Контрольная работа: Предмет теоретических основ электротехники

 А;

 А;

Комплекс падения напряжения на разветвленном участке цепи:

По II-му закону Кирхгофа:

А;

Токи в разветвленном участке цепи:

 А;

 А;

Проверим выполнение баланса активных и реактивных мощностей:

Комплекс полной мощности, отдаваемой цепи источником энергии :

 ВА.

На его основе активная и реактивная мощности, отдаваемые цепи, равны:

 Вт.

вар.

Полная мощность, потребляемая цепью:

,

Соответственно активная и реактивная мощности:

 Вт.

вар..

Расхождение в балансе активных мощностей:

,

Расхождение в балансе реактивных мощностей:

,

Таким образом, условие баланса активных и реактивных мощностей выполнено.

Мгновенные токи в ветвях для заданной цепи:

;

;

;

;

;

Вычислим действующие значения токов:

6 A;

8,1 A;

 8,1 A;

 6,4 A;

 2,4 A;

Активная мощность цепи:

,

,

Расхождение в балансе активных мощностей:

Вт.

Реактивная мощность цепи:

,

,

вар.

Определяем полную мощность источника ЭДС

,

Определяем мощность искажения

,

Сведем все результаты в таблицу:

Задача 2

«Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях»

1.     Рассчитать все переходные токи цепи и переходные напряжения на конденсаторе и на катушке индуктивности классическим методом.

2.      Составить систему дифференциальных уравнений для метода переменных состояния и рассчитать ток в катушке индуктивности и напряжение на конденсаторе при помощи специализированной программы.

.        Построить временные зависимости в одной системе координат по результатам, полученными двумя методами для:

тока в ветви с индуктивностью, напряжения на конденсаторе

Решение

Определим начальные условия

,

,

,

,

В установившемся режиме после коммутации (t→)

,

0 A,

0 B, ,

Запишем выражение входного сопротивления для послекоммутационной схемы на переменном токе определим корни характеристического уравнения.

R,

,

,

Подставив численные данные и решим относительно p:

*10^(-4)*p^2+0.28p+20=0,

, ,

Комплексно-сопряженные корни говорят о периодическом характере переходного процесса. При этом:

,

,

.

Определим напряжение на конденсаторе.

,

Принужденная составляющая напряжения это установившееся значение напряжения после завершения переходного процесса:

,

Свободная составляющая это общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка, которое записывается в виде

,

где - постоянная интегрирования,

Следовательно,

,

Продифференцируем по времени

,

Для определения необходимо определить значение искомой функции ее первой производной в начальный период времени. Полагая t=0+ получим два уравнения для определения

,

В соответствии с законом коммутации:

,

,

Ток в конденсаторе , откуда ;

Запишем уравнения по законам Кирхгофа для начального времени:

,

Из третьего уравнения системы:

,

Подставим в первое уравнение:

,

 А,

,

,

Подставим данные значения в систему:

,

,

,

,

Искомая функция имеет вид

.

Определим переходной ток через конденсатор:

=,

Определим ток

,

Принужденная составляющая и свободная составляющая соответственно равны:

,

.

Определим постоянные интегрирования:

,

В начальный момент времени:

,

Напряжение на катушке

,

,

,

В соответствии с законом коммутации:

,

,

,

,

,

Искомая функция имеет вид

,

Определим переходное напряжение на катушке индуктивности:

+-111,36,

По первому закону Кирхгофа определим переходной ток

,

,

Вывод системы дифференциальных уравнений для метода переменных состояния и расчёт тока в катушке индуктивности и напряжения на конденсаторе при помощи специализированной программы.

,

Выразим из уравнения 1 ток  и подставим в уравнение

,

Преобразуем и выразим ток

,

,

,

,

,

k - Номер шага итерации

k = 0, 1, 2,……. N

,

,

Подставив значения в выражение получим:

,

Для напряжения

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,