Контрольная работа: Предмет теоретических основ электротехники
Предмет теоретических основ электротехники
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
"ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"
Факультет "АВТОМАТИЗАЦИЯ, МЕХАТРОНИКА И УПРАВЛЕНИЕ"
Кафедра " ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И
ЭЛЕКТРОНИКА"
Контрольная работа по дисциплине:
"Теоретические основы электротехники"
Задача 1
"Расчет линейных электрических цепей с несинусоидальным источником ЭДС"
1. По данным табл. разложить в тригонометрический ряд Фурье заданную кривую несинусоидального напряжения источника ЭДС до трех гармонических составляющих.
. По полученным гармоническим составляющим построить кривую входного несинусоидального напряжения и сравнить её с заданной.
. По данным табл. рассчитать мгновенные и действующие значения токов в ветвях заданной электрической цепи.
. Определить мощности P, Q, SиT, проверить баланс мощностей.
. По полученным в расчёте гармоническим составляющим построить кривую входного тока.
. Результаты расчетов занести в таблицу ответов в конце задания.
Общий вид несинусоидального напряжения источника ЭДС
|
A, В |
B, В |
C, В |
D, В |
|
500 |
-700 |
550 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
10 |
10 |
10 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
-90 |
10 |
-10 |
0 |
|
5 |
-20 |
Решение
Разложим в ряд Фурье заданную периодическую несинусоидальную ЭДС e = f(ωt). Опишем непериодический сигнал.
,
Периодический сигнал записывается как: 
, где 
- любое целое число, 
- период сигнала.
Заданное несинусоидальное напряжение источника ЭДС
Периодический сигнал может быть представлен в виде ряда Фурье:
= 
,
;
; 
;
,
Используя пакет Excelопределим
значения первых трех гармонических составляющих заданного напряжения:
|
|
E(0) |
e(t)(1) |
e(t)(2) |
e(t)(3) |
e(t)рез. |
e(t)исх. |
|
0 |
56,3 |
127,7 |
-51,8 |
-62,27 |
69,801 |
0,0 |
|
30 |
56,3 |
2,5 |
288,3 |
-25,15 |
321,9 |
333,3 |
|
60 |
56,3 |
-123,4 |
340,1 |
62,27 |
335,3 |
300,0 |
|
90 |
56,3 |
-216,2 |
51,8 |
25,15 |
-82,93 |
-100,0 |
|
120 |
56,3 |
-251,03 |
-288,3 |
-62,27 |
-545,4 |
-500,0 |
|
150 |
56,3 |
-218,6 |
-340,1 |
-25,15 |
-527,7 |
-491,7 |
|
180 |
56,3 |
-127,7 |
-51,8 |
62,27 |
-61,0 |
-75,0 |
|
210 |
56,3 |
-2,5 |
288,3 |
25,15 |
367,2 |
341,7 |
|
240 |
56,3 |
123,4 |
340,1 |
-62,27 |
457,5 |
458,3 |
|
270 |
56,3 |
216,2 |
51,8 |
-25,15 |
299,1 |
275,0 |
|
300 |
56,3 |
251,03 |
-288,3 |
62,27 |
81,2 |
91,7 |
|
330 |
56,3 |
218,6 |
-340,1 |
25,15 |
-40,1 |
0,0 |
|
360 |
56,3 |
127,7 |
-51,8 |
-62,27 |
69,791 |
0,0 |
Запишем уравнение мгновенного значения для входного несинусоидального
напряжения: ток электрический магнитный
= 
,
Построим кривую 
по полученным гармоническим составляющим и убедимся в том,
что она близка к 
:
Заданное напряжение и кривая, получена по гармоническим составляющим
По данным табл. составим схему электрической цепи:
Действующее значение заданного несинусоидального напряжения:
= 
= 322,63 В.
Рассчитаем токи постоянной составляющей.
При постоянном токе катушка индуктивности эквивалентна короткому
замыканию, а конденсатор - разрыву,
,
Мощности источника и приемника, соответственно, равны нулю.
Для первой гармоники.
Комплексные сопротивления ветвей:
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Комплексные сопротивления цепи:
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Комплексное сопротивление разветвленного участка цепи:
Ом;
Входное сопротивление цепи:
Ом;
По закону Ома комплекс входного тока равен:
А;
Комплекс падения напряжения на разветвленном участке цепи:
В;
Токи в разветвленном участке цепи:
А;
А;
Комплекс падения напряжения на разветвленном участке цепи:
По II-му закону Кирхгофа:
А;
Токи в разветвленном участке цепи:
А;
А;
Проверим выполнение баланса активных и реактивных мощностей:
Комплекс полной мощности, отдаваемой цепи источником энергии 
:
ВА.
На его основе активная и реактивная мощности, отдаваемые цепи, равны:
Вт.
вар.
Полная мощность, потребляемая цепью:
,
Соответственно активная и реактивная мощности:
Вт.
115вар.
Расхождение в балансе активных мощностей:
,
Расхождение в балансе реактивных мощностей:
,
Таким образом, условие баланса активных и реактивных мощностей выполнено.
Для второй гармоники.
Комплексные сопротивления ветвей:
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Комплексные сопротивления цепи:
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Комплексное сопротивление разветвленного участка цепи:
Ом;
Входное сопротивление цепи:
Ом;
По закону Ома комплекс входного тока равен:
А;
Комплекс падения напряжения на разветвленном участке цепи:
В;
Токи в разветвленном участке цепи:
А;
А;
Комплекс падения напряжения на разветвленном участке цепи:
По II-му закону Кирхгофа:
А;
Токи в разветвленном участке цепи:
А;
А;
Проверим выполнение баланса активных и реактивных мощностей:
Комплекс полной мощности, отдаваемой цепи источником энергии :
ВА.
На его основе активная и реактивная мощности, отдаваемые цепи, равны:
Вт.
вар.
Полная мощность, потребляемая цепью:
,
Соответственно активная и реактивная мощности:
Вт.
813вар.
Расхождение в балансе активных мощностей:
,
Расхождение в балансе реактивных мощностей:
,
Таким образом, условие баланса активных и реактивных мощностей выполнено.
Для третьей гармоники.
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Комплексное сопротивление разветвленного участка цепи:
Ом;
Входное сопротивление цепи:
Ом;
По закону Ома комплекс входного тока равен:
А;
Комплекс падения напряжения на разветвленном участке цепи:
В;
Токи в разветвленном участке цепи: