Материал: Основы проектирования инструментов с применением ЭВМ. Жачкин С.Ю

α_W0≤ α. (9.23)

Область решений будет представлять собой фигуру К₁, К₂, К₃, К₄.

При α_W0 =α а имеется множество решений, оптимальных по α_W0. В этом случае целесообразно осуществлять последовательную оптимизацию и по второму критерию r_Г (точка К₃).

Рис. 9.15. Образование переходной кривой у ножки зуба

детали

При некоторых значениях α_W0 (или r_W) может возникнуть так называемое подрезание ножки зуба, при котором переходная кривая не плавно соединяет эвольвенту с внутренним диаметром, а как бы внедряется в тело ножки (рис. 9.15,6). Если это явление нежелательно, система ограничений может быть дополнена следующим ограничением:

. (9.24)

Величина α_0подр определяется в таком порядке. Начало эвольвенты лежит на основной окружности. Следовательно, в общем случае ордината последней профилирующей точки фрезы определится из формулы (9.4) путем подстановки r=r_b.

Учитывая, что при этом μ=0, получим

,

откуда

. (9.25)

Вывод этой формулы несложно проследить и по рис. 9.14, используя линию зацепления.

Если в формуле (9.25), пренебрегая величиной r_Г, принять - у₀=h_n0 и рассматривать ее как равенство, то после преобразований получим выражение для α_0подр:

,

из которого видно, что подрезание появляется в тех случаях, когда r_f>r_b, т. е. внутренний диаметр колеса лежит ниже основной окружности. Это особенно характерно для малозубых (z≥18) колес.

Реализация на ЭВМ описанной модели может осуществляться различными методами. В блок-схеме, изображенной на рис. 9.16, используется метод перебора вариантов, начиная с условия α_W0=α, поскольку практически вероятность удовлетворения всех ограничений при этом достаточно велика.

Исходными данными для расчета являются следующие

величины:

m— модуль зубчатого колеса, мм;

z— число зубьев колеса;

α — угол давления на делительном диаметре (угол профиля исходной зубчатой рейки), град;

S_t — толщина зуба по дуге окружности делительного диаметра, мм;

ΔS_t — допуск на величину S_t мм;

d_f — внутренний диаметр колеса, мм;

r_р— граница эвольвентного участка, мм;

r_Гмин— минимальный радиус закругления вершины фрезы по условиям стойкости, мм;

α_b— задний угол при вершине фрезы, град;

α_бок — задний боковой угол, град.

В блоке 2 определяются: расчетная толщина зуба S_tР, делительный диаметр колеса, радиус основной окружности r_b, минимально допустимый угол профиля α_W0мин. При этом принимается начальное значение α_W0= α в соответствии с целевой функцией (9.22).

Рис. 9.16. Блок-схема определения оптимальных размеров

инструментальной рейки

В блоке 3 рассчитывается радиус r_W и толщина зуба фрезы S_n0 на этом радиусе.

При отсутствии подрезания (ветка «да» в блоке 4) рассчитывается ширина головки фрезы в точке G₀ в зависимости от значения r_р, а также ширина фрезы, полностью скругленная радиусом r_сопр. При отсутствии заострения зуба фрезы (ветка «да» в логическом блоке 9) определяется максимально возможный радиус r_Г. При невыполнении условия в блоке 9 r_Г рассчитывается по формуле блока 10.

Если окажется, что рассчитанный радиус r_Г больше минимально допустимого (блок 12), задача решена. В противном случае угол α_W0 уменьшится на 1° и процедура расчета, начиная с блока 3, повторяется либо до решения задачи, либо до того момента, когда процесс проектирования прервется ограничением в блоке 14.

При невыполнении неравенства в блоке 4 определяется точка пересечения переходной кривой и эвольвенты при r_Г = r_Гмин и производится дальнейший анализ.

Координаты точки пересечения определяются совместным решением уравнения эвольвенты:

;

и переходной кривой согласно выражению (9.5):

;

;

.

В этих уравнениях x_пер и y_пер— координаты точки G₀ сопряжения головки и прямой профиля зуба фрезы. Решение приведенной системы осуществляется итерационным процессом, реализация которого на ЭВМ трудностей не представляет.

Червячные зуборезные фрезы с прямобочным реечным контуром по типу основного червяка могут быть архимедовыми или конволютными. Архимедов червяк имеет прямолинейный профиль в осевом сечении и криволинейный (архимедову спираль) в торцевом. Эта особенность позволяет легко осуществить контроль фрез на специальных приборах. Конволютный червяк имеет прямолинейный профиль в нормальном сечении, что упрощает его изготовление, но обычно применяемый контроль специальными шаблонами не обеспечивает достаточной точности.

Профиль червячных архимедовых фрез задается в нормальном и осевом сечениях, а конволютных— в нормальном. Размеры архимедовой фрезы в осевом сечении (рис. 9.17) пересчитываются следующим образом:

Рис. 9.17. Размеры рейки в осевом сечении

при прямых стружечных канавках профиль симметричен:

; ; ;

при винтовых стружечных канавках профиль несимметричен:

;

.

В этих формулах верхние знаки относятся к правозаходным фрезам, нижние - к левозаходным.

9.5. Профилирование червячных фрез с протуберанцем

В машиностроении широко применяются зубчатые колеса с выкружкой у ножки зуба. Такая выкружка применялась первоначально в конструкции высоконапряженных зубчатых передач, профиль колес которых подвергался шлифованию. Отсутствие выкружки приводит к появлению уступов, прижогов после шлифования, зарезов и т. п., что снижает нагрузочную способность шестерен. Выкружку применяют и для обеспечения нормальной работы шевера в процессе шевингования.

Формообразование ножки зуба в данном случае гораздо сложнее, чем у модульных фрез. Обычная модульная фреза описывает переходную кривую, которая плавно (за исключением малозубых колес) сопрягается с эвольвентным профилем детали, в результате чего вершина режущего инструмента, производящего чистовую обработку, находится в неблагоприятных условиях. Чистовой инструмент при обработке как бы «садится» на переходную кривую. Это приводит к увеличению шероховатости и снижению точности обработки, частой поломке инструмента. Наличие подреза существенно улучшает условия резания, разгружая вершинные кромки инструмента. Выкружка образуется утолщенной головкой фрезы — протуберанцем (рис. 9.18). Головка фрезы расширена введением дополнительного угла профиля, образуемого переходной прямой между вершиной фрезы и прямой основного профиля.

Участок переходной прямой G₀М₀ плавно сопрягается с радиусом r_прот закругления вершины фрезы в точке G₀. Выкружка на чертеже детали (рис. 9.19) задается, как правило, в виде дуги окружности, хотя контур ее в общем случае сложнее.

Если рассматривать профиль впадины зубчатого колеса с выкружкой как фасонный, состоящий из двух участков — эвольвентного и дуги окружности, то (см. § 9.3) обкаткой можно получить лишь часть дуги, а именно СG_Кр, в точке G_Кр которой выполняется условие ρ=р. Для этого окружность радиусом r_W должна проходить через центр выкружки.

Рис. 9.18. Профиль зуба червячной фрезы

с протуберанцем

Наличие же непрофилируемого участка G_крА на детали приводит к разрыву профиля фрезы, который и заполняется переходной прямой G₀М₀. Течка фрезы М₀ пересечения переходной прямой с углом профиля α_пер и прямой основного профиля с углом α_W0 не соответствует точке А детали. Если рассчитать координаты точки фрезы, профилирующей точку А детали, то окажется, что она лежит ниже и левее точки М₀. Угол α_пер в таком случае, оказался бы весьма близким к нулю или даже отрицательным, что недопустимо по условиям резания. Практически не удается подобрать окружность обкатки, проходящую через центр выкружки, поскольку угол α_W0 при этом недостаточен для обеспечения необходимых условий резания. А это значит, что вместо дуги окружности будет описана переходная кривая, представляющая собой огибающую последовательных положений головки фрезы. Прямая G₀М₀ при обкатке описывает удлиненную эвольвенту, которая может несколько срезать припуск у точки А, но в целях упрощения дальнейших расчетных зависимостей это обстоятельство во внимание не принимается.

Рис. 9.19. Профиль межзубой впадины детали с выкружкой

у ножки зуба:

а - общий вид; б - форма выкружки

Таким образом, выкружка на детали (рис. 9.19, б) состоит из прямолинейного участка СF и переходной кривой G'F, которая должна пересечься с эвольвентой зуба М'М" в точке A. Вероятность появления уступов после шлифования при такой форме ножки зуба сводится к минимуму.

При расчете профиля зуба необходимо выполнять следующие основные условия:

1) угол профиля α_W0 должен быть больше α_W0мин по условиям резания;

2) переходная кривая не должна пересекать эвольвенту выше точки А с полярными координатами r_р, φ_р;

3) радиус протуберанца r_прот должен быть выбран таким, чтобы не произошло заострения вершины зуба;

4) величина подреза е должна находиться в заданных пределах.

В некоторых случаях стремятся выполнить еще два условия:

1) должна быть обеспечена требуемая шероховатость поверхности выкружки;

2) выкружка должна иметь заданную кривизну в точке с наименьшей толщиной шейки зуба.

Последние два условия в последующих расчетах не используются. Выполнение основных четырех приводит к их удовлетворению. Действительно, выполнение второго условия для фрез с протуберанцем требует уменьшения радиуса обкатки и, соответственно, угла профиля, что способствует уменьшению шероховатости поверхности выкружки. Обеспечение необходимой величины подреза при определенных значениях d_f и r_р заданным радиусом протуберанца приведет автоматически к выполнению четвертого условия.

Для этого получаемая на детали выкружка должна иметь достаточную величину е подреза (проглубления). Величина подреза зависит от конструкции и специфики производства зубчатых деталей на предприятии. Для шевингования е может приниматься меньшей, чем при шлифовании, поскольку реечный инструмент является более подрезающим, чем долбяк или шевер.

Фреза с протуберанцем является специальным инструментом, предназначенным для обработки определенного зубчатого колеса. Не следует путать их с зуборезными фрезами «с усиком». Принципиальное различие между ними заключается в том, что фрезы с протуберанцем обеспечивают подрез чистовой детали, в то время как фрезы «с усиком» подрезают шестерни только на величину припуска под чистовую обработку. В первом случае необходимо строго выдержать границу эвольвентного участка, что ведет к необходимости выбирать строго определенный радиус r_W начального цилиндра, отличный от делительного. У фрез «с усиком» такой необходимости нет, начальный и делительный цилиндры обычно совпадают. Поэтому можно сказать, что проектирование фрезы «с усиком» является частным случаем проектирования фрез с протуберанцем. Искомый радиус начального цилиндра определяют из условия, что прямая G₀M₀ и кривая G₀K₀ пересекаются в точке A_ут (рис. 9.20). Кривая G₀K₀ является траекторией движения точки G₀ в процессе обкатки. Точка G₀ рассматривается как наиболее подрезающая. Все точки вершины, лежащие ниже, описывают кривые, проходящие левее точки A_ут, принадлежащей черновому профилю детали. Уточненные координаты определяются следующими зависимостями:

;

,

где

;

;

, .

Кривая G₀К₀ проходит через точку A_ут, если удовлетворяется (в соответствии с выражением (9.3) следующая система уравнений:

(9.26)