Контрольная работа: Предмет теоретических основ электротехники
Сведем все результаты в таблицу:
|
Функция |
Вид решения |
Значения функции |
||
|
|
|
при |
при |
при |
|
|
|
5 |
5 |
10 |
|
|
|
5 |
5 |
10 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
100 |
100 |
200 |
=
.
=
.
=
.
=
.
=
Задача 3
"Расчет разветвленной магнитной цепи постоянного тока методом последовательных приближений"
1. Для заданной магнитной цепи составить эквивалентную расчётную схему замещения.
2. Для получения схемы составить уравнения по законам Кирхгофа.
. С помощью персонального компьютера по заданной программе рассчитать:
· магнитные потоки
· индукцию во всех участках
· напряженность магнитного поля на всех участках
· падение магнитного напряжения на каждом из участков, включая воздушные зазоры
4. Проверить достоверность расчёта при помощи законов Кирхгофа.
5. Проверить баланс энергии магнитного поля.
. Рассчитать тяговую силу электромагнита.
. Результаты расчёта свести в таблицу ответов на титульном листе.
Толщина сердечника электромагнита h=5 см.
Кривая намагничивания материала сердечника
|
|
0 |
40 |
80 |
120 |
160 |
200 |
600 |
1000 |
1400 |
1800 |
2200 |
6000 |
8000 |
12000 |
20000 |
Значения магнитной индукции В, Тл
|
Сталь Э42 |
0 |
0,31 |
0,6 |
0,79 |
0,93 |
1,04 |
1,2 |
1,32 |
1,4 |
1,48 |
1,5 |
1,54 |
1,61 |
1,72 |
1,85 |
|
a,см |
b,см |
c,см |
d,см |
δ,см |
|
40 |
25 |
5 |
5 |
0,2 |
|
F1 |
F2 |
F3 |
|||
|
I1,А |
W1 |
I2,А |
W2 |
I3,А |
W3 |
|
4 |
500 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Решение
Имеем определённую магнитную цепь, состоящую из трёх ветвей. Каждую ветвь
входят участки из ферромагнитного материала (стали) и воздушные зазоры. Кроме
того, обмотка с током на первом стержне создают магнитодвижущая сила (МДС). На
рисунке пунктиром обозначена средняя магнитная силовая линия.
Следует данные по геометрии стального сердечника и воздушных зазоров,
найдем длину каждого из ферромагнитных участков, а также их поперечные сечения,
и поперечные сечения воздушных зазоров:
,
,
, 
,
,
,
,
,
Эквивалентная схема замещения имеет вид:
Для получения схемы замещения составим уравнения по законам Кирхгофа:
По первому закону Кирхгофа:
,
По второму закону Кирхгофа (обход контуров по часовой стрелке):
для контура, образованного 1 и 2 ветвями:
Uмо1 + Uм1-
Uм2 - Uмо2 = F1
для контура, образованного 2 и 3 ветвями:
Uмо2 + Uм2
- Uм3 - Uмо3 = 0
,
,
,
Далее расчет идет по специальной программе.
На начальном этапе расчёта (k= 0) задаёмся произвольными значениями магнитной индукции на каждом из трёх участков магнитной цепи
.
Для дальнейшего расчёта используем следующие соотношения:
,
,
,
При помощи уравнений аппроксимации вычисляются значения напряжённости H магнитного поля каждого из участков магнитной цепи:
.
Напряжённость в воздушных зазорах определяется соотношениями:
,
,
,
Определяем магнитные напряжения на участках магнитной цепи при помощи соотношений:
,
,
,
=955.4,
=1911,
=2389,
Определяются магнитные сопротивления участков магнитной цепи:
,
,
,
,
,
,
Вычисляется узловое напряжение в соответствии с методом двух узлов для магнитной цепи k=1 итерации по следующей итерационной формуле:
,
Определяются значения магнитных потоков на k=1итерационном шаге в соответствии с законом Ома для
магнитной цепи:
,
,
,
Определяем значения магнитных индукций для шага итерации k=1
,
,
,
Полученные значения магнитной индукции на каждом из участков магнитной цепи сопоставляются со значениями магнитной индукции на этих же участках на предыдущем шаге итерации.
В дальнейшем указанный алгоритм повторяется до достижения требуемой
точности расчёта, т.е. до практического повторения значений искомых магнитных
индукций.
Характер изменения значений магнитной индукции от номера итерации k
Результаты расчётов
|
Индукция |
||
|
В1, Тл |
В2, Тл |
В3, Тл |
|
0,653 |
-0,372 |
-0,281 |
|
Магнитные потоки, Вб |
||
|
Ф1·10-3 |
Ф2·10-3 |
Ф3·10-3 |
|
1,633 |
-0,9311 |
-0,7023 |
|
Напряжённость, А/М |
|||||||||||
|
Н1 |
Н2 |
Н3 |
|||||||||
|
188,9 |
-665 |
||||||||||
|
Напряжённость, А/М |
|||||||||||
|
НО1 |
НО2 |
НО3 |
|||||||||
|
522700 |
-297900 |
-224700 |
|||||||||
|
Магнитные напряжения, А |
|||||||||||
|
Uм1 |
Uм2 |
Uм3 |
Uм01 |
Uм02 |
Uм03 |
||||||
|
113,3 |
-253,5 |
-399 |
1040 |
-593 |
-447,3 |
||||||
Знак «минус» у найденных величин указывает на противоположное направление магнитного потока по отношению к указанному на схеме замещения.
Проверка достоверности расчета при помощи законов Кирхгофа.
Ф1 + Ф2 + Ф3 = 0
,001633-0,0009311-0,0007023=-0,0000004≈0
Uмо1 + Uм1-
Uм2 - Uмо2 = F1
+113,3-(-253,5)-(-593)=2000
,8≈2000
Uмо2 + Uм2-
Uм3 - Uмо3 =0
(-253,5)+(-593)-(-399)-(-447,3)=0
,2≈0
Законы Кирхгофа выполняются в пределах допустимой погрешности расчёта (| δ | <1 %)
Проверка баланса энергии магнитного поля
Энергия, выделяемая источниками
1,633
Энергия, расходуемая в сердечниках
0,35055
Энергия, расходуемая в зазорах
1,2828
Энергия, расходуемая в приёмниках
+
=1,633383723
Вычисляем погрешность расчёта
0,0000000768%
Погрешность расчёта <1 %
Расчёт тяговой силы электромагнита
83,30256995 кг
Сведем результаты расчета в таблицу
|
Индукция, Тл |
Напряжённость, А/М |
||||
|
В1 |
В2 |
В3 |
Н1 |
Н2 |
Н3 |
|
|
|
|
188,9 |
-1013 |
-665 |
|
Магнитные напряжения, А |
|||||
|
Uм1 |
Uм2 |
Uм3 |
Uм01 |
Uм02 |
Uм03 |
|
113,3 |
-253,5 |
-399 |
1040 |
-593 |
-447,3 |
|
Поток, Вб |
Тяговая сила F, кГ |
Энергия Wист., Дж |
Погрешность расчёта, % |
||
|
Ф1·10-3 |
Ф2·10-3 |
Ф3·10-3 |
|
|
|
|
1,633 |
-0,9311 |
-0,7023 |
83,30256995 |
1,633 |
0,0000000768 |
Список использованной литературы
1. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. Основы теории электрических цепей: Учебник для вузов - СПб.: Издательство «Лань», 2002. - 464 с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник для электротехн., энерг., приборостроит. спец. вузов. - 8-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986. - 263 с.: ил.
. Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. Том 1. - 4-е изд. / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. - СПб.: Питер, 2003. - 463 с.: ил.