вероятность наступления страхового события;
коэффициент неоднородности фиксированных размеров страховых выплат по договору;
коэффициент неоднородности размеров страховых выплат согласно предполагаемому закону распределения случайной величины r;
параметр, значения которого выбираются в зависимости от принимаемого страховой компанией «уровня безопасности» ведения страхового бизнеса:
С учётом модели (12) получаем модель простого страхового портфеля (МПСП):
МПСП
и модель простейшего страхового портфеля (МПрСП):
МПрСП=.
Заметим, что согласно рекомендациям действующей «Методики расчёта тарифных ставок по рисковым видам страхования» (Росстрахнадзор), утверждённой Распоряжением Федеральной службы Российской Федерации по надзору за страховой деятельностью № 02-03-36 от 08.07.93 г. рекомендуемое значение коэффициента неоднородности . Тогда с учётом выражения (23) оценка рекомендуемого значения коэффициента вариации или 66%, что равно удвоенному значению предельной оценки однородности вариационного ряда, принятой в практической статистике.
4. Сфера применения модели реального страхового портфеля
Для начинающих страховой бизнес процедуры оценки страховых рисков и расчета страховых тарифов представляются достаточно сложными. По этой причине Федеральная служба России по надзору за страховой деятельностью рекомендует использовать предлагаемую ею методики, а в случае использования иных способов оценки страхового риска и размера страховых тарифов обоснованность применяемых методик должна быть подтверждена использованием математических методов, учитывающих специфику страховых операций.
4.1 Основные методики Росстрахконтроля
Под рисковыми понимаются виды страхования [2], относящиеся к видам страховой деятельности иным, чем страхование жизни, т. е.
· не предусматривающие обязательства страховщика (страховой компании) по выплате страховой суммы при окончании срока действия договора страхования;
· не связанные с накоплением страховой суммы в течение срока действия договора страхования.
В [2] дано определение основных понятий, используемых в методике Росстрахнадзора.
Ш Страховой тариф (брутто-тариф) - ставка страхового взноса с единицы страховой суммы или объекта страхования. Страховой тариф состоит из нетто-ставки и нагрузки.
Ш Нетто-ставка страхового тарифа - часть страхового тарифа, предназначенная для обеспечения текущих страховых выплат по договорам страхования.
Ш Нагрузка - часть страхового тарифа, предназначенная для покрытия затрат на проведение страхования и создания резерва (фонда) предупредительных мероприятий. В составе нагрузки может быть предусмотрена прибыль от проведения страховых операций.
В [2] рекомендованы две методики.
Ш Методика (I) расчёта тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования, которая применима в следующих условиях: существует статистика либо какая другая информация по рассматриваемому виду страхования, позволяющая при заранее известном количестве договоров N, которые предполагается заключить со страхователями, оценить для портфеля однородных рисков его параметры при условии, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечёт за собой несколько страховых событий;
Ш Методика (II) расчёта тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования, которую целесообразно использовать на основе имеющейся страховой статистики за определённый период времени или при отсутствии таковой использовать статистическую информационную базу (демографическая статистика, смертность, инвалидность, производственный травматизм и т.д.). При этом определение страхового тарифа на основе страховой статистики (сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по риска, принятым на страхование за ряд лет) учитывать прогнозируемый уровень убыточности страховой суммы на следующий период как зависимости от времени, близкой к линейной.
4.2 Оценка параметров модели реального страхового портфеля
Пример. Рассмотрим решение следующего учебного задания.
Даны некоторого риска следующие статистические данные (табл. 5.1):
Таблица 5.1
|
№ |
Страховая сумма, тыс. руб. |
Страховое возмещение тыс. руб |
|
|
i |
|||
|
1 |
53 |
22 |
|
|
2 |
20 |
9 |
|
|
3 |
23 |
6 |
|
|
4 |
15 |
8 |
|
|
5 |
12 |
11 |
|
|
6 |
23 |
7 |
|
|
7 |
29 |
4 |
|
|
8 |
35 |
11 |
|
|
9 |
16 |
8 |
|
|
10 |
13 |
11 |
|
|
11 |
12 |
11 |
|
|
12 |
34 |
9 |
|
|
13 |
14 |
6 |
|
|
14 |
32 |
8 |
|
|
15 |
21 |
9 |
|
|
16 |
13 |
12 |
|
|
17 |
47 |
18 |
|
|
18 |
44 |
21 |
|
|
19 |
45 |
16 |
|
|
20 |
41 |
12 |
|
|
21 |
14 |
8 |
|
|
22 |
44 |
21 |
|
|
23 |
23 |
6 |
|
|
24 |
21 |
7 |
|
|
25 |
24 |
6 |
Задание
1. Оцените параметры неоднородности страховых сумм и страховых возмещений.
2. Оцените значение нетто-ставки, если вероятность наступления страхового случая p=0,01 при предполагаемом количестве договоров в портфеле N=1000 и «уровне безопасности» ведения страхового бизнеса также оцените ожидаемые размеры стараховых сумм и выплат.
3. Оцените размер брутто-ставки, если доля нагрузки в общей тарифной ставке равна 30%.
Решение
(1) Оценка параметров неоднородности
В табл. 2 приведены результаты вычисления оценок по данным табл. 1:
a) для страховых сумм:
· среднее размер страховой суммы тыс. руб.;
· среднее значение квадратов страховых сумм ;
· коэффициент неоднородности страховых сумм
коэффициент вариации для размеров страховых сумм
· среднее квадратическое отклонение
тыс. руб.
· стандартная ошибка среднего
тыс. руб.
(стандартная ошибка среднего отражает диапазон значений, в котором должно находиться среднее значение при использовании других выборочных данных), т. е.
тыс. руб.
b) для страховых возмещений
· средний размер страхового возмещения тыс. руб.;
· среднее значение квадрата страхового возмещения ;
· коэффициент неоднородности страховых возмещений
· коэффициент вариации для размеров страховых возмещений
· среднее квадратическое отклонение
тыс. руб.
· стандартная ошибка среднего
тыс. руб.
(стандартная ошибка среднего отражает диапазон значений, в котором должно находиться среднее значение при использовании других выборочных данных), т. е.
тыс. руб.
c) для коэффициента фактической убыточности
· среднее значение
;
· оценка среднего значения
· среднее значение квадратов
· коэффициент неоднородности
· коэффициент вариации
· среднее квадратическое отклонение
· стандартная ошибка среднего
· Проверка гипотезы при уровне значимости 0,1
,
т. е. различие средних значений статистически значимо; в дальнейшем будем использовать оценку .
Приведенные выше оценки рекомендуется вычислить с помощью ППП Excel (раздел «Описательная статистика»):
Результаты расчётов оценок параметров неоднородности
, ,
в которых теоретические величины заменим их соответствующими оценками со значком «».
Окончательное выражение для нетто-ставки примем в виде
где , а значение (см. табл. 4).
Таблица 4
|
0,84 |
0,90 |
0,95 |
0,98 |
0,9986 |
||
|
1,0 |
1,3 |
1,645 |
2,0 |
3,0 |
Таким образом, получаем оценку нетто-ставки со 100 руб.:
(2) Оценка брутто-ставки при нагрузке в общей тарифной ставке из равенства
,
Например, если оцениваемый риск оценивается страхователем на страховую сумму , то его взнос при заключении договора составит
Ожидаемый общий размер страховой суммы
Ожидаемый общий размер страховых выплат
4.3 Оценка параметров портфеля рисков по методике
1. Оценка вероятности страхового события:
,
где общее количество договоров, заключённых за некоторый период времени в прошлом; количество наступления страховых случаев (событий) в договорах (сумма значений ).
2. Оценка среднего значения страховой суммы по одному договору:
3. Среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая:
,
где фактическое возмещение по i- договору при наступлении страхового случая.
1. Отношение средней выплаты к средней страховой сумме:
;
является выборочной оценкой для математического ожидания .
При страховании по новым видам риска рекомендуется после экспертного обоснования рекомендуется воспользоваться для оценки значениями, приведёнными в [2], для различных видов рисков.
2. Нетто-ставка , соответствует рассматриваемой выше, тарифной ставке, и состоит из двух частей:
где основная её часть соответствует средним выплатам страховщика, зависящим от вероятности наступления страхового случая р, средней страховой суммы и среднего возмещения . Обычно она берётся условно со 100 руб. страховой суммы:
Рисковая надбавка вводится, чтобы учесть вероятные превышения количества страховых случаев относительно их среднего значения.
Рисковая надбавка для каждого вида риска:
,
где коэффициент неоднородности фиксированных размеров страховых выплат по договору
и может быть оценён по множеству страховых сумм , для которого вычислено среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение)
,
и далее коэффициент вариации
.
Коэффициент неоднородности размеров страховых выплат
согласно предполагаемому закону распределения случайной величины r, может быть оценён через коэффициент вариации
.
Если предположить, что величина выплаты распределена по показательному закону, то .
При наличии статистики выплат страховых возмещений может быть вычислена несмещённая оценка дисперсии
,
что позволит вычислить оценку
,
а, следовательно, оценку коэффициента неоднородности размеров страховых выплат (11).
Коэффициент находим по заданному значению параметра из таблицы
|
0,84 |
0,90 |
0,95 |
0,98 |
0,9986 |
||
|
1,0 |
1,3 |
1,645 |
2,0 |
3,0 |
Если у страховой компании нет данных о параметре , то допускается положить и вычислять оценку рисковой надбавки по формуле
.
Литература
1. А.А. Новосёлов Моделирование финансовых рисков /Лекции для студентов Института математики СФУ,
2. Методика расчёта тарифных ставок по рисковым видам страхования/РОССТРАХНАДЗОР- Утверждено Распоряжением Федеральной службы РФ по надзору за страховой деятельностью N 02-03-36 от 08.07.93 г.