Статья: Моделирование кабельных трансформаторов тока для защиты от однофазных замыканий на землю в сетях 6-10 кВ

Таблица 2. Оценка точности модели ТТНП на основе ОКН в режиме холостого хода при частоте f = 500 Гц

Анализ данных табл. 1 и 2 и полученных осциллограмм (рис. 2) показывает, что модель ТТНП на основе ОКН при работе ТТНП в режиме холостого хода обеспечивает приемлемые погрешности (до 10%) по интегральным (среднеквадратичным) значениям вторичного напряжения только при работе на линейном участке ОКН (). При этом погрешности по мгновенным значениям могут значительно превышать 10% (например, рис. 3), что обуславливает возможность значительных искажений спектра высших гармоник вторичного напряжения.

Поэтому модель ТТНП на основе ОКН неприемлема для исследования на моделях режимов функционирования устройств защиты от ОЗЗ, имеющих большое входное сопротивление по цепям тока (например, токовых защит нулевой последовательности с реле тока РТ-40/0,2, токовых защит на основе высших гармоник типа УСЗ-2/2, направленных защит типа ЗЗП-1 и др.).

При работе ТТНП с малой вторичной нагрузкой, что характерно для микроэлектронных и микропроцессорных исполнений устройств защиты от ОЗЗ, погрешности модели ТТНП на основе ОКН значительно уменьшаются.

Рис. 2. Осциллограммы U_2ТТНП(t) для режима холостого хода ТТНП типа ТЗЛМ, полученные экспериментально (кривая 1) и на модели (кривая 2) для первичных токов: а - I₁ = 1 А; б - I₁ =10 А

Так при вторичной нагрузке Z_в = 0,1 … 1 Ом погрешности модели на основе ОКН в диапазоне первичных токов I₁ с частотой 50 Гц от 2-3 А до 100 А и более не превышают ~10 %, а угловые погрешности - единиц градусов. При увеличении частоты первичного тока до 500 Гц (предельная частота устройства РЕТОМ-51 как источника тока) токовые и угловые погрешности моделей уменьшаются. Поэтому при малых вторичных нагрузках модель на основе ОКН в принципе может использоваться для исследования стационарных режимов работы ТТНП во всем реальном диапазоне первичных токов устройств защиты от ОЗЗ, основанных на использовании различных составляющих установившегося тока ОЗЗ (составляющих промышленной частоты, высших гармоник).

Математическая модель ТТНП на основе СКН

В [10] показано, что при необходимости максимально точного отображения не только интегральных, но и мгновенных значений вторичного тока при моделировании трансформаторов тока необходимо использовать СКН. Для получения средних кривых намагничивания и построения модели на основе СКН использовались петли гистерезиса магнитопровода ТТНП типа ТЗЛМ, полученные экспериментально с помощью программно-инструментального комплекса LabView фирмы National Instruments и источника первичного синусоидального тока на частоте 50 Гц для значений первичного тока от 1 до 30 А (рис. 3).

Структурная схема математической модели ТТНП на основе СКН в системе моделирования Matlab+Simulink аналогична модели на основе ОКН (рис. 1).

Рис. 3. СКН магнитопровода ТТНП типа ТЗЛМ на частоте 50 Гц для различных значений первичного тока I_1ТТНП:

1 - I_1ТТНП = 1 А; 2 - I_1ТТНП = 3 А, 3 - I_1ТТНП = 5 А;

4 - I_1ТТНП = 10А; 5 - I_1ТТНП = 30 А; 6 - ОКН

Точность полученных моделей на основе СКН в различных режимах работы ТТНП оценивалась таким же образом, как и моделей на основе ОКН. Сравнение экспериментальных и расчетных осциллограмм вторичных напряжений U_2ТТНП = f(I_1ТТНП), полученных соответственно на реальных образцах ТТНП, и на их моделях для различных значений первичного тока, показало, что использование СКН позволяет существенно повысить точность модели ТТНП в режиме холостого хода трансформатора тока в области малых значений первичного тока ТТНП I₁ < 10 А (например, рис. 4). Однако при токах I₁ > 10 А, соответствующих началу насыщения магнитопровода ТТНП данного типа, точность модели на основе СКН для режима холостого хода (большой вторичной нагрузки) существенно уменьшается.

Поэтому модели на основе СКН приемлемы для исследования режимов функционирования устройств защиты от ОЗЗ, имеющих большие значения входного сопротивления по цепям тока, только при первичных токах, не создающих насыщения магнитопровода ТТНП (I₁ < 10 А).

При малых значениях сопротивления вторичной нагрузки ТТНП, не превышающих ~1 Ом, модель на основе СКН, как и модель на основе ОКН, обеспечивает существенное снижение токовой и угловой погрешностей. При таких вторичных нагрузках модели ТТНП на основе СКН позволяют обеспечить более высокую точность преобразования мгновенных значений первичного тока на частоте 50 Гц в диапазоне значений I₁ до 100 А, чем модель на основе ОКН. При увеличении частоты первичного тока до 500 Гц погрешности модели ТТНП на основе СКН уменьшаются.

Рис. 4. Сравнение экспериментальных осциллограмм U_2ТТНП (t) (кривая 1) и осциллограмм, полученных для моделей ТТНП типа ТЗЛМ на основе СКН (кривая 2) в режиме холостого хода трансформатора тока:

а - I_1ТТНП = 1 А; б - I_1ТТНП = 5 А; в - I_1ТТНП = 10 А

Поэтому в режиме малых вторичных нагрузок модель на основе СКН, как и модель на основе ОКН, может использоваться для исследования стационарных режимов работы ТТНП практически во всем реальном диапазоне первичных токов устройств защиты от ОЗЗ, основанных на использовании различных составляющих установившегося тока ОЗЗ, однако модель на основе СКН обеспечивает при этом несколько большую точность.

Основной недостаток данного подхода - необходимость использования семейства СКН, соответствующих различным значениям тока намагничивания. Для создания более универсальной модели на основе СКН, отражающей работу ТТНП на всем диапазоне первичных токов, можно использовать усредненную аппроксимацию СКН, полученных для разных значений тока намагничивания. Аппроксимирующая кривая строится таким образом, чтобы она проходила как можно ближе к средним кривым, соответствующим разным первичным токам и отражала как можно точнее нелинейность характеристики намагничивания сердечника ТТНП. Принцип построения такой обобщенной СКН показан на рис. 5.

Рис. 5. Построение обобщенной СКН по аппроксимированным средним кривым намагничивания (кривая 1 - СКН для I_1ТТНП = 1 А; кривая 2 - СКН для I_1ТТНП = 2 А, кривая 3 - СКН для I_1ТТНП = 3 А, кривая 4 - СКН для I_1ТТНП = 4 А, кривая 5 - СКН для I_1ТТНП = 5 А), полученных для значений первичного тока ТТНП типа ТЗЛМ от 1 до 5 А:

Обобщенная СКН проводится через середины отрезков, проведенных через вершины кривых, параллельно оси индукции, и соединяющих, таких образом, две соседние средние кривые (рис. 5).

Использование обобщенной СКН позволяет заменить семейство моделей на основе СКН, полученных для различных значений тока намагничивания, одной общей моделью, но увеличивает погрешности моделирования. Анализ результатов расчета показал, что такой подход дает меньшую погрешность преобразования мгновенных значений первичного тока, чем подход на основе ОКН, но большую погрешность, чем семейство моделей на основе СКН, соответствующих расчетному значению первичного тока.

Математическая модель на основе уравнения динамического перемагничивания

В основе данной модели лежит уравнения динамики перемагничивания (1), предложенное в [11]. Преимуществом модели ТТНП, основанной на использовании уравнения (1), в отличие от моделей, нелинейность которых описывается ОКН или СКН в форме однозначной функции B = f(H), а активные потери на гистерезис и вихревые токи приближенно учитываются постоянным активным сопротивлением, является более точный учет зависимости активных потерь от индукции за счет сомножителя в уравнении (1). Основная сложность применения уравнения (1) для описания процессов перемагничивания ТТ и, в частности, ТТНП, заключается в том, что в трансформаторах тока функция в уравнении (1) сложным образом зависит от первичного тока.

Значительно упростить моделирование позволяет замена функции в (1) нелинейной зависимостью H = f(B), например, ОКН или обобщенной СКН, с учетом активных потерь в магнитном сердечнике, как и в моделях на основе ОКН или СКН, постоянным сопротивлением, подключенным параллельно ветви намагничивания. Модель ТТНП в среде системы моделирования Matlab+Simulink, реализующая указанный подход, приведена на рис. 6.

Рис. 6. Модель ТТНП на основе уравнения динамического перемагничивания (1) в среде системы Matlab+Simulink

Как показали исследования модели по рис. 6, предложенный способ представления функции в уравнении (1) дает практически точное совпадение петель гистерезиса реального ТТНП и его модели при значениях первичных токов до 5 А (рис. 7, а), что в свою очередь обеспечивает практически точное воспроизведение вторичного тока (рис. 8, а, б).

Рис.7. Экспериментальные (сплошная кривая) и расчетные (пунктирная кривая) петли гистерезиса, полученные для моделей ТТНП на основе уравнения динамики перемагничивания: а - I_1ТТПН= 5 А ; б - I_1ТТПН= 10 А

При увеличении первичного тока до значений, обуславливающих насыщение магнитопровода ТТНП, предложенный способ приводит к увеличению погрешностей воспроизведения статической петли гистерезиса и, соответственно, погрешностей преобразования мгновенных значений первичного тока (рис. 7, а и 8, в).

а)

б)

в)

Рис. 8. Сравнение экспериментальных (кривая 2 и расчетных (кривая 1) осциллограмм для модели на основе уравнения (1) при работе ТТНП в режиме холостого хода: а - I_1ТТПН = 1 А; б - I_1ТТПН = 5 А; в - I_1ТТПН = 10 А

Таким образом, модель на основе уравнения динамики перемагничивания магнитного сердечника даже при упрощенном представлении функции обеспечивает значительно более высокую точность преобразования мгновенных значений первичного тока при работе ТТНП в режиме холостого хода (с большими вторичными нагрузками), чем модели на основе ОКН или СКН, в диапазоне первичных токов I₁ < 10 А. При больших значениях первичного тока I₁ погрешности рассматриваемой модели в режиме холостого хода ТТНП увеличиваются, однако остаются меньшими, чем моделей на основе ОКН и СКН.

В режиме малых нагрузок Z_в < 1 Ом погрешности модели на основе уравнения динамики перемагничивания магнитного сердечника также меньше, чем моделей на основе ОКН или СКН.

моделирование трансформатор ток нулевой

Исследование точности модели на основе уравнения динамики перемагничивания в переходных режимах работы ТТНП

Токи переходного процесса при ОЗЗ в сетях 6 - 10 кВ содержат две основные частотные составляющие, одна из которых связана с процессами разряда емкостей поврежденной фазы (разрядная составляющая), а другая - с процессами дополнительного заряда емкостей неповрежденных фаз (зарядная составляющая) [2]. При малых потерях в контуре нулевой последовательности обе составляющие имеют характер затухающих колебаний. Практически в устройствах защиты от ОЗЗ, основанных на использовании электрических величин переходного процесса, используется диапазон частот до 3-5 кГц [2 и др.]. Амплитуды переходных токов в сетях 6 - 10 кВ могут иметь значения от десятков до сотен и даже тысяч ампер. Поэтому представляет интерес оценка точности разработанных моделей ТТНП при первичных токах, имеющих характер затухающих колебаний.

Для испытаний реального образца ТТНП (типа ТЗЛМ) в переходных режимах использовалось устройство РЕТОМ-51 и COMTRADE-осциллограммы затухающих колебаний в диапазоне частот от 200 Гц до 500 Гц. Для получения переходных токов с большей частотой (до 5 кГц и выше) использовалось физическое моделирование колебательного разряда емкости. Испытания реального образца и моделей ТТНП проводилось для режима малых вторичных нагрузок (Z_в = 0,1 ... 1 Ом). Полученные осциллограммы вторичных токов реального образца ТТНП сравнивались с расчетными осциллограммами, полученными для моделей ТТНП на основе ОКН, СКН и уравнения динамики перемагничивания магнитопроводов.