Материал: О-11 2012

УДК

Измерение длины световой волны и угловой дисперсии дифракци-

онной решетки: методические указания к выполнению лабораторной работы О-11 по курсу «Общая физика» для студентов всех специальностей / сост. Г.В. Коваленок; Национальный исследовательский Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012. – 10 с.

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры теоретической и экспериментальной физики ИФВТ.

«___»___________2010 г.

Рецензент

Кандидат физ.– мат. наук, доцент кафедры ТиЭФ ТПУ

Н.С. Кравченко

©Составление. ГОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», 2010

©Коваленок Г.В., составление,2010

©Оформление. Издательство Томского политехнического университета, 2012

2

Цель работы:.используя прозрачную дифракционную решетку, изучить дифракционные спектры. Определить длины волн линий спектра источника света и угловую дисперсию дифракционной решетки.

Приборы и принадлежности: гониометр, дифракционная решетка, газоразрядная ртутная лампа.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Дифракция света – это отклонение от прямолинейного распространения света, если оно не может быть истолковано как результат отражения, преломления или изгибания световых лучей в средах с непрерывно меняющимся показателем преломления.

Дифракционная решетка – важнейший спектральный прибор, предназначенный для разложения света в спектр и измерения длин волн. Дифракционная решетка представляет собой совокупность одинаковых параллельных щелей, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Если щели расположены в одной плоскости, то решетку называют плоской. Решетки изготавливают путем нанесения специальной делительной машиной штрихов-канавок на стеклянную поверхность. Штрихи рассеивают свет и являются непрозрачными промежутками. Нетронутые поверхности стекла между двумя соседними штри- хами-канавками являются щелями. Такая решетка называется прозрачной, так как она пропускает свет. Наряду с прозрачными решетками широкое распространение получили также отражательные дифракционные решетки, в последнем случае штрихи наносятся на металлическую поверхность. Изготовление дифракционных решеток - сложный технологический процесс, который должен обеспечить весьма высокую точность нанесения штрихов-канавок, поскольку, в зависимости от назначения решетки, требуется нанести на 1мм поверхности от ста до нескольких тысяч штрихов.

Пусть a - ширина щели, b - ширина непрозрачного для света промежутка между двумя щелями. Величина d = a + b называется постоянной (или периодом) дифракционной решетки. Пусть лучи монохроматического света падают на решетку по нормали к ней (рис.1). Лучи света будут дифрагировать на щелях. В результате дифракции лучи света за щелями пойдут по всевозможным направлениям. Рассмотрим лучи, которые отклонились на угол φ, φ - угол дифракции. ∆- разность хода между лучами, идущими от краев любых двух соседних щелей. Как видно из рис.1,.∆=dsinφ.

В фокальной плоскости линзы L лучи, идущие до линзы под одними и теми же углами дифракции, накладываются друг на друга, т. е. интерферируют. Если разность хода равна четному числу полуволн:

3

где k 0, 1, 2, 3;

т. е. если выполняется условие максимума интерференции, то в фокальной плоскости, линзы L наблюдается дифракционная картина, состоящая из ряда светлых полос, разделенных темными промежутками. Каждая светлая полоса (изображение щели) является главным максимумом, положение которого определяется условием

где d - постоянная дифракционной решетки, φ - угол дифракции, λ - длина волны, k - порядок /номер/ дифракционного максимума. Центральный максимум соответствует k = 0. По обе стороны от центрального (нулевого) максимума располагаются максимумы первого порядка, для них k = ± 1, потом максимумы второго порядка с k = ± 2 и т.д. Все максимумы отделены друг от друга темными промежутками.

Наиболее интенсивным является центральный максимум, интенсивность остальных максимумов убывает по мере увеличения их порядка.

Из уравнения (1) дифракционной решетки следует, что угол φ, под которым наблюдается k - тый дифракционный максимум, зависит от порядка максимума k и от длины волны λ. Если на решетку падает белый свет, который, как известно, имеет сложную структуру, а именно,

4

состоит из лучей различной цветности, то меньшим углам соответствуют максимумы меньших длин волн, и, следовательно, все дифракционные максимумы, кроме центрального, будут иметь вид спектров. Длина волны фиолетовых лучей λфиол меньше волны красных лучей λкрас. Но

если λфиол < λкрас, то и угол дифракции φ для фиолетовых лучей будет меньше, чем для красных лучей, поэтому спектры к центральному мак-

симуму обращены своими фиолетовыми концами.

Центральный максимум имеет вид белой полосы, для него φ = 0. При φ = 0 условие максимума интерференция выполняется для длины волны любой цветности. Все длины волн имеют максимум при φ = 0. Накладываясь друг на друга, они снова дают белый свет. Уравнение (1) дифракционной решетки определяет местонахождение так называемых главных максимумов.

В теории дифракции доказывается, что если решетка имеет n щелей, то между двумя соседними, главными максимумами расположено (n - 1) дополнительных минимумов. Между каждыми двумя соседними дополнительными минимумами имеются слабые дополнительные максимумы, которые создают весьма слабую освещенность - фон, на котором четко видны главные максимумы.

Дифракционные решетки широко используются в спектроскопии для разложения света сложного спектрального состава на его монохроматические составляющие. Свойство решетки разлагать свет в спектр означает, что дифракционная решетка обладает свойством дисперсии. Одной из важнейших характеристик дифракционной решетки, как и любого другого спектрального аппарата, является угловая дисперсия.

Угловой дисперсией Д называется производная d / d .

Д = d / d , т. е. угловая дисперсия определяет угловое расстояние

dφ между двумя спектральными линиями, диапазон которых отличаются на величину dλ. Если линии расположены достаточно близко, то дисперсию можно найти экспериментально по формуле

Измерение углов дифракции производится с помощью гониометра.

5