Материал: Н.Н. Акифьева. Метрология, стандартизация и сертификация

Приложение 5. Пример проверки нормальности распределения результатов измерения

В данном приложении рассмотрен пример проверки нормальности распределения результатов измерения.

ПРИМЕР. При 100 измерениях характерного размера металлического инструмента получены результаты, которые сведены в следующий статистический ряд:

Найдем статистическое среднее значение и статистическую дисперсию ряда по формулам:

,

где - «представитель» -го интервала, -частота -го интервала, -число интервалов. По данным ряда = 85,052, =0,14.

Пользуясь теоретическим нормальным законом распределения с параметрами =85,052, =0,14, находим вероятности попадания в интервалы по формуле, использующей интеграл Лапласа (см.Приложение 3)

,

где - границы -го интервала.

Составим таблицу, в которой приведем статистические значения и теоретические значения . По формуле (2.13) определим значение меры расхождения теоретического и статистического распределений

=0,88

Число степеней свободы для данного примера, при трех наложенных условиях (s=3): .

По таблице Приложения 1 находим уровень значимости гипотезы о нормальном распределении: при = 0,8787 и 0,97. Это очень высокий уровень значимости, который говорит о полном совпадении теоретического нормального распределения и статистического распределения результатов измерения.

В каждом конкретном случае уровень значимости гипотезы следует сравнивать с уровнем значимости приведенным в методике выполнения измерений.

1. .

Предметный указатель

а

аксиома ·

распределения · 39

случайности · 39

аттестация ·

МВИ · 15, 73, 74

метрологическая · 22

в

воспроизводимость · 14, 74

Г

Госстандарт · 20, 93

Государственная служба ·

времени и частоты и определения параметров вращения Земли (ГСВЧ) · 93

стандартных образцов состава и свойств веществ и материалов (ГССО) · 93

стандартных справочных данных о физических константах и свойствах веществ и материалов (ГСССД) · 93

ГСИ · 22

д

диапазон измерений · 59

дисперсия · 39

доверительная вероятность · 41, 81, 91

доверительный интервал · 41, 80, 81, 88

допускаемый предел погрешности ·

абсолютной основной · 68

дополнительной · 69

основной · 68, 81

относительной основной · 69

приведенной основной · 69

е

единицы величин · 20, 25

основные · 25

производные · 25

з

закон распределения случайной величины · 38

нормальный · 40, 42, 79, 80, 88, 90

Стьюдента · 80

значение физической величины ·

действительное · 11, 38

измеренное · 11

истинное · 11, 79

наблюдаемое · 19

принятое опорное · 12, 38, 75

и

измерения · 7

динамические · 18

единство · 8, 19, 26, 93

косвенные · 17, 86

метод · 13

метрологические · 19

многократные · 19, 79, 80

объект · 11

однократные · 18

прямые · 16, 80, 83

результат · 19, 80, 87

совместные · 17

совокупные · 17

средство · 13, 21, 54

статические · 18

технические · 19

измерительная ·

система · 55

установка · 55

измерительный ·

преобразователь · 55

прибор · 54

к

калибровка · 99, 100

класс точности · 68

клейма поверительные · 101

корреляция между погрешностями измерений аргументов · 86, 90

коэффициент ·

передачи · 59

Стьюдента · 80, 88

критерий согласия · 43, 80

Пирсона · 43

м

математическое ожидание · 79

мера · 13, 25, 54

метод ·

дифференциальный · 18

замещения · 18

непосредственной оценки · 17, 103

нулевой · 18

приведения · 90

совпадений · 18

сравнения с мерой · 17, 104

методика выполнения измерений (МВИ) · 13, 21, 38, 73, 79

М

Метрическая конвенция · 94

м

метрологическая служба · 15, 20, 23, 93, 96

метрологическая экспертиза ·

МВИ · 74

метрологические организации ·

международные · 93, 94

момент распределения ·

начальный · 39

центральный · 39

н

научные метрологические центры · 93

п

передача размера единиц · 26

поверка · 15, 22, 98, 100

внеочередная · 103

первичная · 102

периодическая · 102

экспертная · 103

повторяемость · 14, 74

погрешность · 12, 57

абсолютная · 38

грубая (промах) · 38

динамическая · 38, 59

дополнительная · 68

инструментальная · 38, 46, 67, 81

методическая · 46, 48, 81

нормированная · 67

основная · 67

относительная · 38

прогрессирующая · 38

систематическая · 13, 38, 45, 66, 75, 80, 81

случайная · 13, 38, 66, 75, 79

статическая · 38

субъективная · 38

постоянная времени преобразования · 60

правила округления ·

погрешности · 51

результатов измерения · 51

правильность · 13, 74

предмет метрологии · 7

преобразователь ·

вторичный · 55

масштабный · 56

нормирующий · 55

первичный · 55

прецизионность · 13, 74

П

Приписанная характеристика погрешности измерений · 74

с

система единиц · 25

когерентная · 25

международная (СИ) · 26, 27

техническая · 25

среднее арифметическое значение · 80, 87

выборочное · 79

стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение) · 39, 42, 76, 80, 87, 91

выборочное · 79

стандартные образцы состава и свойств · 27

т

тип средства измерений · 97

точность · 12, 74

у

условия эксплуатации средства измерений ·

нормальные · 67

устройство ·

отсчетное · 54

ф

функция распределения случайной величины ·

дифференциальная · 38

интегральная · 38

х

характеристика средства измерения ·

амплитудно-частотная · 61

динамическая · 59, 66

метрологическая · 64

нормируемая · 65

переходная · 61

статическая · 57

фазо-частотная · 61

частотная · 61

ч

чувствительность средства измерений · 58, 66

э

эталон · 13, 20, 22, 25

абсолютной температуры · 34

вторичный · 26

Государственный · 26

единицы времени · 30

единицы длины · 28

единицы массы · 29

единицы силы света · 36

единицы силы электрического тока · 32

копия · 26

международный · 26

первичный · 26

рабочий · 26

свидетель · 26

сравнения · 26

Содержание

Введение 5

1 Основные сведения о метрологии 7

1.1 Предмет метрологии 7

1.2 Важнейшие метрологические понятия 9

1.3 Классификация измерений 16

1.4 Обеспечение единства измерений в Российской Федерации 19

2 Физические величины, их единицы и эталоны 25