Статья: Моделирование кабельных трансформаторов тока для защиты от однофазных замыканий на землю в сетях 6-10 кВ

Моделирование кабельных трансформаторов тока для защиты от однофазных замыканий на землю в сетях 6-10 кВ

В.А. Шуин, Г.А. Филатова, В.Д. Лебедев

ФГБОУВПО "Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина", Иваново, Россия

Авторское резюме

Состояние вопроса: Защиты от однофазных замыканий на землю (ОЗЗ) в сетях 6-10 кВ по цепям тока подключаются к кабельным трансформаторам тока нулевой последовательности (ТТНП) различных типов (ТЗЛМ, ТЗРЛ и др.), работающим в зависимости от исполнений устройств защиты с большими или очень малыми вторичными нагрузками. Для выполнения устройств защиты от ОЗЗ в сетях 6 - 10 кВ c различными режимами заземления нейтрали используются токи промышленной частоты, высшие гармоники, токи переходных процессов, "наложенные" токи непромышленной частоты. Погрешности кабельных ТТНП в статических и динамических режимах работы и их влияние на устойчивость функционирования указанных устройств защиты исследованы недостаточно. Наиболее эффективным методом исследования статических и динамических режимов защит от ОЗЗ является математическое моделирование на ЭВМ. Поэтому разработка математических моделей ТТНП различных типов является актуальной задачей.

Материалы и методы: Моделирование кабельных ТТНП осуществлялось в среде Matlab с пакетом расширения Simulink с использованием экспериментально полученных характеристик намагничивания. Для получения экспериментальных характеристик намагничивания ТТНП применялся программно-экспериментальный комплекс NI LabView. Проверка достоверности и оценка погрешностей разработанных моделей ТТНП в статических и динамических режимах их работы осуществлялась сравнением параметров и характеристик моделей с аналогичными параметрами и характеристиками реальных ТТНП, полученными экспериментальными методами с использованием программно-экспериментального комплекса NI LabView, программно-аппаратного комплекса для проверки и исследований устройств релейной защиты типа РЕТОМ-51, осциллографа Tektronix и другой контрольно-измерительной аппаратуры.

Результаты: Модели кабельных ТТНП, выполненных с использованием основной кривой намагничивания, средних кривых намагничивания и уравнения динамики перемагничивания магнитопроводов, результаты их исследований и оценки погрешностей в статических и динамических режимах их работы.

Выводы: Результаты исследований показали, что более высокую точность преобразования в статических и динамических режимах работы обеспечивает модель ТТНП, выполненная на основе уравнения динамики перемагничивания магнитопроводов. Разработанные модели ТТНП различных типов используются в исследованиях и разработках устройств защиты от ОЗЗ в сетях 6 - 10 кВ.

Ключевые слова: распределительные электрические сети 6-10 кВ, устройства защиты от однофазных замыканиях на землю, кабельные трансформаторы тока нулевой последовательности, моделирование на ЭВМ

Background: Single-phase ground fault (SPGF) protection in 6-10 kV networks are connected by current circuits to the cable zero-sequence current transformers (ZSCT) of various types, operating at large or very small secondary loads depending on the performances of protection devices. To realize SPGF protection devices in 6 - 10 kV networks with different modes of neutral grounding industrial frequency currents, higher harmonics, transient currents, "imposed" non-industrial frequency currents are used. The errors of cable ZSCT in static and dynamic modes and their impact on the sustainability of the mentioned protection devices are not studied enough. The mathematical modeling on a computer is the most effective method of static and dynamic modes of protection against SPGF analysis. Therefore, the development of mathematical models of various types ZSCT is an urgent task .

Materials and Methods: Simulation of cable ZSCT are carried out using computer environment Matlab and the expansion pack Simulink with the experimentally obtained magnetization characteristics. For experimental magnetization characteristics of ZSCT an experimental software package NI LabView was used. Validation and error estimation of developed ZSCT models in static and dynamic modes of their work is carried out by comparing the parameters and characteristics of the models with the same parameters and characteristics of real ZSCT obtained by experimental methods using software and experimental complex NI LabView, hardware and software for testing and research equipment relay protection RETOM-51, Tektronix oscilloscope and other measuring equipment.

Results: Models of cable ZSCT based on basic magnetization curve, average magnetization curves and equations of the dynamic magnetization reversal of the magnetic cores, the results of their research and evaluation of errors in static and dynamic modes of their work.

Conclusions: : The results of research showed that higher conversion accuracy in static and dynamic modes of operation provides a ZSCT model based on the equation of the dynamics of magnetic reversal. The developed models of ZSCT of different types are used in the research and development of SPGF protective devices in medium voltage networks.

Key words: distribution 6-10 kV power networks, single-phase ground fault protection devices, cable zero-sequence current transformer, computer modeling

Введение

Большая часть электрической энергии распределяется потребителям через электрические сети среднего напряжения 6 -10 кВ, работающие с режимами заземления нейтрали, ограничивающими токи однофазных замыканий на землю (ОЗЗ) в целях повышения надежности электроснабжения потребителей (с изолированной нейтралью, с резонансным заземлением нейтрали через дугогасящий реактор, с высокоомным заземлением нейтрали через резистор). ОЗЗ являются преобладающим видом повреждений в рассматриваемых сетях (70 и более процентов от всех электрических повреждений [1 и др.]) и часто являются первопричиной аварий, сопровождающихся значительным экономическим ущербом. Величина ущерба от ОЗЗ зависит от быстроты определения места повреждения устройствами защиты от ОЗЗ и его ликвидации.

Устройства защиты от ОЗЗ в сетях 6-10 кВ по цепям тока подключаются, как правило, к кабельным трансформаторам тока нулевой последовательности (ТТНП) различных типов (ТЗЛМ, ТЗРЛ и др.), часто работающим с большими вторичными нагрузками. Для действия устройств защиты от ОЗЗ в зависимости от режима заземления нейтрали сети могут использоваться токи промышленной частоты, высших гармоник, переходного процесса, возникающего в момент пробоя изоляции, "наложенных" токов непромышленной частоты [2 и др.]. Таким образом, в отличие от устройств релейной защиты от коротких замыканий (КЗ), основанных на использовании для действия токов промышленной частоты, различные исполнения устройств защиты от ОЗЗ должны обеспечивать эффективность функционирования при разнообразных и более сложных по форме входных токах.

Наиболее эффективным методом исследования как динамических, так и статических режимов работы различных способов выполнения и исполнений устройств защиты от ОЗЗ, подключаемых к кабельным ТТНП, является математическое моделирование на ЭВМ. Поэтому разработка математических моделей ТТНП различных типов для исследования как статических, так и динамических режимов функционирования устройств защиты от ОЗЗ является, наш взгляд, актуальной задачей.

Выбор метода моделирования и исследования статических и динамических режимов функционирования ТТНП

При решении задач, связанных с совершенствованием существующих или разработкой новых устройств защиты от ОЗЗ возникает необходимость в моделировании не только ТТНП, но и самих устройств защиты от ОЗЗ, а также комплексных систем "электроэнергетический объект - устройство защиты от ОЗЗ". Для моделирования электроэнергетических объектов (ЭЭО) и комплексных систем "ЭЭО - устройство релейной защиты" наиболее широкое применение получил пакет программ моделирования Simulink, реализованный в среде универсальной системы моделирования Matlab, в состав которого входит специальный пакет программ (библиотека) SimPowerSystem, ориентированный на схемотехническое имитационное моделирование электротехнических систем и устройств. Следует, однако, отметить, что стандартные имитационные блоки SimPowerSystem не всегда позволяют с достаточной точностью моделировать сложные электрические и электромагнитные процессы в нелинейных системах и устройствах. Такие трудности могут возникать при необходимости создания достаточно точных моделей нелинейных устройств, к которым относится ТТНП. В этих случаях модели необходимой точности в принципе могут быть получены на основе блоков основной библиотеки Simulink, реализующих метод структурного моделирования. Сочетание метода схемотехнического имитационного моделирования ЭЭО и метода структурного моделирования, реализованного в других пакетах различного назначения Simulink, представляется достаточно эффективным методом решения задач, связанных с исследованием динамических и статических режимов работы ТТНП в устройствах защиты от ОЗЗ в сетях 6-10 кВ.

О подходах к построению математической модели ТТНП

Создание общей модели трансформаторов тока (ТТ), т.е. модели, способной предугадывать поведение трансформатора в широком диапазоне значений первичного тока, частот и возможных величин вторичной нагрузки, является сложной задачей [3]. Поэтому для различных значений первичного тока, разных частотных диапазонов и при различных величинах вторичной нагрузки, как правило, использовались различные модели ТТ.

В большинстве современных коммерческих систем моделирования (SPICE-симуляторов), как правило, используется модель Джилса-Аттертона [4, 5], которая описывают нелинейность стали сердечника на основе физических свойств магнитного материала с использованием физической теории магнитных доменов в ферромагнитных материалах. Также часто (например, в симуляторе LTspice [6]) используется упрощенная гистерезисная модель магнитного сердечника, которую предложили Джон Чан и др. [7]. В отличие от модели Джилса-Аттертона гистерезисная модель LTspice использует только основные и вполне понятные параметры петли магнитного гистерезиса. Однако эти модели достаточно сложны для реализации в среде системы моделирования Matlab.

В задачах, связанных с моделированием устройств релейной защиты, чаще применяют более простые модели ТТ, в которых магнитный сердечник описывается основной или средней кривой намагничивания (ОКН или СКН) с учетом потерь на гистерезис и вихревые токи [8-10 и др.]. Такие модели, как правило, обеспечивают приемлемую точность расчетов вторичных величин при больших значениях первичного тока и малых нагрузках ТТ. Как уже отмечалось выше, в отличие от ТТ для релейной защиты от КЗ, ТТНП в защитах от ОЗЗ должны обеспечивать требуемую точность преобразования в большем динамическом диапазоне значений первичного тока (от единиц и долей ампера в установившемся режиме ОЗЗ до сотен и тысяч ампер в переходных режимах) и при более сложных по форме входных токах. Поэтому возможность и условия применения для построения моделей ТТНП описаний магнитного сердечника в форме ОКН и СКН требует дополнительных исследований.

В [11] показано, что существенное повышение точности расчетов электротехнических устройств с магнитопроводами может быть получено при использовании для описания процессов в магнитном сердечнике не ОКН или СКН, а уравнения динамики перемагничивания, представленного в следующей форме:

где - статическая петля гистерезиса, r - потери на вихревые токи и магнитную вязкость.

Учитывая изложенное, в данной работе рассматривались 3 подхода к построению модели ТТНП, основанные соответственно на использовании для описания магнитного сердечника ОКН, СКН и уравнения динамического перемагничивания.

Методика снятия экспериментальных характеристик намагничивания ТТНП

При изготовлении даже однотипных ТТНП, выпущенных в разные годы, могут быть использованы разные марки электротехнических сталей, имеющие различные характеристики намагничивания. Но даже при использовании для изготовления сердечника ТТНП одной и той же марки стали характеристики намагничивания магнитного сердечника могут существенно отличаться от справочных характеристик намагничивания исходной стали. Поэтому для проверки адекватности и оценки точности (погрешностей) моделей ТТНП при их создании в системе Simulink необходимо использовать характеристики (ОКН, СКН, петли магнитного гистерезиса), полученные экспериментально для исследуемого образца трансформатора тока. Проверка адекватности и оценка точности моделей, основанных на использовании указанных выше способов описания магнитных свойств сердечника трансформатора тока, осуществлялась для ТТНП типа ТЗЛМ. Для получения экспериментальных характеристик сердечников ТТНП типа ТЗЛМ использовалось измерительное оборудование фирмы National Instruments, обеспечивающее возможность получения результатов непосредственных измерений временных зависимостей токов и напряжений ТТНП и результатов их математической обработки, а именно:

· временных зависимостей напряжённости и индукции магнитного поля в сердечнике трансформатора;

· временных зависимостей потребляемой мощности и энергии;

· построение петли гистерезиса с определением мощности активных потерь на гистерезис и вихревые токи, а также потерь в проводниках обмоток;

г) построение зависимости тока намагничивания от напряжения на ветви намагничивающей схемы замещения и определения по данной зависимости реактивной мощности.

Математическая модель ТТНП на основе ОКН

Для получения модели трансформатора тока с нелинейным магнитопроводом использован типовой элемент Saturable Transformer пакета расширения Simulink системы моделирования Matlab. Модель нелинейного ТТНП с активно-индуктивной нагрузкой в среде системы моделирования Matlab+Simulink с измерительными средствами приведена на рис. 1.

Рис. 1. Модель ТТНП на основе ОКН (СКН) в среде системы Matlab+Simulink

Нелинейность кривой намагничивания магнитного сердечника в форме ОКН и активные потери на гистерезис и вихревые токи учитываются непосредственно в параметрах блока Saturable Transformer.

Для оценки точности модели ТТНП с ОКН в системе Matlab были сняты осциллограммы вторичных напряжений и зависимости U_2ТТНП = = f(I_1ТТНП) для среднеквадратичных значений при синусоидальном первичном токе I₁ в диапазоне от 1 до 20 А и диапазоне частот 50 … 500 Гц в режиме холостого хода и при сопротивлении вторичной нагрузки Z_в = 0,1 Ом.

Полученные на модели зависимости U_{2 модель}= f(I_1ТТНП) сравнивались с аналогичными и зависимостями U_2ТТНП = f(I_1ТТНП), полученными экспериментально для реальных образцов ТТНП типа ТЗЛМ с использованием программно-аппаратного комплекса типа РЕТОМ-51 и цифрового осциллографа типа Tektronix. В табл.1 и 2 приведены зависимости U_2ТТНП = f(I_1ТТНП) и U_{2 модель} = f(I_1ТТНП) для режима холостого хода ТТНП. Такой или близкий к нему режим работы ТТНП возможен для некоторых исполнений устройств защиты от ОЗЗ на электромеханической или микроэлектронной базе.

Таблица 1.Оценка точности модели ТТНП на основе ОКН в режиме холостого хода при частоте f = 50 Гц