Материал: Основы проектирования инструментов с применением ЭВМ. Жачкин С.Ю

Уравнение переходной прямой, проходящей через точку A_ут,

, (9.27)

где

;

.

Уравнения (9.26) и (9.27) при совместном решении дадут искомый радиус r_W.

Рис. 9.20. Зацепление червячной фрезы с протуберанцем

и детали

Порядок решения следующий. Ордината наиболее подрезающей точки определится как

. (9.28)

Из второго и третьего уравнений системы (9.26) находим углы поворота детали:

; (9.29)

,

а из уравнения (9.27) — абсциссу Х_G0:

,

или

. (9.30)

Из первого уравнения системы (9.26) определяем величину r_W:

. (9.31)

Исполнительные размеры профиля фрез с протуберанцем рассчитываются аналогично модульным. Отметим лишь некоторые особенности. При малых значениях α_W0 и больших α_пер может оказаться, что начальная прямая лежит ниже точки М₀. Значения h_n0 и S_n0 — условные. Калибр зуба необходимо пересчитать на другую высоту:

.

Величина S_t0 принята для чистового профиля зуба и поэтому значения S_n0 и S_t0 необходимо уменьшать на величину .

Размеры протуберанца определяются по следующим зависимостям:

ширина ;

высота ;

выступ .

Величина е_фр является проверочной. Вывод ее легко уяснить из рис. 9.18.

Для того чтобы пользоваться зависимостями (9.28)...(9.31), необходимо задаться величинами r_прoт и α_пер. Для r_прoт наиболее приемлемо соотношение r_прoт = (0,3...0,4)m.

Угол переходной прямой α_пер выбирается в пределах 3...8°.

Определение величины подреза. Величина подреза е на чертеже детали задается, как правило, от точки А (рис. 9.21). Поскольку в этой точке должен заканчиваться процесс обработки следующим после фрезы инструментом, расстояние от касательной к профилю в точке А до касательной к огибающей семейства последовательных положений головки фрезы дает искомую величину подреза.

Рис. 9.21. Определение величины подреза

В начальный момент

.(9.32)

Формула (9.32) получена следующим образом. Уравнение прямой в нормальном виде

.

При подстановке координат точки G₀′ имеем

. (9.33)

Из рис. 9.21 находим:

(9.34)

После подстановки выражений (9.34) в формулу (9.33) получим формулу (9.32).

Рис. 9.22. Схема образования выкружки у ножки зуба детали при обработке

В процессе обкатки будет меняться положение центра О₁₀ и соответственно координат x_O10 и y_O10 в зависимости от угла поворота ψ (рис. 9.22). Величина подреза при этом также будет меняться, достигая в определенный момент (при ψ=ψ_Кр) максимального значения. Это произойдет, когда , т. е. когда касательная под углом β_p к окружности

r_прот будет касательной к огибающей семейства окружностей.

Значение ψ_Кр определится из следующего трансцендентного уравнения:

(9.35)

Найдя из уравнения (9.35) ψ_кр, по зависимостям (9.8) и (9.5) определим r и φ, а затем и текущие координаты центра, которые при подстановке в формулу (9.32) дадут действительную величину подреза.

Оптимизация элементов профиля фрезы. При профилировании фрезы величины α_пер и r_прoт выбирались в определенной степени произвольно. Следовательно, для получения основных размеров профиля впадины зубчатого колеса можно использовать фрезы с различными по величине элементами профиля.

В соответствии с формулами (9.29)...(9.31) взаимосвязь между параметрами, определяющими профиль фрезы, выглядит следующим образом:

(9.36)

где

.

При постоянных величинах r_р, φ_р, r_f имеем множество сочетаний α_W0, α_пер, r_прот, удовлетворяющих выражению (9.36). Исследования показали, что при изменении r_прот и α_пер (разумеется, в допустимых значениях) угол α_W0 изменяется незначительно. Величина r_прот как определяющая радиус выкружки детали также изменяется незначительно, а потому практически не влияет на условия резания и формообразования. Угол же α_пер определяет боковые углы резания в зоне переходной прямой фрезы, и очень важно, равняется он 3° или, например, 8°. Поэтому в качестве критерия оптимальности целесообразно выбирать угол α_пер. Целевая функция совпадает с критерием оптимальности и имеет вид:

. (9.37)

На переменные, входящие в функцию (9.36), наложим следующие ограничения:

(9.38)

где α_W0мин — определяется так же, как для обычных модульных фрез;

α_пермин — минимально допустимый угол переходной прямой.

Его величина колеблется в пределах 3...5⁰. В редких случаях α_пермин = 1...2⁰; r_сопр — ограничения по срезу вершины. Определяется по формуле (9.19), которая в данном случае приобретает следующий вид:

. (9.39)

Опасность среза вершины зуба фрезы может возникнуть при больших значениях α_пер и δ; е_мин, е_макс — допустимые границы величины подреза. Они определяются по конструктивным (е = 0,04...0,1) или технологическим (е = 0,1...0,25) соображениям. Для зубчатых колес с малым числом зубьев ограничением является е_макс, а для колес с большим числом зубьев — е_мпн.

Приведенная математическая модель описывает несколько упрощенную картину формообразования эвольвентных зубчатых колес с подрезом у ножки зуба. Фрагмент алгоритма, реализующий данную модель, приведен на рис. 9.23. Необходимо иметь в виду, что для данного алгоритма некоторые входные величины уже рассчитаны.

Рис. 9.23. Блок-схема алгоритма определения оптимальных размеров профиля червячной фрезы с протуберанцем

В блоке 2 переменной α_пер присваивается максимальное значение 8°. Основная ветвь расчета следующая. При выполнении условий в блоках 3 и 6 рассчитываются величина r_W и координаты центра протуберанца. В блоках 8...10, 12, 13 решается трансцендентное уравнение (9.35) относительно ψ_кр=ψ. Индекс «m» означает текущие значения переменных. Само уравнение (9.35) приведено к виду

. (9.40)

Правая часть выражения обозначена через АА. Приближение левой (ψ_кр) и правой (АА) ведется с точностью 0,0001. Итерационный процесс начинается с ψ_m=0. Переменная наращивается с шагом РS=1° до тех пор, пока разность ВВ не меняет знака. Как только это происходит, берется предыдущее значение ψ_m (блок 12) и шаг итерации уменьшается в два раза. Процесс продолжается до выполнения условия в блоке 10, т. е. до нахождения корня ψ_m уравнения (9.35). Блок 11 содержит формулы расчета величины подреза е, и если она соответствует требованию в блоке 16, расчет заканчивается. Таким образом, окончательное решение, если оно существует, обеспечивается при максимально возможном значении α_пер. Когда начинают действовать ограничения — блоки 6, 14, расчет прерывается и конструктору необходимо провести расчетный анализ размеров детали и наложенных ограничений для принятия окончательного решения.

Если при α_пер=8° имеет место заострение вершины, определяется r_сопр из условия исключения этого явления. В формулу (9.39) подставляется значение r_прот вместо r_сопр и она решается как квадратное уравнение относительно α_пер.

Правая часть выражения обозначена через АА. Приближение левой (1|)вр) и правой (АА) ведется с точностью 0,0001. Итерационный процесс начинается с ч]), п = 0. Переменная наращивается с шагом Р5 = = 1° до тех пор, пока разность ВВ не меняет знака. Как только этопроисходит, берется предыдущее значение т|1_т (блок 12) и шаг итерации уменьшается в два раза. Процесс про-. должается до выполнения условия в.{ блоке 10, т. е. до нахождения корня 1|з,„ уравнения (9.35). Блок 11 содержит формулы расчета величины подреза е, и если она соответствует требованию в блоке 16, расчет заканчивается. Таким образом, окончательное решение, если оно существует, обеспечивается при максимально возможном значении «тр. Когда начинают действовать ограничения — блоки 6, 14, расчет прерывается и конструктору необходимо провести расчетный анализ размеров детали и наложенных ограничений для принятия окончательного решения.

Рис. 9.24. Шлицы с прямолинейным профилем

Если при а_дар = 8° имеет место заострение вершины, определяется г_соир из условия исключения этого явления. В формулу (9.39) подставляется значение Гщ,₀т вместо Гоопр и она решается как квадратное уравнение относительно а_тер.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Автоматизация инструментальной подготовки производства с помощью ЭВМ. М., Центрнот, 1973.

2. Автоматизация проектно-конструкторских работ и технологической подготовки производства в машиностроении. Т. 2. Минск, «Вышэйшая школа», 1977.

3. Автоматизированные системы технологической подготовки производства в машиностроении. М.: Машиностроение, 1976.

4. Алексеев Г. А. Расчет и конструирование режущего инструмента / Г.А. Алексеев, В.А. Аршинов, Е.А.Смольников. М., Машгиз, 1950, 1951.

5. Аршинов В.А. Резание металлов и режущий инструмент / В.А. Аршинов, Г.А. Алексеев. М.: Машиностроение, 1975.

6. Басе И.А. Профилирование червячных фрез с использованием ЭЦВМ / И.А. Басе. Минск, «Наука и техника», 1974.

7. Блох А.Ш. В помощь авторам алгоритмов / А.Ш. Блох, Г.С. Неверов. Минск, «Беларусь», 1971.

8. Горецкая 3.Д. Протягивание с большими подачами / 3.Д. Горецкая. М., Машгиз, 1960.

9. Грановский Г.И. Кинематика резания / Г.И. Грановский М., Машгиз, 1948.

10. Грановский Г.И. Фасонные резцы / Г.И. Грановский, К.П. Панченко. М., «Машиностроение», 1975.

11. Дальский А. М. Технология конструкционных материалов / А.М. Дальский, Н.П. Дубинин, Э.Л. Макаров. М.: Машиностроение, 1977.

12. Дарманчев К.С. Фасонные резцы / К.С. Дарманчев. Л.: Машиностроение, 1968.

13. Жигалко Н.И. Проектирование и производство режущих инструментов / Н.И.Жигалко, В.В. Киселев. Минск, «Вышэйшая школа», 1975.

14. Жигалко Я.И. Совершенствование конструкции протяжек / Я.И. Жигалко. Минск, «Вышэйшая школа», 1965.

15. Жигалко Н.И. Протяжки для обработки поверхностей большой длины / Н.И. Жигалко, В.Д. Лемешонок, Н.И. Ковзель. Минск, «Вышэйшая школа», 1973.

16. Зуборезный инструмент. М., Изд-во стандартов, 1973.

17. Климов В.И. Справочник инструментальщика-конструктора / В.И. Климов, А.С. Лернер, М.Д. Пекарский М., Машгиз, 1958.

18. Коновалов Е.Г. Прогрессивные схемы ротационного резания металлов / Е.Г.Коновалов, В.А. Сидоренко, А.В. Соусь Минск, «Наука и техника», 1972.

19. Либерман А. И. Корригирование профиля эвольвентных протяжек. «Станки и инструмент», 1965, № 9.

20. Лишнее С.И. Расчет и конструирование металлорежущих инструментов с применением ЭВМ / С.И. Лишнее, М.И. Юликов. М.: Машиностроение, 1975.

21. Максимов М.А. Алгоритмизация проектирования металлорежущих инструментов с помощью ЭЦВМ / М.А. Максимов. М., ГОСИНТИ, 1967.

22. Маргулис Д.К. Протяжки переменного резания / Д.К. Маргулис. М., Машгиз, 1962.

23. Матюшин В.М. Зубодолбление / В.М. Матюшин. М., Машгиз, 1953.

24. Мелъцер М.И. Разработка алгоритмов АСУП / М.И. Мелъцер. М., «Статистика», 1975.

25. Нефедов Н.А. Сборник задач и примеров по резанию и режущему инструменту / Н.А. Нефедов, К.А. Осипов. М.: Машиностроение, 1976.

26. Обработка данных и программирование. Схемы алгоритмов и программ. Обозначения условные графические. ГОСТ 19428—74. М., Изд-во стандартов, 1974.

27. Обработка данных и программирование. Схемы алгоритмов и программ. Правила выполнения. ГОСТ 19427—74. М., Изд-во стандартов, 1974.

28. Подураев В.Н. Резание труднообрабатываемых материалов / В.Н. Подураев. М., Высш. шк., 1974.

29. Родин П.Р. Металлорежущие инструменты / П.Р. Родин. Киев, «Вища школа», 1974.

30. Романов В. Ф. Расчеты зуборезных инструментов / В.Ф. Романов. М.: Машиностроение, 1969.

31. Семенченко И. Проектирование металлорежущих инструментов / И. Семенченко, В.М. Матюшин, Г.Н. СахаровМ., Машгиз, 1962, 1963.

32. Синицын Б.И. Методы корригирования рабочих профилей металлорежущих инструментов с использованием ЭВМ / Б.И. Синицын. Минск, «Наука и техника», 1969.

33. Фатеев А.Е. Прикладные программы в системе математического обеспечения ЕС ЭВМ / А.Е. Фатеев, А.И. Ройтман, Т.П. Фатеева. М., «Статистика», 1976.

34. Фельдштейн Э.И. Основы рациональной эксплуатации режущих инструментов / Э.И. Фельдштейн. М.: Машиностроение, 1965.

35. Цветков В.Д. Система автоматизации проектирования технологических процессов / В.Д. Цветков. М.: Машиностроение, 1972.

36. Четвериков С.С. Металлорежущие инструменты / С.С. Четвериков. М., 1965.

37. Шараев Д.Н. Расчет окружности, наиболее близкой к профилю червячных шлицевых фрез / Д.Н. Шараев, В. Климов, Л.Ф. Ивлева. «Станки и инструменты», 1966, № 1.

38. Щеголев А.В. Конструирование протяжек / А.В. Щеголев М.-Л. «Машиностроение», 1960.

39. Энциклопедия кибернетики. Т. 1. Киев, 1975.

40. Ящерицын П.И. Основы резания материалов и режущий инструмент / П.И. Ящерицын, М.М. Еременко, Н.И. Жигалко. Минск, «Вышэйшая школа», 1975.