Материал: ОиММПР. Практические работы 2019

В титульном листе отчета обязательно должны быть указаны номер варианта задания, номер группы и ФИО учащегося.

12. Защитить по отчету выполненную работу.

7.5.Контрольные вопросы

1.Что понимается под методами экспертных оценок? Приведите примеры.

2.Что такое функция выбора?

3.Что является критерием, аспектом?

4.Какие методы определения весовых коэффициентов вы знаете?

5.Перечислите основные функциональные обязанности консультанта.

Список использованных источников

1. Таха, Х. Введение в исследование операций /Х. Таха. — М. : Мир,

1986.

2.Есипов, Б. А. Методы исследования операций /Б.А. Есипов. — СПб.

:Лань, 2013. — 304 с.

3.Вентцель, Е. С. Исследование операций. Задачи и принципы методологии /Е.С. Вентцель. — М. : Наука, 1980.

76

Практическая работа 8

Решение технологической задачи

8.1. Цели работы

Выполнить постановку и найти оптимальное решение детерминированной технологической задачи для контрольной проверки знаний и навыков решения задач методом линейного программирования.

8.2.Теоретические сведения

Впроизводственных практических задачах принятия оптимального решения большое количество задач сформулировано как полностью детерминированная задача, имеющая ресурсные ограничения.

N

Четко формулируется целевая функция задачи: å cj xj ! min(max).

j=1

Определены ресурсные ограничения:

Требуется нахождение оптимального решения.

8.3. Варианты для выполнения задания

Для рытья котлована под фундамент зернохранилища объёмом a м3 строители получили 3 экскаватора. Мощный — с производительностью 22,5 м3/час, с расходом топлива 10 л/час; средний — с характеристиками 10 м3/час и b л/час; малый — с характеристиками 5 м3/час и 2 л/час. Экскаваторы могут работать вместе, не мешая друг другу. Запас топлива c, л.

Задание 1

Каким образом следует задействовать экскаваторы, чтобы выполнить работу как можно скорее?

Задание 2

Как при максимальной экономии топлива решить задачу рытья котлована?

Вариант задания выбирается из табл. 8.1 по номеру бригады.

77

Таблица 8.1

Варианты задания. Котлован под фундамент. (Выбирается по номеру бригады)

8.4.Порядок выполнения задания

1.Изучить теоретический материал по теме работы (практикум, лекции, учебники).

2.Выписать согласно своему номеру варианта исходные данные для выполнения практической работы.

3.Выполнить постановку задачи и представить аналитическое решение своего варианта (математические выражения целевой функции, математические выражения функций ограничения, числовые значения полученных оптимальных решений) задания 1 и 2. Объяснить полученные решения.

4.Проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

5.Оформить отчет в печатном виде согласно рекомендациям преподавателя. В отчете должны быть подробно расписаны исходные данные задачи согласно номеру варианта, ход решения и полученные результаты по каждому пункту задания. В титульном листе отчета обязательно должны быть указаны номер варианта задания, номер группы и ФИО учащегося.

6.Защитить по отчету выполненную работу.

Примечание. Работа выполняется побригадно. При проведении расчетов допускается использовать систему Octave.

8.5.Контрольные вопросы

1.Дайте пояснения математическим выражениям целевых функций, использованным в задаче.

78

2.Какие величины были использованы в задаче в качестве переменных

ипочему?

3.Какие весовые коэффициенты используются для функций ограничения?

Список использованных источников

1. Таха, Х. Введение в исследование операций /Х. Таха. — М. : Мир,

1986.

2.Номоконов, М. К. Лекции и практические занятия по курсу «Математическое программирование» /М.К. Номоконов. — СПб. : СПВВИУС, 1992. — 172 с.

3.Вентцель, Е. С. Исследование операций. Задачи и принципы методологии /Е.С. Вентцель. — М. : Наука, 1980.

79

Практическая работа 9

Нахождение оптимальных решений в задачах нелинейного программирования с применением метода множителей Лагранжа и теоремы Куна–Таккера

9.1. Цели работы

Выполнить постановку и нахождение оптимального решения в нелинейных задачах, записанных в виде аналитических функций, используя метод множителей Лагранжа и теорему Куна–Таккера.

9.2. Теоретические сведения

Рассматривая класс задач нелинейного программирования заметим, что он существенно шире класса линейных моделей. Например, затраты на производстве в большинстве случаев не пропорциональны объему выпуска, а зависят от него нелинейно, доход от реализации продукции оказывается нелинейной функцией цен и т. д. Критериями в задачах оптимального планирования часто служат параметры: максимум прибыли, минимум себестоимости, минимум капитальных затрат. В качестве переменных выступают объемы выпуска различных видов продукции. В число ограничений входят производственные функции, характеризующие связь между выпуском продукции и затратами трудовых и материальных ресурсов, объем которых лимитирован.

Очевидно, что метод множителей Лагранжа применим только в случае, когда частные производные функции F(x1; x2; :::; xn) можно записать аналитически и определить их точные значения в любой точке. При практических задачах, связанных с поиском оптимальных значений параметров конструкций и режима функционирования технических объектов, найти значения производных функций аналитически, как правило, не удается, поэтому в современной инженерной практике метод множителей Лагранжа применяется не столь часто.

Задачей нелинейного программирования называется задача нахождения экстремума (максимума или минимума) нелинейной функции многих переменных, когда на переменные имеются (не имеются) ограничения типа равенств или неравенств.

Рассмотрим нелинейную задачу в общем виде:

где f (x); gi(x); i = 1; k — выпуклые функции, gi(x); i = k + 1; m — линейные функции, Q — выпуклое множество.

80