ядер з парними А і Z. Для ядер з невеликими значеннями параметрів деформації b, спостережувані значення близькі до моменту інерції тієї частини еліпсоїда обертання, яка знаходиться поза вписаним в еліпсоїд кулі. Такий момент інерції міг би мати ідеальний газ, поміщений у посудину у формі еліпсоїда обертання, або, що те ж саме, частки, що рухаються незалежно один від одного в несферичній еліпсоїдальній потенціальній ямі. З ростом b момент інерції ядра в такій моделі росте досить швидко, досягаючи твердотільного значення. Це суперечить дослідним даним, згідно з якими зростання l із збільшенням Р відбувається значно повільніше, так що для реальних ядер I приймають значення, що лежать між моментами інерції частини еліпсоїда, що знаходиться поза вписаної в нього кулі і твердого еліпсоїда обертання. Це протиріччя усувається урахуванням взаємодії між частинками, що рухаються в потенційній ямі. При цьому, як виявляється, головну роль відіграють парні кореляції «надтекучого типу».[1]

Описана картина структури несферичного ядра відповідає узагальненню оболонкової моделі на випадок руху квазічастинок у сферично-несиметричному потенційному полі (узагальнена модель). При цьому дещо змінюються і схема енергетичних рівнів і квантові числа, що характеризують індивідуальні орбіти частинок. У зв'язку з появою фізично виділеного напрямку - осі симетрії еліпсоїда, зберігається проекція моменту обертання кожної з частинок на цю вісь. Момент обертання частинки при цьому перестає бути певним квантовим числом. Практично, однак, для всіх ядер змішування орбіт з різними j мале, так як несферичність ядра в русі частинок позначається головним чином на появу додаткового квантового числа. Для непарних ядер спін ядра I виходить векторним складанням ротаційного моменту всього ядра як цілого і моменту обертання «останнього» непарного нуклона.[4] При цьому енергія ротаційного рівня залежить не тільки від I, але і від проекції моменту обертання до непарного нуклона на вісь симетрії ядра. Різним значенням відповідають різні «ротаційні смуги». Загальна формула, яка визначає енергію x ротаційного рівня непарного ядра, має вигляд:

                                                  (2.4)

де δ_K,1/2 = 0, якщо К¹=¹/₂ и δ_K,1/2 = 1 при K = ¹/₂; a - емпірично підібрана константа, що характеризує «зв'язок» моменту обертання частинки і ротаційного моменту ядра. Моменти інерції для парних і непарних по А несферичних ядер по порядку величини однакові і такі, що енергія порушення першого ротаційного рівня у ядер рідкоземельних елементів близько 100 КеВ (це відповідає значенням J ~ 10^-47 г·см²).

Суттєва риса ротаційної моделі несферичних ядер - поєднання обертання всього ядра, як цілого, з рухом окремих нуклонів в несферичному потенційному полі. При цьому передбачається, що обертання всього ядра (тобто несферичної потенційної ями) відбувається досить повільно порівняно зі швидкістю руху нуклонів (адіабатичне наближення). Більш точно останнє означає, що відстань між сусідніми ротаційними рівнями повинно бути малим порівняно з відстанями між енергетичними рівнями нуклонів в потенційній ямі. Адіабатичне наближення для опису енергетичного спектра деяких несферичних ядер виявляється недостатнім. У цьому випадку вводяться неадіабатичні поправки (наприклад, на коріолісові сили та ін), що призводить до збільшення числа параметрів, обумовлених з порівняння теорії з досвідом. Сучасні дані про ротаційні спектри несферичних ядер достатньо широкі. У деяких ядер відомо кілька ротаційних смуг (наприклад, у ядра ²³⁵U спостерігається 9 смуг, причому окремі ротаційні смуги «простежені» аж до спінів I = ²⁵/₂ и более). Несферичні ядра в основному зосереджені в області великих А. Є спроби інтерпретувати і деякі легкі ядра як несферичні (так у несферичності «підозрюється» ядро ²⁴Mg). Моменти інерції таких легких ядер виявляються приблизно в 10 разів менші, ніж у важких.

Ротаційна модель несферичних ядер дозволяє описати ряд істотних властивостей великої групи ядер. Разом з тим ця модель не є послідовною теорією, виведеної з «перших принципів». Її вихідні положення постульовано відповідно до емпіричнимих даних про ядра. У рамках цієї моделі непоясненим залишається сам факт виникнення ротаційного спектру. Спроби отримати ядерні ротаційні спектри на основі загальної квантовомеханічною теорії системи багатьох тіл поки залишаються незавершеними.[2]

2.3 Надтекучість ядерної речовини та інші ядерні моделі

Аналогічно тому, як спарювання електронів в металах породжує надпровідність (ефект Купера), спарювання нуклонів повинно призводити до надплинності ядерної речовини. У безмежному ядрі (ядерній матерії) в єдину «частку» (куперовську пару) об'єднувалися б нуклони з рівними по величині, але протилежними за знаком імпульсами і проекціями спінів. У реальних ядрах передбачається спаровування нуклонів з одними і тими ж значеннями квантових чисел (j, l) і з протилежними проекціями повного моменту обертання нуклона, рівними -j,-j + 1, ... j-1, j. Фізична причина спарювання - взаємодія частинок, що рухаються по індивідуальним орбітам, як це приймається оболонкової моделлю. Вперше на можливість надплинності ядерної матерії вказав Н. Н. Боголюбов (1958). Одним із проявів надплинності має бути наявність енергетичної щілини між надтекучим і нормальним станом ядерної речовини. Величина цієї щілини визначається енергією зв'язку пари (енергією спарювання), яка для ядерної матерії (наскільки можна судити по різниці енергій зв'язку парних і непарних ядер) повинна складати ~ 1-2 МеВ. У реальних ядрах наявність енергетичної щілини з впевненістю встановити важко, оскільки спектр ядерних рівнів дискретний і відстань між оболонковими рівнями співрозмірне з величиною щілини.[8]

Найбільш яскравим зазначенням на надтекучість ядерної речовини є відмінність моментів інерції сильно несферичних ядер від твердотільних значень: теорія надплинності ядерної речовини задовільно пояснює як абсолютні значення моментів інерції, так і їх залежність від параметра деформації Р. Теорія передбачає також різке (стрибкоподібне) зростання моменту інерції в даній обертальної смузі при деякому критичному (досить великому) спіні I. Це явище, аналогічне руйнуванню надпровідності досить сильним магнітним полем, поки виразно не спостерігалося (в теоретичному пророкуванні критичних значень I маються невизначеності). Менш виразно, та все ж помітно позначається надтекучість ядерної речовини на інших властивостях ядра: на ймовірностях електромагнітних переходів, на положеннях оболонкових рівнів і т. д. Проте в цілому надтекучість ядерної речовини виражена в реальних ядрах не так яскраво, як, наприклад, явище надпровідності металів або надтекучість гелію при низьких температурах. Причиною цього є обмеженість розміру ядра, порівнянна з розміром куперовскої пари. Менш надійні, ніж у фізиці звичайних конденсованих середовищ, і висновки теорії надплинності ядер. Головною перешкодою теорії і тут є та обставина, що взаємодія між ядерними частинками не може вважатися слабкою (на відміну, наприклад, від взаємодії, що приводить до спаровування електронів в металі). Тому поряд з парними кореляціями слід було б враховувати і кореляції більшого числа частинок (наприклад, чотирьох). Питання про вплив таких багаточасткових кореляцій на властивості ядра залишається поки відкритим.[3]