Курс лекций: Основы геодезии в строительстве

Чаще всего за основное принимается направление меридиана, и положение линий местности определяется относительно сторон горизонта - севера, востока, юга и запада. Такое ориентирование называется ориентированием относительно стран света.

В геодезии при ориентировании за основное направление принимают направление осевого, истинного или магнитного меридианов. При этом положение линии определяют с помощью соответствующих углов ориентирования: дирекционного угла, истинного или магнитного азимута.

При выполнении геодезических работ на местности, работ с картой, планом необходимо определить положение линии (ориентировать линию) относительно сторон света или какого-нибудь направления, принимаемого за исходное. В качестве углов, определяющих направление линии, служат азимуты, румбы и дирекционные углы.

Географическим (истинным) азимутом (А) называется горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от направления на север географического меридиана данной точки до заданного направления МN (рис. 8).

Азимут может иметь значения от 0° до 360°. В геодезии принято различать прямое и обратное направление. Если направление линии MN от точек М к точке N считать прямым, то NM - обратное направление той же линии в точке N.

Истинные азимуты линий местности определяются путем астрономических наблюдений.

Так как меридианы разных точек земной поверхности не параллельны между собой (они сходятся у полюсов), азимут линии в разных ее точках имеет разное значение. Угол между направлениями двух меридианов называется сближением меридианов и обозначается г. Зависимость между прямыми и обратным азимутами линии MN выражается формулой

А1=А+1800+г.

Румбом (r) называется горизонтальный угол между направлением данной линии и ближайшей частью меридиана. Величина румба сопровождается названием из двух букв, обозначающих страны света (рис. 9) и указывающих направление линии.

Связь между азимутами и румбом показана на рис. 9 и в табл. 1.

Таблица 1

Дирекционным углом (б) называется горизонтальный угол между направлениям данной линии и северной частью осевого меридиана или линии, ему параллельной. Дирекционный угол отсчитывается по ходу часовой стрелки и измеряется от 00 до 3600. Дирекционный угол какого-либо направления непосредственно на местности не измеряют, его значение можно вычислить, если для данного направления определен истинный азимут (рис. 10).

Рис. 10. Зависимость между дирекционным углом и истинным азимутом линии

Между истинным азимутом А линии и ее дирекционным углом б существует зависимость

А=б+г.

Сближение меридианов г считается положительным для точек, лежащих к востоку от осевого меридиана и отрицательным для точек, расположенных к западу от него. Так же, как для азимута, различают прямой и обратный дирекционные углы: б - прямой, б? - обратный дирекционные углы линии MN

б?=б+1800

Магнитным азимутом называется угол между северным направлением магнитного меридиана и направлением данной линии, а магнитным меридианом называется направление магнитной оси свободно подвешенной магнитной стрелки. Магнитный азимут легко определяется с помощью простых приборов - компаса или буссоли, главной частью которых является магнитная стрелка.

Магнитный азимут так же, как и истинный, считают по направлению движения часовой стрелки, он измеряется от 00 до 3600. Так же магнитный полюс не совпадает с географическим, направление магнитного меридиана, в данной точке не совпадает с направлением истинного меридиана. Горизонтальный угол между этими направлениями называют склонением магнитной стрелки д. В зависимости от того, в какую сторону уклоняется северный конец магнитной стрелки от направления истинного меридиана, различают восточное и западное склонение. Перед значением восточного склонения ставят знак плюс, западного -минус. Зависимость между истинным А и магнитным Аm азимутами выражается формулой

А=Аm+д.

Если известно склонение д магнитной стрелки и сближение меридианов г, по измеренному магнитному азимуту Аm линии МN можно вычислить дирекционный угол б (рис. 11) этой линии:

б=Am+(д-г).

Рис. 11. Зависимость между истинным имагнитным азимутами (а),магнитным азимутом идирекционным углом (б)

Понятие о форме и размерах Земли.

Точное знание формы и размеров Земли необходимо во многих областях науки и техники (при запуске искусственных спутников и космических ракет, в авиации, мореплавании, радиосвязи и т.д.) и прежде всего в самой геодезии для правильного изображения земной поверхности на картах.В геодезии для обозначения формы земной поверхности используют термин «фигура Земли».

Знание фигуры и размеров Земли необходимо во многих областях и прежде всего для определения положения объектов на земной поверхности и правильного её изображения в виде карт, планов и цифровых моделей местности.

Физическая поверхность Земли состоит из подводной (70,8 %) и надводной (29,2 %) частей.Средняя глубина Мирового океана - около 3800 м; средняя высота над средним уровнем воды в океанах - около 875 м. Поэтому можно считать, что суша имеет вид небольшого по сравнению с общей поверхностью Земли и невысокого над уровнем моря по сравнению с его глубиной плоскогорья.

Представление о фигуре Земли (рис. 2) в целом можно получить, вообразив, что вся планета ограничена мысленно продолженной поверхностью океанов в спокойном состоянии.

Уровенных поверхностей, огибающих Землю, можно вообразить множество. Та из них, что совпадает со средним уровнем воды океанов в спокойном состоянии, т.е. в момент полного равновесия всей массы находящейся в ней воды под влиянием силы тяжести, называется основной уровенной поверхностью Земли.

В геодезии, как и в любой другой науке, одним из основополагающих принципов является принцип перехода от общего к частному. Исходя из него, для решения научных и инженерных задач по изучению физической поверхности Земли, а также других геодезических задач, сначала необходимо определиться с математической моделью поверхности Земли. математическая поверхность Земли

Рассмотрим любую материальную точку А на физической поверхности Земли (рис. 3).

На эту точку оказывают влияние две силы: сила притяжения Fп, направленная к центру Земли, и центробежная сила вращения Земли вокруг своей оси Fц, направленная от оси вращения по перпендикуляру. Равнодействующая этих сил называется силой тяжести Fт.

В любой точке земной поверхности направление силы тяжести, называемое ещё вертикальной или отвесной линией, можно легко и просто определить с помощью уровня или отвеса. Оно играет очень большую роль в геодезии. По направлению силы тяжести ориентируется одна из осей пространственной системы координат.

Рис. 3. Геоид - уровенная поверхность Земли

Если через точку А построить замкнутую поверхность, которая в каждой своей точке будет перпендикулярна отвесной линии (направлению силы тяжести), то данную поверхность можно принять в качестве математической при решении некоторых частных задач в геодезии. Такая поверхность получила название уровенной или горизонтальной. Её недостаток в том, что она содержит элемент неопределенности, т.е. через любую точку можно провести свою уровенную поверхность, и таких поверхностей будет бесчисленное множество.

Для устранения этой неопределенности при решении общих геодезических задач принимается так называемая общая математическая поверхность, т.е. уровенная поверхность, которая в каждой своей точке совпадает со средним уровнем морей и океанов в момент полного равновесия всей массы воды под влиянием силы тяжести. Такая поверхность носит названиеобщей фигуры Земли или поверхности геоида.

Геоид - выпуклая замкнутая поверхность, совпадающая с поверхностью воды в морях и океанах в спокойном состоянии и перпендикулярная к направлению силы тяжести в любой её точке(см. рис. 3).

Из-за неравномерного распределения масс внутри Земли геоид не имеет правильной геометрической формы, и в математическом отношении его поверхность характеризуется слишком большой сложностью. Поэтому там, где это допустимо, поверхность геоида заменяется приближенными математическими моделями, в качестве которых принимается в одних случаяхземной сфероид, в других - земной шар, а при топографическом изучении незначительных по размеру территорий - горизонтальная плоскость, т.е. плоскость, перпендикулярная к вертикальной линии в данной точке.

Земной сфероид - эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг его малой оси b (см. рис. 3), совпадающей с осью вращения Земли, причем центр эллипсоида совмещается с центром Земли.

Изучение фигуры Земли сводится в первую очередь к определению размеров полуосей и сжатия эллипсоида, наилучшим образом подходящего к геоиду и правильно ориентированного в теле Земли. Такой эллипсоид называется референц-эллипсоидом. Величины a, b, a могут быть определены посредством градусных измерений, которые позволяют вычислить длину дуги меридиана в 1о. Зная величины таких дуг в различных местах меридиана, можно установить форму и размеры Земли.

Размеры земного эллипсоида неоднократно определялись учеными разных стран. До 1946г. в СНГ пользовались эллипсоидом, размеры которого были получены в 1841 г. немецким астрономом Ф.В. Бесселем (a=63777 397м, b=6 356 079м, a=1:299,2). Однако эллипсоид Бесселя на территории республики значительно отходит от поверхности геоида.

В 1940 г. учеными под руководством проф. Ф.Н. Красовского и А.А. Изотова были получены размеры эллипсоида, наиболее подходящие для территории республики (a=6 378 242м, b=6 356 863м, a=1:298,3). Эллипсоид указанных размеров с 1946 г. постановлением правительства принят для геодезических работ в СССР (в наст. Время СНГ) и назван эллипсоидом Красовского.

Размеры эллипсоида Красовского, полученные из обработки геодезических, гравиметрических и астрономических материалов градусных измерений СНГ, Западной Европы и США, являются наиболее обоснованными как по объему использованных материалов, так и по строгости их обработки.

Современная теория фигуры Земли получила строгое решение в трудных советских ученых, главным образом чл.корр. АН СССР М.С. Молоденского. Им разработана теория, определяющая по результатам измерений непосредственно фигуру физической поверхности Земли, а не геоида. В этом случае отпадает необходимость привлекать какие-либо гипотезы о внутреннем строении Земли.

В настоящее время изучение физической поверхности Земли производится путем определения положения (координат) точек местности относительно расположенной некоторым образом поверхности (поверхности относимости), за которую принимается поверхность референц-эллипсоида Красовского.

Особенности строения фигуры Земли полностью учитываются при математической обработке высокоточных геодезических измерений и создании государственных геодезических опорных сетей. Ввиду малости сжатия (a»1:300) при решении многих задач за фигуру Земли с достаточной для практических целей точностью можно принимать сферу, равновеликую по объему земному эллипсоиду. Радиус такой сферы для эллипсоида Красовского R=6371,11км.

Понятие о геодезических проекциях. Системы высот.

Геодезические проекции, отображения поверхности земного эллипсоида на плоскость, осуществленные по определённым законам. Г. п. применяются для численной обработки геодезических сетей и для решения различных практических задач с использованием результатов геодезических измерений на местности, а также при построении топографических карт масштабов крупнее 1:1000000. Теория Г. п. имеет много общего с теорией картографических проекции, однако если от последних требуют в первую очередь малости искажений, то от Г. п. -- возможности строгого и простого учёта их. Использование при съемке местности пунктов геодезических сетей как опорных приводит к необходимости уложения материалов съёмок в эту сеть без каких-либо дополнительных редуцирований их на плоскость, кроме редукций масштабного характера. Этим обусловлен выбор Г. п. из числа конформных проекций, характеризующихся тем, что во всякой точке проекции сохраняется постоянство масштаба по всем направлениям в пределах малого участка, для которого эта точка -- центральная, т. е. в малом обеспечивается геометрическое подобие оригинала и его отображения. Если координаты опорных пунктов съёмки будут вычислены в избранной Г. п. очень точно, то тем самым масштаб будет учтен автоматически и не потребуется никаких редукций съёмочных материалов. Характер деления поверхности эллипсоида на части (зоны) зависит от избираемой Г. п. В теории Г. п. даются формулы, позволяющие строго производить перенос с эллипсоида на плоскость (и обратно) координат точек, длин линий и их направлений, вычислять масштаб и осуществлять переход из одной зоны проекции в другую. Имея такой аналитический аппарат и выполнив вычисления применительно к начальному пункту геодезической сети и исходной стороне её, можно затем эту сеть рассматривать на плоскости Г. п. и выполнять обработку её по формулам прямолинейной тригонометрии и аналитической геометрии.