Дипломная (вкр): Применение имитационного моделирования к сравнению методов оценивания и анализу их точности

Применение имитационного моделирования к сравнению методов оценивания и анализу их точности

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

по дисциплине "Эконометрическое моделирование"

на тему:

"Применение имитационного моделирования к сравнению методов оценивания и анализу их точности. Проверка смещенности и несостоятельности МНК-оценок в случае, когда неслучайный фактор измеряется с ошибками"

Содержание

Введение

Глава 1. Сущность многофакторного регрессионного анализа с применением МНК-оценок

.1 Сущность многофакторных регрессионных моделей

.2 Свойства оценок, полученных методом наименьших квадратов (МНК)

.3 Анализ вариации зависимой переменной. Качество оценивания в модели многофакторной линейной регрессии

Глава 2. Эконометрическая модель эффективности структуры кредитных активов и ресурсов коммерческих банков

.1 Математическая модель влияния структуры кредитных активов и кредитных ресурсов банков на уровень процентной прибыльности

.2 Построение модели многофакторной регрессии в пакете IBM SPSS -21

.3 Анализ состоятельности и адекватности эконометрической модели основным гипотезам МНК-оценок

Глава 3. Применение имитационного моделирования в пакете IBM SPSS -21 для анализа влияния ошибок экзогенности в основных факторах эконометрической модели

.1 Подготовка эконометрической модели к имитационному моделированию в пакете IBM SPSS -21

.2 Результаты имитационного моделирования МНК - оценок уравнения многофакторной регрессии эконометрической модели

.3 Влияние ошибок в измерении неслучайных факторов эконометрической модели на смещенность и несостоятельность МНК - оценок

Выводы

Список использованной литературы

Введение

Статистическое и эконометрическое моделирование - это исследование объектов познания на их статистических моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений или показателей, интересующих исследователя.

Основным отличием функциональных и эконометрических моделей является вероятностный характер связи факторных независимых объясняющих переменных (регрессоров) и результирующей переменной (зависимой от регрессоров) с точностью до неизвестного случайного члена (регрессионного остатка). Оценка параметров таких моделей производится с помощью статистическиx методов: метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов, метод моментов.

Экзогенность факторов (регрессоров) эконометрических (регрессионных) моделях (независимость от функционирования моделируемой системы) является одним из важнейших предположений при построении эконометрических моделей. Нарушение этого условия приводит к существенному ухудшению качества статистических стандартных оценок параметров, а именно - оценки параметров становятся смещенными и несостоятельными.

Одним из методов выявления эндогенности объясняющих факторов (связи факторов с случайными остатками модели) является имитационное моделирование - метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе.

Имитационная модель - это логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта. Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между её элементами или другими словами - разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Объектом исследования курсовой работы является эконометрическая модель процентной рентабельности коммерческого банка как функции относительной структуры кредитов и кредитных ресурсов.

Предметом исследования курсовой работы является построение в компьютерном пакете IBM SPSS -21 многофакторной линейной регрессионной модели и исследование несмещенности и состоятельности полученных оценок.

Целью исследования курсовой работы является выявление с помощью имитационного моделирования влияния ошибок измерения неслучайных факторов модели на смещенность и состоятельность МНК-оценок для многофакторной линейной регрессии.

Источником статистических данных для курсового исследования являлись опубликованные на официальном Интернет-сайте Национального банка Украины данные о результатах деятельности первых 55 банков банковской системы Украины за 2009 - 2012 гг.

Инструментом статистических исследований и имитационного моделирования являлась русскоязычная версия компьютерного пакета IBM SPSS версии 21 (2012).

Глава 1. Сущность многофакторного регрессионного анализа с применением МНК-оценок

.1 Сущность многофакторных регрессионных моделей

Множественная (многофакторная) регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой (объясняющей) переменной  рассматривается как функция нескольких независимых (объясняющих) переменных , т.е. это модель вида

. (1.1)

Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, т.е. с формулировки вида модели исходя из соответствующей теории связи между явлениями.

Для построения модели множественной линейной регрессии с  объясняющими переменными зависимость между ними в генеральной совокупности представляется в виде:

, (1.2)

где: объясняемая - зависимая переменная;

объясняющие - независимые переменные;

параметры модели;

случайное слагаемое.

Случайная величина , или возмущение, включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели обусловлено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

К ошибкам спецификации будет относиться не только неправильный выбор той или иной математической функции для , но и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т.е. использование парной регрессии вместо множественной.

Наряду с ошибками спецификации могут иметь место ошибки выборки, поскольку исследователь чаще всего при установлении закономерной связи между признаками работает с выборочными данными. Ошибки выборки имеют место и в силу неоднородности данных в исходной статистической совокупности, что, как правило, бывает при изучении экономических процессов. Если совокупность неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла.

Наибольшую опасность в практическом использовании методов регрессии представляют ошибки измерения. Если ошибки спецификации можно уменьшить, изменяя форму модели (вид математической формулы), а ошибки выборки ― увеличивая объем исходных данных, то ошибки измерения практически могут свести на нет все усилия по количественной оценке связи между признаками. Особенно велика роль ошибок измерения при исследовании на макроуровне.

Обычно при построении модели множественной линейной регрессии предполагается отсутствие корреляций всех объясняющих переменных друг с другом.

На основе  наблюдений получают выборочное уравнение регрессии:

, (1.3)

где  оценки параметров .

Для оценки параметров уравнения регрессии используется метод наименьших квадратов (МНК).

В случае модели множественной линейной регрессии с  объясняющими переменными необходимым условием минимума суммы квадратов остатков является равенство нулю ее частных производных по всем коэффициентам уравнения регрессии .

Такое условие приводит к системе из линейного уравнения с неизвестным, называемой системой нормальных уравнений. Ее решение в матричной форме имеет вид:

, (1.4)

где: вектор с компонентами ;

матрица значений объясняющих переменных;

транспонированная матрица значений объясняющих переменных (при транспонировании в матрице строки и столбцы меняют местами);

вектор значений зависимой переменной.

Несмещенной оценкой дисперсии модели является остаточная дисперсия :

, (1.5)

при этом величину называют стандартной ошибкой регрессии.

Зная стандартную ошибку регрессии, можно определить вектор вариаций коэффициентов уравнения регрессии:

 (1.6)

и стандартные ошибки оценок коэффициентов регрессии:

. (1.7)

1) Модель множественной линейной регрессии можно представить в виде:

, (1.8)

где е наблюдение зависимой переменной (),

объясняющие переменные,

я случайная составляющая, характеризующая отклонение от функции регрессии.

 (1.9)

матрица-столбец, или вектор, значений объясняющих переменных размера ; в матрицу дополнительно введен столбец, все элементы которого равны 1, т.е. предполагается, что свободный член  умножается на фиктивную переменную , принимающую значение 1 для всех :  .

Тогда в матричной форме модель множественной линейной регрессии примет вид:

. (1.10)

Оценкой этой модели по выборке является уравнение

, (1.11)

где , .

Для оценки вектора неизвестных параметров  применим метод наименьших квадратов, согласно которому вектор неизвестных параметров выбирается таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических значений  от значений , найденных по уравнению регрессии, была минимальной:

,

при этом используется свойство произведения

.

С учетом свойства транспонирования произведения матриц  после раскрытия скобок условие минимизации примет вид:

. (1.12)

Можно доказать, что задача минимизации функции  сводится к определению вектора  неизвестных параметров из следующего матричного уравнения:

, (1.13)

при этом матрица сумм первых степеней, квадратов и попарных произведений наблюдений и векторпроизведений наблюдений объясняющих и зависимой переменных имеют вид:

,

.

Решением матричного уравнения является вектор

, (1.14)

где матрица, обратная матрице коэффициентов ,  матрица-столбец, или вектор, ее свободных членов.

Зная вектор , выборочное уравнение множественной регрессии можно представить в виде:

, (1.15)

где - групповая (условная) средняя переменной при заданном векторе значений объясняющей переменной .