Дипломная (вкр): Применение имитационного моделирования к сравнению методов оценивания и анализу их точности

Рис. 2.10. Фактическая гисторамма распределения входного фактора Х 5 и модель его нормального распределения (построено в пакете SPSS -21, модуль "Анализ" - "Описательная статистика")

Рис. 2.11. Фактическая гисторамма распределения входного фактора Х 6 и модель его нормального распределения (построено в пакете SPSS -21, модуль "Анализ" - "Описательная статистика")

Рис. 2.12. Фактическая гисторамма распределения входного результата Y и модель его нормального распределения (построено в пакете SPSS -21, модуль "Анализ" - "Описательная статистика")

Результаты построения множественной корреляции

Таблица 2.3 Выходные таблицы построения множественной регрессии в пакете SPSSІ-21 (режим "Исключение принудительно введенных всех 6 факторов модели"). Часть 1. Описательная статистика. Парная корреляция факторов и результата

Таблица 2.4 Выходные таблицы построения множественной регрессии в пакете SPSSІ-21 (режим "Исключение принудительно введенных всех 6 факторов модели") Часть 2. Исключенные программой переменные в уравнении регрессии

Таблица 2.5 Выходные таблицы построения множественной регрессии в пакете SPSSІ-21 (режим "Исключение принудительно введенных всех 6 факторов модели") Часть 3. Сводка для последовательных моделей исключения переменных. Дисперсионный анализ

Таблица 2.6 Выходные таблицы построения множественной регрессии в пакете SPSSІ-21 (режим "Исключение принудительно введенных всех 6 факторов модели") Часть 4. Сводка полученных постоянных коеффициентов  для последовательных моделей исключения переменных.

Выходная регрессионная модель эконометрической функции (фактор Х 4 - исключен):

Обозначения в таблицах вывода результатов расчетов пакета SPSS-21:

1.   Observed value - исходная функция результата

;

2.   Predicted Value - прогнозируемая по уравнению регрессии оценка функции результата

;

3.      Residuals - нестандартизованные остатки регрессии (оценка случайной переменной ):

.     Среднеквадратический (RMS) остаток. Для вычисления среднеквадратического остатка все отдельные остатки возводятся в квадрат, суммируются, сумма делится на общее число остатков, затем из всего извлекается квадратный корень.

.     Стандартный остаток регрессии:

6.   Std.Err.Pred.Val. - стандартизованные остатки прогнозируемой функции результата Predicted Value (текущий остаток отнесенный к cреднеквадратической (RMS) ошибке):

Таблица 2.7 Выходные таблицы построения множественной регрессии в пакете SPSSІ-21 (режим "Исключение принудительно введенных всех 6 факторов модели") Часть 5. Диагностика выбросов. Сводка полученных остатков модели

2.3 Анализ состоятельности и адекватности эконометрической модели основным гипотезам МНК-оценок

эконометрический регрессионный прибыльность банк

Анализ исходных данных и результатов построения множественной регрессии показывает:

1. Корреляция между значениями исходных факторов Х 1 - Х 6 (табл. 2.3) не превышает значения 0,355, что характеризует низкий уровень или отсутствие мультиколлинеарности между исходными факторами модели (максимальные значения):

К парн.корел.= 0,355 между Х 2-Х 5;

К парн.корел.= 0,294 между Х 3-Х 5;

К парн.корел.= - 0,240 между Х 4-Х 6;

К парн.корел.= - 0,118 между Х 2-Х 1;

К парн.корел.= - 0,117 между Х 3-Х 1;

К парн.корел.= - 0,103 между Х 4-Х 1.

2. Значение коеффициента детерминации R2= 0,222 - что соответствует среднему уровня плотности корреляционной связи (табл.2.5). Показатель статистики Фишера - F = 12, 217 (табл.2.5), что при количестве наблюдений n =220 и количестве переменных m = 5 больше критического значения по таблицам [ ] Fкрит = 2,51. Таким образом, построенная регрессия является значимой.

. В соответствии с предпосылками МНК остатки  должны быть случайными, т.е. должна отсутствовать автокорреляция остатков. Автокорреляция в остатках может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу (ошибки в исходных данных, ошибки спецификации модели).

Расчетное значение критерия Дарбина - Уотсона равно 2,012 (табл. 2.5), что свидетельствует об отсутствии автокорреляции остатков [ ]. Построенные на рис. 2.13 - 2.14 гистограммы предсказанных значений и остатков модели подтверждают близкий к нормальному характер распределения остатков.

На рис. 2.15 - 2.16 приведены графики рассеивания остатков между экспериментальными и модельными (по регрессионному уравнению) значения результирующего фактора Y, которые подтверждают отсутствие трендов, т.е. случайный характер остатков.

Рис. 2.13. Фактическая гисторамма распределения регрессионной модели результата Yрасч и модель его нормального распределения (построено в пакете SPSS -21, модуль "Анализ" - "Описательная статистика")

Рис. 2.14. Фактическая гисторамма распределения остатков результатов Y - Yрасч и модель его нормального распределения (построено в пакете SPSS -21, модуль "Анализ" - "Описательная статистика")

Рис. 2.15. Анализ графика экспериментальной функции Y и расчетной (по регрессии) функции Yрасч

Рис. 2.16. Анализ графика остатков между экспериментальной и расчетной (по регрессии) функциями Y-Yрасч

Глава 3. Применение имитационного моделирования в пакете IBM SPSS -21 для анализа влияния ошибок экзогенности в основных факторах эконометрической модели

.1 Подготовка эконометрической модели к имитационному моделированию в пакете IBM SPSS -21

Одной из особенностей пакета IBM SPSS -21 является реализация в нем статистического имитационного моделирования по методу Монте-Карло.

Прогнозные модели, например линейная регрессия, требуют набора входных данных для прогноза исхода или целевого значения. Во многих реальных применениях значения входных данных не являются определенными. Имитация позволяет учесть неопределенность входных данных прогнозных моделей и оценить вероятность различных исходов модели в присутствии этой неопределенности. Так, в рассматриваемой модели влияния структуры основных кредитных и депозитных агрегатов в балансе банка на показатель процентной прибыльности банка существуют неопределенности, связанные с неучетом процентных политики индивидуальных ставок кредитов и депозитов для отдельных банков в выборке. Для моделирования этой неопределенности и определения ее влияния на прибыль можно воспользоваться имитацией.

Для имитации в IBM® SPSS® Statistics -21 используется метод Монте-Карло. Неопределенные входные данные моделируются с определенными распределениями вероятности (например, нормальным или треугольным распределением). Имитированные значения этих входных данных создаются, исходя из этих распределений. Входные данные, значения которых известны, остаются постоянными. Прогнозная модель оценивается при помощи имитированного значения для всех неопределенных входных данных и фиксированных значений для известных входных данных. На их основе рассчитывается целевое значение (или целевые значения) модели. Процесс повторяется множество раз (обычно десятки тысяч или сотни тысяч раз). В результате получается распределение целевых значений, которое можно использовать для ответа на вопросы о вероятностях. В контексте SPSS Statistics при каждом повторе процесса создается отдельное наблюдение (запись) данных, которое состоит из набора имитированных значений для неопределенных входных данных, фиксированных значений и прогнозного целевого значения (или значений) модели.

Чтобы выполнить имитацию, необходимо указать подробные сведения, такие как прогнозную модель, распределения вероятности для неопределенных входными данных, корреляции между этими входными значениями и фиксированными значениями. При выполнении регрессионного анализа в пакете SPSSІ- 21 такая необходимая информация передается в виде.xml файла модели из блока "Регрессия" в блок "Имитация".

После указания всех сведений для имитации можно выполнить ее и дополнительно сохранить ее характеристики в файл плана имитации.

Конструктор имитаций (Simulation Builder) представляет собой расширенный интерфейс для пользователей, которые разрабатывают и выполняют имитации. Он обеспечивает полный набор возможностей: разработка имитации, сохранение ее характеристик в файл плана имитации, указание вывода и запуск имитации.

Порядок разработки имитации на основе файла модели (рис.3.1):

. Выбор в меню: "Анализ > Имитация..."

. Щелкнуть Выбрать файл модели SPSS, затем щелкнуть Продолжить.

. Открыть нужный файл модели.

Файлом модели может быть XML-файл или архив ZIP, который содержит PMML, созданный из IBM® SPSS® Statistics или IBM® SPSS® Modeler.

Рис. 3.1. Интерфейс загрузки модели имитации в пакете SPSS-21

. На вкладке "Имитация" (в конструкторе имитаций) указать распределения вероятности для имитированных входящих данных и фиксированных значений. Если в активном наборе данных содержатся исторические данные для имитированных входов, щелкните Подогнать все для автоматического определения наиболее подходящего распределения для каждого входящего значения, а также для определения корреляций между ними (рис.3.2).

Чтобы выполнить имитацию, каждое входящее значение в прогнозной модели должно быть указано как фиксированное или имитированное. Имитированные входные значения являются неопределенными и создаются на основе указанного распределения вероятностей. Наиболее подходящие распределения для имитированных входных данных и корреляции между ними можно автоматически определить из исторических данных для них.

Рис. 3.2. Интерфейс пункта "Смоделированные поля" конструктора модели имитации в пакете SPSS-21

Наиболее подходящее распределение и связанные с ним параметры отображаются в столбце "Распределение" вместе с диаграммой распределения поверх гистограммы (или столбиковой диаграммы) исторических данных. Корреляции между имитированными входными данными отображаются в настройках корреляций.

Значки в "Подогнать по столбцу" указывают статус подгонки для каждого поля входных данных.

 Для входных данных не указано распределение и входные данные не указаны как фиксированные. Чтобы выполнить имитацию, необходимо указать распределение для этих входных данных или определить их как фиксированные и указать значение.

Наиболее подходящее распределение заменено альтернативным распределением из диалогового окна "Детали подгонки".

Входные данные установлены для наиболее подходящего распределения.

Рис. 3.3. Интерфейс пункта "Корреляция" конструктора модели имитации в пакете SPSS-21

Корреляции (имитация) - Входные данные для прогнозных моделей часто коррелируют. Корреляции между входными данными, которые будут имитированы, должны быть учтены, чтобы обеспечить их сохранение в имитированных значениях. Пересчитать корреляции при подгонке. Этот параметр позволяет автоматически рассчитать корреляции между имитированными входными данными при подгонке распределений к активному набору данных посредством действий. Подогнать все в настройках "Имитированные поля". Не пересчитывать корреляции при подгонке. Выберите этот параметр, если необходимо вручную указать корреляции Значения, в сетке "Корреляции", должны быть в диапазоне между -1 и 1. Значение 0 указывает на отсутствие корреляции между связанными парами входных данных.

Рис. 3.4. Интерфейс пункта "Дополнительные параметры" конструктора модели имитации в пакете SPSS-21

Дополнительные параметры (имитация):

1. Максимальное количество наблюдений. Указывает максимальное количество наблюдений имитированных данных, а также связанных целевых значений для создания. Если указан анализ чувствительности, это значение является максимальным значением для каждой итерации.

2. Цель для критерия останова. Если прогнозная модель содержит больше одного целевого значения, то можно выбрать цель, для которой будут применяться критерии остановки.

3. Критерий остановки. Эти выборы определяют критерий для остановки имитации, потенциально до генерации максимально разрешенного количества наблюдений.

Продолжать до достижения максимума. Указывает на то, что имитированные наблюдения будут сформированы до достижения максимального количества.

Остановить при выборке хвостов. Воспользуйтесь этим параметром для гарантии адекватной выборки одного из хвостов указанного целевого распределения. Имитированные наблюдения будут созданы до завершения выборки хвоста или до достижения максимального количества наблюдений.

- Тип. Можно определить границы региона хвоста, указав целевое значение, например 10000000 или процентиль, например 99-ый.

- Остановиться, когда доверительный интервал среднего в пределах указанного порогового значения. Воспользуйтесь этим параметром, чтобы обеспечить заданную степень точности среднего целевого значения. Имитированные наблюдения будут созданы до достижения указанной степени точности или максимального количества наблюдений. Чтобы воспользоваться этим параметром, укажите доверительный интервал и пороговое значение. Имитированные наблюдения будут генерироваться до тех пор, пока доверительный интервал, связанный с указанным уровнем, находится в пределах порогового значения.

Тип порога. Порог можно указать как числовое значение или как процентное отношение к среднему.

Количество наблюдений для выборки. Указывает количество наблюдений для использования при автоматической подгонке распределений для имитированных входных данных в соответствии с активным набором данных.

Критерий статистики согласия (количественный). Для количественных входных данных можно использовать тест согласия статистики Андерсона-Дарлинга или тест Колмогорова-Смирнова для ранжирования распределений при их подгонке для имитированных входных значений в соответствии с активным набором данных. Тест Андерсона-Дарлинга выбирается по умолчанию и в особенности рекомендуется, когда необходимо обеспечить наилучшую возможную подгонку в областях хвоста.

Эмпирическое распределение. Для количественных входных данных эмпирическое распределение является кумулятивной функцией распределения исторических данных. Можно указать количество интервалов, которые используются для расчета эмпирического распределения для количественных входных данных. По умолчанию задано значение 100, максимальное значение - 1000.

Воспроизвести результаты. Задание стартового числа генератора псевдослучайных чисел позволяет воспроизвести имитацию. Задайте целое число или щелкните по Генерировать, чтобы сгенерировать псевдослучайное целое число в диапазоне между 1 и 2147483647 включительно. Значение по умолчанию равно 498654860.

Рис. 3.5. Интерфейс пункта "Функции плотности" конструктора модели имитации в пакете SPSS-21

Функции плотности (имитация) - Эти настройки позволяют настроить вывод для функций плотности вероятности и кумулятивных функций распределения для количественных целей, а также столбиковые диаграммы прогнозных значений для категориальных целей.

Функция плотности вероятности (Probability Density Function, PDF). Эта функция показывает распределение целевых значений. Для количественных целевых значений она позволяет определять вероятность того, что они находятся в данной области.

Опорные линии (количественные). Для функции плотности вероятности и кумулятивных функций распределения для количественных целевых значений можно добавить вертикальные опорные линии.