Таким образом кривая линия, соединяющая все точки местности с равными отметками, называется горизонталью.
При решении ряда инженерных задач необходимо знать свойства горизонталей:
1. Все точки местности, лежащие на горизонтали, имеют равные отметки.
2. Горизонтали не могут пересекаться на плане, поскольку они лежат на разных высотах. Исключения возможны в горных районах, когда горизонталями изображают нависший утес.
3. Горизонтали являются непрерывными линиями. Горизонтали, прерванные у рамки плана, замыкаются за пределами плана.
4. Расстояние между горизонтальными секущими плоскостями называется высотой сечения рельефа и обозначается буквой h.
Высота сечения рельефа в пределах плана или карты строго постоянна. Её выбор зависит от характера рельефа, масштаба и назначения карты или плана. Для определения высоты сечения рельефа иногда пользуются формулой
h = 0,2 мм - М,
где М - знаменатель масштаба.
Такая высота сечения рельефа называется нормальной.
5. Расстояние между соседними горизонталями на плане или карте называется заложением ската или склона. Заложение есть любое расстояние между соседними горизонталями (см. рис. 30), оно характеризует крутизну ската местности и обозначается d.
Вертикальный угол, образованный направлением ската с плоскостью горизонта и выраженный в угловой мере, называется углом наклона ската v (рис. 31). Чем больше угол наклона, тем круче скат.
Другой характеристикой крутизны служит уклон i. Уклоном линии местности называют отношение превышения к горизонтальному проложе-нию. Из формулы следует (рис. 31), что уклон безразмерная величина. Его выражают в сотых долях (%) или тысячных долях - промиллях (%о).
Если угол наклона ската до 45°, то он изображается горизонталями, если его крутизна более 45°, то рельеф обозначают специальными знаками. Например, обрыв показывается на планах и картах соответствующим условным знаком (рис. 32).
Изображение основных форм рельефа горизонталями приведено на рис. 32.
Для изображения рельефа горизонталями выполняют топографическую съемку участка местности. По результатам съемки определяют координаты (две плановые и высоту) для характерных точек рельефа и наносят их на план (рис. 33). В зависимости от характера рельефа, масштаба и назначения плана выбирают высоту сечения рельефа h. Для инженерного проектирования обычно принимают h = 1 м. Отметки горизонталей в этом случае будут кратны одному метру.
Положение горизонталей на плане или карте определяется с помощью интерполирования. На рис. 33 приведено построение горизонталей с отметками 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57 м. Горизонтали кратные 5 или 10 м проводят на чертеже утолщенными и подписывают. Подписи наносят таким образом, чтобы верх цифр указывал сторону повышения рельефа. На рис. 33 подписана горизонталь с отметкой 55 м.
Там, где заложения большие, наносят штриховые линии (полугоризонтали). Чтобы сделать чертеж более наглядным, горизонтали сопровождают небольшими черточками, которые ставятся перпендикулярно горизонталям, по направлению ската (в сторону стока воды). Эти черточки называются бергштрихи.
Цифровые модели местности
В настоящее время в связи с повсеместным использованием в инженерной практике методов автоматизированного проектирования, а также с внедрением геоинформационных систем в различные отрасли жизнедеятельности человека всё более широкое применение находят цифровые модели местности.
Цифровая модель местности (ЦММ) - множество, элементами которого является топографо-геодезическая информация о местности. Она включает в себя:
- метрическую информацию - геодезические пространственные координаты характерных точек рельефа и ситуации;
- синтаксическую информацию для описания связей между точками - границы зданий, лесов, пашен, водоемов, дороги, водораздельные и водосливные линии, направления скатов между характерными точками на склонах и т. п.;
- семантическую информацию, характеризующую свойства объектов - технические параметры инженерных сооружений, геологическую характеристику грунтов, данные о деревьях в лесных массивах и т. п.;
- структурную информацию, описывающую связи между различными объектами - отношения объектов к какому-либо множеству: раздельные пункты железнодорожной линии, здания и сооружения населенного пункта, строения и конструкции соответствующих производств и т. п.;
- общую информацию - название участка, система координат и высот, номенклатура.
Топографическая ЦММ характеризует ситуацию и рельеф местности. Она состоит из цифровой модели рельефа местности (ЦМРМ) и цифровой модели контуров (ситуации) местности (ЦМКМ). Кроме этого ЦММ может дополняться моделью специального инженерного назначения (ЦМИН). В инженерной практике часто используют сочетание цифровых моделей, характеризующих ситуацию, рельеф, гидрологические, ин- женерно-геологические, технико-экономические и другие показатели.
ЦММ создаются с помощью таких современных программных комплексов как AutoCad Land Devolopmend Desktop и др.
Цифровая модель местности, записанная на машинном носителе в определенных структурах и кодах представляет собой электронную карту.
При решении инженерно-геодезических задач на ЭВМ применяют математическую интерпретацию цифровых моделей, ее называют математической моделью местности (МММ). Автоматизированное проектирование на основе ЦММ и МММ сокращает затраты труда и времени в десятки раз по сравнению с использованием для этих целей бумажных топографических карт и планов.
Исходными данными для создания цифровых моделей местности являются результаты топографической съемки, данные о геологии и гидрографии местности.
По способу размещения исходной информации и правил ее обработки на ЭВМ цифровые модели местности делятся на регулярные, нерегулярные, структурные (рис. 34).
Цифровая модель местности, в которой опорные точки с известными координатами располагаются в узлах геометрических сеток различной формы, например, в виде сети квадратов или равносторонних треугольников (рис. 34, а), называется регулярной. Используют также регулярные ЦММ на поперечниках к магистральному ходу (рис. 34, б).
Если на участок местности имеются крупномасштабные карты и планы, то создают ЦММ в виде массива точек, расположенных через определенные интервалы на горизонталях, путем перемещения визира дигитайзера по горизонтали (рис. 34, в).
В регулярных ЦММ геоморфология местности не учитывается, поэтому их предпочтительно использовать для равнинной местности.
Цифровая модель местности, в которой точки располагаются произвольно в пределах однородных по рельефу, геологии, гидрологии участков местности без какой-либо определенной системы, но с заданной густотой и плотностью называется нерегулярной.
Цифровая модель местности, которая состоит из точек с известными координатами, расставленных в вершинах переломов структурных (орографических) линий рельефа называется структурной.
Структурные ЦММ используют в основном для пересеченной местности. Точки структурных цифровых моделей рельефа могут располагаться:
- на основных перегибах всех структурных линии (рис. 34, г);
- в местах изменения кривизны склонов (рис. 34, д);
вдоль скатов по линиям наибольшей крутизны в местах характерных переломов с указанием крутизны и направлений линий (рис. 34, е).
Задачи, решаемые на планах и картах
Определение отметок точек местности по горизонталям
а) точка лежит на горизонтали. В этом случае отметка точки равна отметке горизонтали (см. рис. 35): НА = 75 м; Нс = 55 м;
б) точка лежит на скате между горизонталями. Если точка В лежит между горизонталями, то через нее проводят линию так, что бы она была перпендикулярна горизонталям, между которыми точка В находится. Масштабной линейкой измеряют длину а и б и составляют выражение h
где h - высота сечения рельефа.
Определение крутизны ската
Крутизна ската по направлению заложения определяется двумя показателями -уклоном и углом наклона по формуле следовательно, тангенс угла наклона линии к горизонту называется её уклоном. Уклон выражают в тысячных - промиллях (%о) или в процентах (%). Например: i = 0,020 = 20 %о = 2 %. Для графического определения углов наклона по заданному значению заложения d, масштабу М и высоте сечения рельефа h строят график заложений (рис. 36).
Вдоль прямой линии основания графика намечают точки, соответствующие значениям углов наклона. От этих точек перпендикулярно к основанию графика откладывают в масштабе карты отрезки, равные соответствующим заложениям, а именно
Концы этих отрезков соединяют плавной кривой (рис. 36). Заложение линии, угол наклона которой надо определить, снимают с карты при помощи измерителя, а затем, укладывая на графике между основанием и кривой измеренный отрезок, находят соответствующее ему значение угла наклона.
Аналогично строят график заложений для уклонов (рис. 37).
Построение линии с заданным уклоном
Задача построения линии с заданным уклоном решается в проектировании трасс железных, автомобильных и других линейных сооружений. Она заключается в том, что из некоторой точки, обозначенной на карте, необходимо провести линию с заданным уклоном / по заданному направлению. Для этого сначала определяют значение заложения d, соответствующее заданным i и h. Его находят по графику заложения уклонов или вычисляют по формуле
Далее, установив раствор измерителя равным полученному значению d, ставят одну его ножку в начальную точку К, а другой засекают ближайшую горизонталь и тем намечают точку трассы, из которой в свою очередь засекают следующую горизонталь, и т. д. (рис. 38).
Построение профиля по топографической карте
Профилем местности называют уменьшенное изображение вертикального разреза местности по заданному направлению.
Пусть требуется построить профиль местности по линии DЕ, указанной на карте (рис. 39). Для построения профиля на листе бумаги (как правило, используется миллиметровая бумага) проводят горизонтальную прямую и на ней, обычно в масштабе карты (плана), откладывают линию DЕ и точки её пересечения с горизонталями и полугоризонталями. Далее из этих точек по перпендикулярам откладывают отметки соответствующих горизонталей (на рис. 39 это отметки 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80 и 82,5 м). Чтобы отобразить профиль более рельефно, отметки точек обычно откладывают в масштабе в 10 раз крупнее масштаба плана. Соединив прямыми концы перпендикуляров, получают профиль по линии DЕ.
4. Математическая обработка результатов геодезических изменений Общие сведения об измерениях и их ошибках
4.1 Математическая обработка результатов измерений. Использование вычислительной техники
Математическая обработка результатов геодезических изменений Общие сведения об измерениях и их ошибках. Математическая обработка результатов измерений. Использование вычислительной техники
Основы математической обработки результатов измерений
Измерения. Погрешности измерений
Под измерениями понимают процесс сравнения некоторой физической величины с величиной того же рода, принятой за единицу измерения.
Измерения в геодезии рассматривают с двух точек зрения: количественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной, характеризующей ее точность.
Результат любых измерений характеризует погрешность. Если х - точное значение физической величины, а l - результат измерения этой величины, то погрешность измерения Д определяется из выражения
Д=l-x.
Изучением основных свойств и закономерности действия погрешностей измерений, разработкой методов получения наиболее точного значения, измеряемой величины занимается теория погрешностей измерений. Математической основой теории погрешностей измерений является теория вероятностей и математическая статистика. Погрешности измерений
Математическая обработка результатов геодезических изменений
Общие сведения об измерениях и их ошибках. Математическая обработка результатов измерений. Использование вычислительной техники определяются по двум признакам: характеру их действия и источнику происхождения.
По характеру действия погрешности бывают грубые, систематические и случайные.
Грубыми называют погрешности, величины которых превышают некоторый предел, установленный для данных условий измерений. Они происходят, в большинстве случаев, в результате промахов и расчетов исполнителя. Такие погрешности обнаруживаются повторными измерениями, а результаты, содержащие их, бракуют и заменяют новыми.
Систематическими называют погрешности, которые по знаку и величине однообразно повторяются в многократных измерениях (например, в длине линии из-за неточности мерного прибора). Влияние систематической погрешности стремятся исключить из результатов измерений тщательной поверкой измерительных приборов.
Случайные погрешности - это погрешности, размер и влияние которых на каждый результат измерения остаются неизвестными. Величину и знак случайной погрешности заранее устанавливать нельзя. Однако теоретические исследования и многолетний опыт измерений показывают, что случайные погрешности подчинены определенным вероятностным закономерностям, изучение которых дает возможность получить наиболее надежный результат и оценить его точность.
По источнику происхождения различают погрешности приборов, внешние и личные.