Материал: Ответы на все модули (для контрольного теста) по предмету математический анализ По алфавиту

Найдите производную функции 


Найдите частные производные функции трех переменных 


Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)

Найдите производную функции 


Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x


Найдите полный дифференциал функции 
dz = (y cosxy + 2xy²) dx + (x cosxy + 2yx²) dy

Найдите производную функции 


Найдите производную функции 


Найдите производную функции 


Найдите производную функции 

Найдите частные производные второго порядка функции 

Найдите среднюю скорость движения тела, совершаемого по закону  , для промежутка времени от 
12

Найдите промежутки возрастания или убывания функции 
возрастает при   и убывает при 

Найдите вертикальные асимптоты к графику функции 
х = 0 и х = 1

Найдите точки максимума (минимума) функции 
(2; 4) — точка максимума
Найдите точку перегиба кривой 


Найдите точку перегиба кривой 
(0; 0)
Найдите промежутки возрастания или убывания функции 
убывает при  , возрастает при 

Найдите наименьшее значение функции   на отрезке [0; 3]

Найдите промежутки возрастания или убывания функции 
убывает при x > 2, возрастает x < 2

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции   на промежутке 


Найдите точки максимума (минимума) функции 
 — точка максимума
Найдите точки максимума (минимума) функции 
 — точка минимума, (1; 0,5) — точка максимума

Найдите интеграл 


Найдите 


Найдите 


Найдите первообразную для функции 


Найдите интеграл 


Найдите 


Найдите 


Найдите 


Найдите 


Найдите интеграл 


Найдите 


Найдите 

Найдите 


Найдите 


Найдите интеграл 


Найдите первообразную функции 

Найдите первообразную для функции 


Найдите 


Найдите 


Найдите 


Найдите 


Найдите 


Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox
10

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: 
9
Найдите площадь области, ограниченной прямыми   и осью Ox
10

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями    , y = 0


Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  , y = 0, x = 0, x = 2
14/3

Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой  , прямыми  , x = 2 и осью Ox

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями   


Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x — 5, x = -3, x=-2 и осью Ox
15

Найдите площадь фигуры, ограниченной отрезком   оси Ox, графиком функции y = cosx, отрезками прямых   и x = π


Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  , y = 0
8

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 


Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox
32

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  , y = 0
36

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  , y = 0

Найдите площадь области, ограниченной кривой  , прямыми  , x = 2 и осью Ox
17

Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями  , x = 2 и отрезком   оси Ox
6

Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0

Найдите частное решение уравнения 2(z + 3)dt = (t + 2)dz, если при 
z = — (t + 2)²— 3
Найдите общее решение уравнения 


Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2


Найдите общее решение уравнения y′′ = cos x


Найдите частное решение уравнения  , если при t = 0 s = 0


Найдите общее решение уравнения 


Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0


Найдите общее решение уравнения (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0
–
Найдите общее решение уравнения 


Найдите общее решение уравнения y′ = sin x + 2
y = — cosx + 2x + C

₁

Найдите общее решение уравнения 

Найдите общее решение уравнения 


Найдите общее решение уравнения 


Найдите общее решение уравнения 

Найдите общее решение уравнения 


Найдите общее решение уравнения 


Найдите общее решение уравнения 


Найдите общее решение уравнения 

Найдите общее решение уравнения 


Найдите общее решение уравнения 


Найдите общее решение уравнения 


Найдите общее решение уравнения 


Найдите общее решение уравнения 


Найдите общее решение уравнения 
y = C₁e^-x + C₂e^x

Найдите общее решение уравнения 

Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6

Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с. Тип ответа: Одиночный выбор 140 м 125 м 128 м 100 м
Определите поведение функции 
возрастает
Относительно чего симметричен график нечетной функции?
относительно начала координат
Определите поведение функции 
убывает

Определите поведение функции   при x = 0
возрастает
При решении каких уравнений используют подстановку  ?
при решении однородных уравнений
Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x


Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x

Решите уравнение 

Решите уравнение 

Решите уравнение y″ — 6y′ + 9y = 0

Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения? 490 м 360 м 150 м
Сколько первообразных может иметь каждая функция?
бесконечно много первообразных

Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?

0,24 кГм
Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением  . Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения
48 м

Среди перечисленных уравнений укажите однородные уравнения:
1.  ;
2.  ;
3.  ;
4.  ;
5.  ;
6. 
1, 4, 5
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнения с разделяющимися переменными:
1.  ;
2.  ;
3. 
4. 
5.  ;
6. 
2, 3, 5

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение


Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными
y′ + ycos x = 0

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите линейное уравнение


Среди перечисленных дифференциальных уравнений указать уравнение Бернулли:
1.  ;
2.  ;
3.  ;
4. 
3

Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:
1.  ;
2.  ;
3.  ;
4. 
2, 4
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли

Тело движется прямолинейно со скоростью   м/с. Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения
140 м

Укажите область определения функции 


Укажите область определения функции 


Укажите область определения функции 


Укажите область определения функции 


Укажите область определения функции 


Укажите область определения функции 


Укажите область определения функции 


Укажите область определения функции 


Укажите область определения функции 


Укажите область определения функции 


Укажите область определения функции 


Укажите необходимый признак сходимости ряда
eсли ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при 

Укажите какая из сумм является интегральной



Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке, и их произведение также дифференцируемо в этой точке

Укажите необходимое условие экстремума
в точке экстремума функции ее производная либо равна нулю (f'(x) = 0), либо не существует
Укажите среди них однородные уравнения
1, 3, 5
Укажите формулу интегрирования по частям

Укажите общее решение дифференциального уравнения 


Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4  удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5


Укажите среди них линейные уравнения
1, 3

Укажите общее решение уравнения 
y = x (tg x + C)

Укажите общее решение уравнения 


 
Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?
пределу отношения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций

Чему равна производная постоянной функции?
0

Что называется асимптотой кривой?
прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки М в бесконечность

Что называется критическими точками второго рода?
точки области определения, в которых вторая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует

Число   называется наибольшим значением функции на отрезке [a; b], если
для всех x из этого отрезка выполняется неравенство 

Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций?
алгебраической сумме интегралов от этих функций

Что называется порядком дифференциального уравнения?
наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение

Что называется критическими точками второго рода?

*точки области определения, в которых вторая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует

*точки области определения, в которых первая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует

*точки области определения, в которых производная функции y = f(x) равна единице