Институт Криосферы Земли СО РАН
Новые результаты механики и перспективы развития человечества
Смульский И.И.
Аннотация
Рассмотрены три задачи взаимодействия тел, для которых получены точные решения. В первой задаче тела осесимметрично расположены на плоскости. Их траекториями могут быть эллипс, парабола, гипербола или прямая. Результаты этой задачи использованы для решения проблем о вращения Земли и прецессии перигелия Меркурия. Во второй задаче система тел состоит из нескольких слоев и вращается как единое целое. В третьей задаче тела равномерно распределены по сфере и движутся, не сталкиваясь друг с другом. Эта задача позволяет создать несколько планет, например, сто, которые подобны Земле и находятся в одинаковых условиях относительно Солнца. Эта возможность открывает путь для безграничного развития человечества.
Ключевые слова: Взаимодействие N-тел, точные решения, ось Земли, перигелий Меркурия, развитие человечества.
1. Введение
Существуют такие задачи, решение которых определяет дальнейший путь всего человечества. Одной из таких задач является задача взаимодействия двух тел. В результате ее решения для гравитационного взаимодействия получено понимание того, почему и как движутся тела в космическом пространстве. Под воздействием Солнца планета обращается почти по круговой орбите, а комета - по вытянутой эллиптической, а иногда - по параболической траектории. Чтобы направить космический аппарат к Марсу, необходимо чтобы относительно Земли он двигался по гиперболической траектории.
Это понимание и связанная с ним деятельность человека были бы невозможны, если бы задача двух тел не была решена. Многие это не осознают и не понимают. До сих пор попадаются люди, даже ученые, которые полагают, что планеты обращаются вокруг Солнца за счет вихревого вращения эфира, стоком (либо источником) которого является Солнце [1]. Свои размышления они начинают от гипотез Декарта. Теперь мы можем себе представить, по какому бы пути пошло человечество, если бы И. Ньютон не решил задачу двух тел.
В настоящей работе рассматриваются решения трех задач взаимодействия тел. Не будет их влияние на дальнейшее развитие человечества по значимости такое же, как и задачи двух тел?
Изучая материалы по о. Пасхи известный геолог Ф.П. Кренделев [2] пришел к выводу, что жизнь его обитателей, оторванных от всего мира, направлялась 15-20 знающими людьми, которых он называет учеными. Это можно отнести к любому обществу и в любой исторический период: наука являлась путеводной звездой общества. Механика, как наука о взаимодействиях и движениях, лежит в основе производительных свершений человечества. Рассмотрим, какие ее результаты могут способствовать развитию его деятельности и направлять его.
Свои размышления о дальнейшем пути человечества я излагал в нескольких работах [3] - [7]. Здесь представлен возможный путь развития, который позволяет решение задачи N-тел равномерно распределенных на сфере.
2. Осесимметричные взаимодействия N-тел на плоскости
Задача гравитационного взаимодействия двух тел в полном объеме точно решена И. Ньютоном более 300 лет назад. Ее решение применимо и для кулоновского взаимодействия двух зарядов. На результатах задачи двух тел держатся основы физики микро- и макромира. Больше точных и полных решений задач взаимодействия тел не существовало. В 1996 г. было получено второе точное и полное решение задачи не двух тел, а для N-тел при определенной их организации (рис. 1а) [8] - [10]. На окружности радиусом R в начальный момент времени равномерно расположено N-1 тел с одинаковыми массами m1, которые имеют одинаковые трансверсальные vф и радиальные vr скорости. В центре может находиться еще одно тело с массой m0. Эта задача решается в три действия. Вначале определяется сила воздействия всех тел на одно тело. Потом в результате деления силы на массу m1 получают ускорение этого тела. А ускорения всех тел, по существу, - дифференциальные уравнения движения всей системы тел. В результате их решения (третье действие) находятся скорости, траектории и законы движения всех тел.
Рис. 1. Гравитационное взаимодействие N-тел осесимметрично расположенных на плоскости: a - геометрическая схема; пример решения задачи для 11 периферийных тел: b - случай эллиптического движения; c - случай гиперболического движения; x и y - координаты в плоскости движения тел; ; , где RP - радиус перицентрия.
В зависимости от величин скоростей vф и vr в начальный момент времени (рис. 1a), тела могут двигаться по эллипсам внутри окружности радиусом R, по окружности радиусом R, по эллипсам с выходом на расстояния r > R (см. рис. 1b). С дальнейшим увеличением скорости vф траектории становятся параболическими, а затем гиперболическими (см. рис. 1c). При трансверсальной скорости vф = 0 тела движутся по радиусам к центру. Все найденные критерии и законы движения [8] - [10] являются справедливыми для всех случаев задачи.
Рис. 2. Четыре составные модели вращения Земли: 0 - без центрального тела, 1 - 3 - с центральным телом; a - радиус орбиты периферийных тел. Масса моделей равняется массе Земли; эволюция орбиты периферийного тела моделирует эволюцию плоскости экватора Земли.
Полученные в этой задаче решения были использованы для создания составной модели вращения Земли [11], которая позволила выявить особенности вращательного движения Земли. В дальнейшем это помогло решить прямую задачу о вращении Земли за сотни тысяч лет [12] - [14]. В итоге получены новые результаты по эволюции оси Земли: ось Земли испытывает большие колебания ±7-8°. Это полностью объясняет периодические чередования ледниковых эпох и теплых периодов [14] - [17].
Составную модель Солнца (рис. 3) была использована для изучения влияния сплющенности Солнца на движение планет [18]. Было установлено, что это воздействие заключается в дополнительном вращении перигелиев орбит и тем сильнее, чем ближе планета к Солнцу. Наиболее существенное вращение перигелия для Меркурия. Его величина совместно с величиной, создаваемой другими планетами, является такой, как и наблюдается. Таким образом, объяснение этого явления гипотезой о распространении тяготения со световой скоростью оказалось ошибочным. Как известно, на этой гипотезе основана Общая теория относительности.
Рис. 3. Воздействие составной модели Солнца (1) на тела Солнечной системы: 2 - центральное тело; 3 - периферийное тело; 4 - Меркурий; 5 - Венера; 6 - Земля и Луна; 7 - Марс.
Выше речь шла о макромире. Эта же задача решена при взаимодействии осесимметрично расположенных на плоскости заряженных частиц (рис. 4): в центре положительно заряженное ядро, по периферии - электроны [19], т.е. частицы взаимодействуют между собой силой Кулона. Здесь получены поразительные результаты. С увеличением количества электронов (заряд ядра пропорционален количеству электронов) силы притяжения электронов к ядру увеличиваются до числа электронов Ne = 174, а затем уменьшаются, и при числе Ne = 473 и больше электроны уже не притягиваются к ядру [19] - [20]. Этот результат объясняет, почему имеется определенное количество элементов вещества, и не может быть больше.
Рис. 4. Осесимметричное кулоновское взаимодействие 9 частиц с параметрами для атома кислорода: 0 - центральная частица; 1 и 2 - первая и вторая периферийные частицы.
Для расчета параметров осесимметричной структуры созданы программы в среде MathCad. Они имеются в свободном доступе: для гравитационного взаимодействия в файле InCnPrpr.mcd по адресу: http://www.ikz.ru/~smulski/GalactcW/InCndFls/Preprtn/, а при кулоновском взаимодействии - в файле InCnPrClb.mcd по адресу http://www.ikz.ru/~smulski/GalactcW/ModCoulm/InCndFsQ/.
3. Многослойные вращающиеся структуры N-тел
Рис. 5. Геометрические характеристики осесимметричной многослойной структуры с параметрами: N2 = 5; N3 = 8; углы j,1 первых тел на соседних кольцах чередуются; линиями возле тел показаны вектора скорости; радиусы изображений тел для наглядности пропорциональны их массам.
Рассматриваются многослойные структуры с количеством слоев N2 и с количеством тел в каждом слое N3 (см. рис. 5). Вся структура, как единое целое, вращается с угловой скоростью щ. В плоской координатной системе xoyo введены обозначения номеров слоев i = j = 1,2,… N2, и номера тел на каждом слое l = 1,2,… N3. Слои отсчитываются от центра, а тела в слоях отсчитываются от оси xo. Этой идентификацией сразу удалось однотипно определить расстояние между любыми телами, а также угол между их центральными радиусами [21].
Такое рассмотрение задачи позволило в простом виде записать силу воздействия всех тел на одно первое тело j-того слоя:
, (1)
Где
; (2)
G - гравитационная постоянная;
ri,,j = ri/rj - отношение радиусов колец i и j;
j,1,i,l = j,1 - i,l - разность углов между радиусами тел j,1 и i,l;
Fn,j - сила направлена вдоль нормали n в траекторной системе координат n, ф.
Для создания вращающихся систем разработана программа RtCrcSt2.for [21], которая доступна по адресу: www.ikz.ru/~smulski/Data/RtCrcStr/. Получены структуры с разными количествами слоев N2 и тел в слоях N3. При этом общее количество тел N изменялось от трех до миллиона. На рис. 6 представлены 3 структуры с пятнадцатью слоями и с 30 телами в каждом слое при разном расположении частиц по слоям. Конфигурации структур отличаются углом j,1 первого тела. Числами приведены относительные радиусы слоев и массы тел на них.
Рис. 6. Вид на экране компьютера осесимметричной многослойной вращающейся структуры при интегрировании дифференциальных уравнений движения программой Galactica: N2 = 15; N3 = 30; Prd =1 год; масса центрального тела равняется массе Солнца. Вертикальными столбцами приведены относительные радиусы колец и массы одного тела на них.
Эта же задача сформулирована и решена для кулоновского взаимодействия [20]. Решена, однако, решения нет. Во всех многослойных структурах силы отталкивания электронов больше притяжения их к ядру. Это решение имеет фундаментальный результат: планетарная модель атома, вращающаяся как единое целое, - невозможна. Полученные результаты позволяют создавать модели атомов с дифференциальным вращением слоев электронов (рис. 7).
Рис. 7. Четырехслойная структура с кулоновским взаимодействием частиц: 0 - положительно заряженное ядро; 1- 2 - частицы первого слоя; 7 - 8 - частицы второго слоя; 13 - 14 - частицы третьего слоя; 19, 20 и 24 - частицы четвертого слоя.
Разработанные программы позволяет исследователю сконструировать любые виды структур, получить их решения, а также изучить их динамику и эволюцию с помощью системы «Galactica». Методы исследования динамики и эволюции таких структур разработаны [19], [20] -[21].
4. Регулярно-распределенные в пространстве структуры N-тел
Вышерассмотренные структуры существуют на плоскости. А можно ли получить пространственную структуру с регулярным движением? Пространственные структуры необходимо изучать для понимания природы шаровых звездных скоплений (см. рис. 8). Все звезды притягиваются друг к другу, но они не сливаются в одну суперзвезду, и звездное скопление не разрушается со временем. Почему это происходит?
Рис. 8. Шаровое звездное скопление M 53 (или NGC 5024) в созвездии Волос Вероники [22].
Если в осесимметричной структуре (рис. 1a) разворачивать плоскости орбит в пространстве, то плоская структура превратится в пространственную. Однако, способов разворота существует неограниченное количество. После опробования многих из них был найден наиболее подходящий. Этим способом можно создать структуру, тела в которой будут совершать регулярные движения вечно. На рис. 9 показана такая структура, состоящая из 99 периферийных тел. Они расположены на линии, которая на сфере имеет три оборота (рис. 9b). Каждое периферийное тело движется по своей круговой орбите. При этом расстояния между телами не изменяются, и они друг с другом не сталкиваются.
Рис. 9. Регулярная пространственная структура с N = 100, R = 1 астрономическая единица (1.496 млн. км), Prd =1 год и с массой центрального тела равной массе Солнца: a - в трехмерной системе координат, линиями у тел 1 и 49 показаны вектора скорости; b - вид на экране компьютера после 100 обращений при интегрировании дифференциальных уравнений движения системой Galactica; a - проекция на фронтальную плоскость, b - проекция на горизонтальную плоскость.
Для численного интегрирования дифференциальных уравнений движения 100 тел этой структуры с помощью системы Galactica была задана масса центрального тела равная массе Солнца, а масса периферийного тела приравнена массе Земли. Расстояние тел от Солнца, такое как у Земли, а период их обращения Prd равен земному году. Эта система устойчива. При численном интегрировании уравнений за 100 обращений периферийных тел не появилось признаков изменения этой системы. Об этом свидетельствует [23] числовая информация на рис. 9b.
Создан алгоритм и программа расчета таких структур [24]. Можно получить любые их конфигурации с любыми массами тел и размерами системы. Так как движения тел в структурах регулярны, то их можно выразить аналитическими выражениями. Они определяют положение и скорость каждого тела в любой момент времени. Эти выражения по существу являются точными решениями задачи пространственного взаимодействия N-тел при определенной их организации.
Итак, получено третье точное решение задачи взаимодействия N-тел, которое в отличие от первых двух, является пространственным. Следует отметить, что рассмотренный алгоритм позволяет создавать структуры, в которых тела будут совершать движения по эллипсам, параболам и гиперболам.
5. Формирование среды обитания человечества в будущем