Дипломная (вкр): Применение имитационного моделирования к сравнению методов оценивания и анализу их точности

) В модели включена переменная, которая не должна быть включена.

В этом случае оценки коэффициентов регрессии и их дисперсии являются несмещенными, но не эффективными. Если обнаруживается, что коэффициенты при излишних переменных статистически незначимы, то эти переменные исключаются из модели.

. Основные проблемы идентификации и устранения проблем эндогенности (ошибок измерения) в факторах эконометрических моделей.

Важным предположением регрессионных моделей является некоррелированность регрессоров и ошибок. Существует пять наиболее важных случаев, когда это предположение нарушено: пропущенные переменные, ошибки измерения, самоотбор, одновременность, серийная корреляция ошибок вместе с наличием лагированных значений зависимой переменной среди регрессоров.

Зависимость регрессоров и регрессионных ошибок возникает, если переменные, участвующие в модели, измеряются с ошибками (методические или инструментальные ошибки).

При наличии ошибок в измерениях зависимой переменной МНК-оценки остаются несмещенными и состоятельными, а наличие ошибок в измерениях независимых переменных приводит к возникновению корреляции между объясняющими переменными и ошибками и, как следствие, к смещенности и несостоятельности МНК-оценок.

Факторы регрессионной модели называются экзогенными, если они некоррелированы со случайными ошибками. С учетом, стандартного для регрессионных моделей предположения о равенстве нулю математического ожидания случайных ошибок, это условие можно записать как , где x-вектор факторов регрессионной модели (причем, если в число факторов входит и константа, то такая формулировка включает в себя и условие равенства нулю математического ожидания случайных ошибок ).

Условие экзогенности может быть сформулировано также в более слабой форме:  (слабая экзогенность).

Пусть  - объясняемая переменная модели, а  - некоторый набор факторов. Используется следующий вариант теста. На первом шаге оценивается МНК-регрессия факторов на инструменты. На втором шаге оценивается (также с помощью МНК) регрессия объясняемой переменной на исходные факторы и оценки этих факторов, полученных на первом шаге (или остатки регрессий, полученных на первом шаге). Если коэффициенты при дополнительных переменных совместно значимы (проверяется стандартными тестами - тест Вальда, F-тест, t-статистики), то регрессоры являются эндогенными.

Глава 2. Эконометрическая модель эффективности структуры кредитных активов и ресурсов коммерческих банков

.1 Математическая модель влияния структуры кредитных активов и кредитных ресурсов банков на уровень процентной прибыльности

В курсовой работе проводится построение, расчет и анализ эконометрической модели влияния структуры кредитных активов и кредитных ресурсов банков на уровень процентной прибыльности банков на примере опубликованных Национальным банком Украины в Интернет детальных xls - таблиц по интегральным показателям деятельности 172 коммерческих банков банковской системы Украины за 2009 -2012 гг.[ ] .

Экономическая модель процентной прибыльности банка от выполнения процентных операций (размещения кредитных активов и привлечения соответствующих объемов кредитных ресурсов) основана на разности процентов, полученных от кредитной деятельности, процентов, выплаченных за привлеченные кредитные ресурсы, а также уменьшения фактических объемов рабочих кредитов за счет создания внутренних резервов кредитного риска и внешних резервов для страхования привлеченных ресурсов, размещенных в национальном банке и фонде страхования депозитов. Процентная прибыль банка является интервальным интегральным показателем:

(2.1)

где n - количество индивидуальных кредитов, действовавших и продолжающих действовать в интервале времени (t1- t0);

m - количество индивидуальных текущих и срочных привлеченных депозитов, действовавших и продолжающих действовать в интервале времени (t1- t0);

 - текущая сумма i-го кредита;

- текущая сумма созданного внутреннего резерва риска под i - тый кредит;

- текущая сумма созданного внешнего резерва страхования ресурсов, привлеченных под i - тый кредит;

- текущая процентная ставка доходности по i-тому кредиту;

 - текущая сумма привлеченного текущего или срочного j - того депозита;

- текущая процентная ставка затратности привлечения j - того депозита;

Для внешнего аналитика текущие параметры кредитов и депозитов банка являются недоступными и ежедневно обрабатываются во внутренних автоматизированных банковских системах, накапливая интегральные показатели процентной прибыли на отдельных счетах процентных доходов и расходов банка за период (t1 - t0).

Опубликованные сводные таблицы результатов деятельности банков имеют 4 раздела, в которых помещены остатки на счетах банков на конец соответствующего отчетного периода и интегральные показатели доходов и расходов банка за отчетный период [ ]:

Активы банков;

Обязательства банков (привлеченные ресурсы);

Собственный капитал банков;

Результаты финансовой деятельности банков;

Информация о процентных ставках в отчетных таблицах - отсутствует.

Проведенный анализ данных, размещенных в таблицах [ ], позволяет по логике полного интегрального уравнения (2.1) создать линейную эконометрическую модель множественной регрессии влияния структуры кредитных активов и кредитных ресурсов банков на уровень процентной прибыльности банков следующего вида:

(2.2)

сумма чистых (без резервов) кредитов, выданных банкам на момент t1 (остатки балансовых счетов);

сумма чистых (без резервов) кредитов, выданных банкам на момент t0 (остатки балансовых счетов);

сумма чистых (без резервов) кредитов, выданных юрлицам на момент t1 (остатки балансовых счетов);

сумма чистых (без резервов) кредитов, выданных юрлицам на момент t0 (остатки балансовых счетов);

сумма чистых (без резервов) кредитов, выданных физлицам на момент t0 (остатки балансовых счетов);

=

сумма срочных депозитов, привлеченных банком от других банков и долгосрочных инвесторов (субординированный долг и облигации) на момент t1 (остатки балансовых счетов);

=

сумма срочных депозитов, привлеченных банком от других банков и долгосрочных инвесторов (субординированный долг и облигации) на момент t0 (остатки балансовых счетов);

=

сумма срочных депозитов, привлеченных банком от юридических лиц на момент t1 (остатки балансовых счетов);

=

- сумма срочных депозитов, привлеченных банком от юридических лиц на момент t0 (остатки балансовых счетов);

 =

сумма срочных депозитов, привлеченных банком от физических лиц на момент t1 (остатки балансовых счетов);

=

сумма срочных депозитов, привлеченных банком от физических лиц на момент t0 (остатки балансовых счетов).

В эконометрической модели сделаны следующие предположения:

. Платной ресурсной базой для выдачи кредитов банком являются следующие виды привлеченных ресурсов:

срочные депозиты, привлеченные от других банков;

привлеченный субординированный долг от инвесторов;

размещенные облигации, эмитированные банком;

срочные депозиты, привлеченные от юридических лиц;

срочные депозиты, привлеченные от физических лиц.

. Привлеченные текущие депозиты от банков, юридических и физических лиц в кредитной деятельности не используются, они используются в платежной, валютообменной деятельности банка с фиксацией результатов от их использования в отдельных регистрах доходности: доходы и расходы от комиссионных операций, доходы и расходы от валютообменных операций и операций с ценными бумагами, а также для создания объемов кассовой наличности и резервов риска.

. Для использования модели (2.2) для обработки результатов по разным банкам, а также по каждому банку за отдельные отчетные периоды (t1-t0), применяется масштабирование показателей кредитной и депозитной деятельности делением их на текущий объем активов валюты баланса в соответствующие периоды t1, t0.

(2.3)

Таким образом, форма уравнений множественной регрессии выглядит следующим образом (факторные переменные Х 1 - Х 6 в % от суммы активов валюты баланса, результирующая переменная Y в % от суммы активов валюты баланса):

(2.4)

где  - количество экспериментальных точек наблюдения за результатами деятельности выборки k-банков за n - периодов деятельности (t1-t0);

- искомые постоянные коэффициенты уравнения регрессии;

средняя относительная сумма чистых (без резервов) кредитов, выданных банкам на момент t1- t0;

;

- средняя относительная сумма чистых (без резервов) кредитов, выданных юридическим лицам на момент t1- t0;

;

средняя относительная сумма чистых (без резервов) кредитов, выданных физическим лицам на момент t1- t0;

;

средняя относительная сумма срочных депозитов, привлеченных банком от банков и инвесторов на момент t1-t0 .

;

средняя относительная сумма срочных депозитов, привлеченных банком от юридических лиц на момент t1-t0 .

.

средняя относительная сумма срочных депозитов, привлеченных банком от физических лиц на момент t1-t0 .

2.2 Построение модели многофакторной регрессии в пакете IBM SPSS -21

В табл. 2.1 представлен фрагмент таблицы исходных данных в пакете SPSS -21 факторных и результирующих параметров уравнений (2.4) для первых 55 банков рейтинга банковской системы Украины за 2009 - 2012 гг. (220 точек наблюдения).

Таблица 2.1 Фрагмент таблицы исходных данных для эконометрической функции

В табл. 2.2 представлены идентификаторы и их обозначения в таблицах расчета.

Таблица 2.2 Идентификаторы исходных данных для эконометрической функции

На рис. 2.1 - 2.5 приведены интерфейсы управления расчетом линейной множественной регрессии в SPSS-21 с сохранением модели для выполнения после-дующего имитационного моделирования:

головное подменю "Анализ" - "Линейная регрессия";

подменю "Линейная регрессия" - задание параметров "Статистика";

подменю "Линейная регрессия" - задание параметров "Графики");

подменю "Линейная регрессия" - задание параметров "Сохранить";

подменю "Линейная регрессия" - задание параметров "Параметры".

Рис. 2.1. Интерфейс управления расчетом линейной регрессии в SPSS-21 (головное подменю "Анализ" - "Линейная регрессия")

1. Методы отбора переменных для линейной регрессии (рис.2.1).

Выбор метода отбора позволяет задать то, каким образом независимые переменные включаются в анализ:

Принудительный ввод (Регрессионный анализ). Процедура отбора переменных, при которой все переменные блока вводятся за один шаг.

Шаговый. На каждом шаге в уравнение включается новая независимая переменная с наименьшей вероятностью F, при условии, что эта вероятность достаточно мала. Переменные, уже введенные в регрессионное уравнение, исключаются из него, если их вероятность F становится достаточно большой. Алгоритм останавливается, когда не остается переменных, удовлетворяющих критерию включения или исключения.

Блочное исключение. Процедура отбора переменных, при которой все переменные блока исключаются на одном шаге.

Отбор исключением. Процедура отбора переменных, при которой все переменные вводятся в уравнение, а затем последовательно исключаются из него. Первым кандидатом на исключения считается переменная, имеющая наименьшую частную корреляцию с зависимой переменной. Если она удовлетворяет критерию исключения, ее удаляют. Следующим кандидатом на исключение становится переменная, имеющая наименьшую среди оставшихся переменных частную корреляцию с зависимой переменной. Процедура останавливается, когда не остается переменных, удовлетворяющих критерию исключения.

Последовательный выбор. Шаговая процедура отбора переменных, при которой переменные последовательно включаются в модель. Первым кандидатом на ввод служит переменная с наибольшим модулем корреляции с зависимой переменной. Если эта переменная удовлетворяет критерию ввода, она включается в модель. Если первая переменная включена в модель, то следующим кандидатом на включение среди оставшихся вне модели переменных становится переменная, имеющая наибольшую частную корреляцию. Процедура останавливается, когда не остается переменных, удовлетворяющих критерию ввода.

Рис. 2.2. Интерфейс управления расчетом линейной регрессии в SPSS-21 (подменю "Линейная регрессия" - задание параметров "Статистика")

Рис. 2.3. Интерфейс управления расчетом линейной регрессии в SPSS-21 (подменю "Линейная регрессия" - задание параметров "Графики")

2. Графики процедуры Линейная регрессия (рис.2.3).

Можно построить следующие графики:

Диаграммы рассеяния. Можно строить диаграммы для любой пары переменных из следующего списка: зависимая переменная, стандартизованные предсказанные значения, стандартизованные остатки, удаленные остатки, скорректированные предсказанные значения, стьюдентизированные остатки, стьюдентизированные удаленные остатки. Для проверки линейности и равенства дисперсий строится график стандартизованных остатков против стандартизованных предсказанных значений.

Список исходных переменных. В список входят зависимая переменная (DEPENDNT) и следующие предсказываемые и переменные остатков: стандартизованные предсказанные значения (*ZPRED), стандартизованные остатки (*ZRESID), удаленные остатки (*DRESID), скорректированные предсказанные значения (*ADJPRED), стьюдентизированные остатки (*SREZID), стьюдентизированные удаленные остатки (*DRESID).

Выдать все частные графики. Выводятся диаграммы рассеяния остатков для всех пар переменных, состоящих из зависимой переменной и одной независимой переменной. Остатки получаются при раздельном построении регрессионных моделей для каждой переменной из пары по всем остальным независимым переменным.

Графики стандартизованных остатков - гистограммы стандартизованных остатков и нормальные вероятностные графики, сравнивающие распределение стандартизованных остатков с нормальным распределением.

Если задан вывод каких-либо графиков, выдаются итожащие статистики для стандартизованных предсказанных значений и стандартизованных остатков (*ZPRED и *ZRESID).

Рис. 2.4. Интерфейс управления расчетом линейной регрессии в SPSS-21 (подменю "Линейная регрессия" - задание параметров "Сохранить")

Рис. 2.5. Интерфейс управления расчетом линейной регрессии в SPSS-21(подменю "Линейная регрессия" - задание параметров "Параметры")

Анализ результатов построения множественной регрессии

. Анализ гистограмм распределения входных и выходных массивов

Рис. 2.6. Фактическая гисторамма распределения входного фактора Х 1 и модель его нормального распределения (построено в пакете SPSS -21, модуль "Анализ" - "Описательная статистика")

Рис. 2.7. Фактическая гисторамма распределения входного фактора Х 2 и модель его нормального распределения(построено в пакете SPSS -21, модуль "Анализ" - "Описательная статистика")

Рис. 2.8. Фактическая гисторамма распределения входного фактора Х 3 и модель его нормального распределения (построено в пакете SPSS -21, модуль "Анализ" - "Описательная статистика")

Рис. 2.9. Фактическая гисторамма распределения входного фактора Х 4 и модель его нормального распределения (построено в пакете SPSS -21, модуль "Анализ" - "Описательная статистика")