Материал: Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки (90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
на экране. Следовательно, линейная дисперсия DL связана с угловой дисперсией D ϕ соотношением: DL = f×Dϕ.
РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТЬЮ называют безразмерную величину
λ
R = δλ , где dl - минимальная разность длин волн спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно. Для дифракционной решетки
λ
R= δλ =m×N,
где m - порядок спектра,
N - число щелей, на которые падает свет.
Наличие значительной дисперсии еще не обеспечивает возможность раз-
дельного наблюдения двух близких спек- |
|
|
|
линза |
||
|
|
|||||
тральных линий, если ширина максимума ди- |
|
|
|
|
|
|
фракционного спектра велика. На рисунке 10 |
|
|
|
|
|
|
показана результирующая |
интенсивность |
|
|
|
|
|
(сплошные кривые), наблюдаемая при нало- |
f |
j |
dj |
|||
жении двух близких максимумов (пунктир- |
|
|||||
|
|
|
|
|||
ные кривые). В случае (а) оба максимума вос- |
|
|
|
|
экран |
|
принимаются как один. В случае (б) между |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
максимумами лежит минимум. |
|
|
L |
|
dL |
|
Согласно предложению Рэлея условно |
|
|
|
|||
принято считать разрешение |
полным, когда |
|
Рисунок 9 |
|||
максимум первого горба совпадает с миниму- |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
мом другого. Обычно критерию Рэлея придают несколько иной вид. Если две соседние спектральные линии имеют одинаковую интенсивность и форму, то критерий Рэлея означает, что минимум между линиями составляет около 80% от соседних максимумов (см. случай (б) на рисунке 10). Такой контраст устанавливает-
(а) |
(б) |
Рисунок 10
ся вполне уверенно как при визуальных, так и при объективных (фотографических и электрических) методах регистрации. Несмотря на условность, критерий
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рэлея оказывается весьма полезным для сравнения разрешающей способности различных приборов.
Хорошие дифракционные решетки для видимой области спектра имеют период d ≈ 0,8 мкм и содержат около 200 тысяч штрихов (щелей) при общей длине решетки около 20 см. Большая разрешающая способность дифракционной решетки достигается за счет огромных значений N при незначительном m (2 или 3).
4 Применение явления дифракции
Путем исследования дифракционной картины можно определить спектральный состав излучения и измерить длины волн спектральных линий. Для определения тонкой структуры узких спектральных интервалов используют интерферометры.
Используя метод скользящего падения излучения на оптическую дифракционную решётку можно точно измерить длину волны монохроматического рентгеновского излучения. Изучая далее дифракцию этого излучения на естественном кристалле, можно измерить в абсолютных единицах постоянную решетки этого кристалла (рентгеноструктурный анализ). После этого такой кристалл может быть использован в рентгеновском спектрографе для измерения длин волн рентгеновского излучения и анализа рентгеновского излучения (рентгеновская спектроскопия).
5 Экспериментальная часть
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
1 Познакомиться с теоретическим описанием явления дифракции света.
2 Познакомиться с методом измерения длины световой волны с помощью дифракционной решётки.
3 Измерить длины световых волн для лучей красного, зеленого и фиолетового, цветов, угловую и линейную дисперсию в видимом диапазоне.
Для выполнения работы применяется установка, состоящая из осветителя 1, щелевого механизма 2, линз 3 и 5, дифракционной решётки 4 и экрана 6 с делениями (см. рисунок 11). Осветитель 1 через щель 2 испускает узкий пучок света, который, проходя через линзу 3, становится плоскопараллельным и падает нормально в виде плоской волны на дифракционную решетку 4. Экран 6 располагается в фокальной плоскости собирающей линзы 5.
1 Включите блок питания осветителя в сеть 220 В.
2 Перемещением линзы 5 вдоль рельса добейтесь четкого изображения центральной полосы (m = 0) и спектров m = 1 и m = 2 порядков. Ослабив два винта ниже линейки (экрана с делениями), установите "0" шкалы на центральную световую полосу (m = 0). Получите симметричную картину относительно центра линейки.
3 Линейкой измерьте расстояние f от линзы 5 до линейки (экрана) 6.
4 Измерьте по шкале экрана средние (от значений справа и слева) расстояния
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
L от центра для лучей красного, зеленого, фиолетового цвета для m = 1 и m = 2 порядков, соответственно. Значения L для лучей соответствующего цвета занесите в таблицу 1.
1
2 
3
4
|
|
|
|
|
j1к |
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
6 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
1к |
L |
1з |
L1ф |
m=0 |
L1ф |
L |
L1к |
||
|
|
|
|
|
1з |
||||||
m=1 порядок спектра |
|
m=1 порядок спектра |
|||||||||
(слева от центра экрана) |
|
(справа от центра экрана) |
|||||||||
Рисунок 11
5 Определите углы отклонения лучей красного, зеленого, фиолетового цвета для m = l и m = 2 порядков, соответственно, по формуле:
ϕ ≈ sinϕ ≈ tgϕ = Lf ,
т.к. углы дифракции j - малы. Значения углов j занесите в таблицу 1.
6 Рассчитайте длины волн l видимого света для лучей красного, зеленого, фиолетового цвета по формуле:
λ = d × sinϕ , m
где d = 1×10−5 м (d - период решетки), m = 1 и m = 2 (m - порядок спектра).
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Значения λ занесите в таблицу 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
m =1 |
|
L |
1ф ,м |
|
|
L |
1з ,м |
|
L |
1к ,м |
|
ϕ1ф |
ϕ1з |
ϕ1к |
|
λ1ф, м |
|
λ1з, м |
λ1к, м |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2ф ,м |
|
|
2з ,м |
|
|
2к ,м |
|
ϕ2ф |
ϕ2з |
ϕ2к |
|
λ2ф, м |
|
λ2з, м |
λ2к, м |
||||||||||||
m =2 |
L |
L |
L |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф = |
|
|
|
з = |
|
|
к = |
||
|
|
|
Средние значения длин волн |
|
|
|
λ |
|
|
λ |
λ |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
λ1ф + λ2ф |
|
λ1з + λ2з |
|
λ1к + λ2к |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|||||
для фиолетового, зеленого, красного цвета |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
7 Сравните средние значения длин волн λ = |
λ1 + λ2 из таблицы 1 для лучей |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
фиолетового, зеленого, красного цвета со справочными из таблицы 2 (учтите, что 1 м = 109 нм = 1010 Å).
Таблица 2
Цвет |
Диапазон |
длин |
волн |
|
фиолетовый |
380÷450 нм |
|
|
3800÷4500 Å |
зеленый |
510÷550 нм |
|
|
5100÷5500 Å |
красный |
620÷760 нм |
|
|
6200÷7600 Å |
8 Рассчитайте средние значения угловой дисперсии |
|
ϕ |
и линейной дис- |
||||||||||||||||
D |
|||||||||||||||||||
персии |
|
L в видимом диапазоне для m = 1 порядка: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
D |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
ϕ |
|
ϕ 1к − |
ϕ 1ф |
|
|
|
ΔL |
|
L1к − |
L1ф |
|
|||
|
|
|
Dϕ = |
= |
, |
DL = |
= |
. |
|||||||||||
|
|
|
Δλ |
|
λ1к − |
λ1ф |
Δλ |
λ1к |
− |
λ1ф |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Размерности дисперсий:
[Dϕ] = [ϕ] / [λ] = 1 / м = м−1;
[DL] = [L] / [λ] = м / м = 1 (т.е. безразмерная величина).
9 Сделайте вывод по результатам работы.
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6 Контрольные вопросы
1 Объясните сущность явления дифракции света и механизм ее возникновения.
2 Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.
3 Физические основы дифракции Фраунгофера на щели.
4. Назначение дифракционной решетки. Условие главных максимумов. Характер распределения интенсивности света на экране.
5 Характеристики спектральных приборов (дисперсия, разрешающая способность).
6 Сформулируйте критерий Рэлея.
7 Применение явления дифракции.
20