Устойчивость плоской формы изгиба |
71 |
72 |
Устойчивость стержней |
Продолжение табл. 35
Схема Критическая нагрузка
а—Ч; |
|
|
„ |
к V ВУС |
|
|
|
|
кр |
Т------- |
|
||
Я г - - 1- — |
П |
0 . 1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
|
|
|
53,2 |
35,2 |
28,5 |
|
|
|
|
кр |
У ВУ |
|
|
|
|
|
4 8 , |
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
КР— |
к]Гвус |
|
|
ш |
|
т |
|
|
|
/8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0,2 |
|
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
к |
138 |
67,1 |
47,0 |
40.1 |
39,9 |
46,2 |
64,2 |
|
|
Я Щ 1 Ш Ц И П |
|
|
|
У вус |
|
||||
|
|
(«'>№ - 84'8 Ч |
? - |
|
|||||
|
3 ^ |
|
|
|
|
кр |
к\ГВуС |
|
|
|
|
|
|
|
|
Тг |
|
|
|
а:1 |
0,1 |
0,2 |
|
0,4 |
0.5 |
0,6 |
0.7 |
|
0,9 |
|
145 |
67,6 |
|
40,7 |
41,8 |
50,5 |
75,0 |
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
в ис |
|
Я |
<,/)*„= 86,4 |
|
|
|
Устойчивость плоской формы изгиба |
|
73 |
||||
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 35 |
||
|
Схема |
|
Критическая |
нагрузка |
|
|||
|
|
|
Вертикальные |
перемещения |
опорных се |
|||
’3У~-а^\р |
|
чений предполагаются ненозможными |
|
|||||
|
|
|
к\ГЩс |
|
|
|||
|
|
|
а : I |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
|
|
|
|
393 |
114 |
63,1 |
47,2 |
43,2 |
|
|
|
Вертикальные |
перемещения |
опорных се |
|||
|
|
|
чений предполагаются невозможными |
|
||||
|
|
|
|
|
|
У ВС |
|
|
|
|
|
|
(<70, „ = 98,7 — |
|
|
||
|
Н—а |
|
|
|
“ V в ас |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Н---------1- |
|
|
|
|
|
|
|
а : I |
0.1 |
0.2 |
0,4 |
0,5 |
0.6 |
0,7 |
0,8 |
0.9 |
|
|
|
52,6 |
50.2 |
57,7 |
82,2 |
161 |
621 |
Я ШШШПНН! |
|
(,1)кр= 120,6 |
|Л в с |
- |
|
||
|
|
УМ- |
|
||||
П |
|
|
|
и У в ис |
|
|
|
— а \р |
|
КР |
|
I* |
|
|
|
в—|Р |
|
|
|
|
|||
а : I |
| |
0.1 |
0,2 |
| |
0,3 |
0.4 | |
0,: |
к |
| |
608 | |
155 |
| 80,9 [ |
58,6 |
53.0 |
|
1БШ Ш Ш 1 Щ |
|
но, |
= 129.1 |
У в ис |
|
||
|
4 — |
|
|||||
74 |
Устойчивость стержней |
Для определения критических соотношении между несколькими дей ствующими на полосу силами может быть использован метод наложе ния. Он позволяет получить результат по критическим значениям более простых нагрузок, из кото
рых состоит заданная нагрузка. Для схемы, показанной на рис.
57, критические комбинации сил Я< определяют по формуле
Рис. 57 |
^ |
——- ■= 1, |
(76) |
* = |
1 |
|
|
|
|
где Я,- — заданные силы; Р'1КР — критические значения сил (определен ные в предположении, что другие нагрузки отсутствуют).
Если в формуле (76) использованы точные значения критических сил Р(К , то вычисление дает заниженные значения критических на грузок. При использовании приближенных значений для Я</Ср, знак
Рис. 58
погрешности, получаемой при пользовании формулой (76), остается неопределенным.
Критическая нагрузка уменьшается с повышением уровня точек приложения и увеличивается с понижением этого уровня. На рис. 58
Рис. 59
дан график, характеризующий этот эффект для схем 2 и 5 в табл. 32; в последнем случае предполагаем, что к = 0,5. По оси абсцисс отложены
значения безразмерного параметра-^- " | / " ( б — расстояние от оси
балки до уровня приложения нагрузки; если нагрузка приложена выше оси. то 6 >> 0, в противном случае б < ; 0). По оси ординат отложены зна-
Устойчивость плоской формы изгиба |
75 |
пения коэффициента ка, на который следует умножить критическое
значение, подученное в предположении, что нагрузка приложена к оси балки.
Если кроме поперечной нагрузки на полосу действуют сжимающие силы, то критические значения поперечной нагрузки уменьшаются. Для консольной полосы (рис. 59, а) критическая сила составляет
|
|
РК |
— к0 УВуС |
|
|
|
|
(77) |
||
Значения коэффициента |
к0 принимают: |
|
|
|
|
|
||||
N |
/ ~ С ~ |
- 0 ,1 |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,33 |
0,5 |
1,0 |
2,0 |
3.0 |
|
- 0 ,2 |
|||||||||
Р V |
В У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
4,58 |
4,29 |
4,01 |
3,74 |
3,47 |
3,14 |
2,77 |
1,95 |
1,15 |
0,80 |
Для двухопорной полосы (рис. 59, б) критическое значение момента
МКР - |
л ,У в уС |
|
м * |
(78) |
|
I |
|
л 2В„ |
|
В других подобных случаях можно пользоваться приблн> |
|
|||
зависимостью |
|
|
|
|
|
|
_ к |
|
(79) |
|
гк0 |
= I. |
|
|
|
"кО |
|
|
|
в которой Рк м Ык — критические значения поперечной и продольной нагрузок при их совместном действии; Рк0 и Nк0 — критические зна
чения этих нагрузок при действии каждой из них в отдельности.
Балка двутаврового профиля
Дифференциальные уравнения устойчивости плоской формы изгиба имеют вид
2 Вуи" -г |
= 0; |
~ВУУ У - Сф" + Муа" = 0;
здесь к — высота балки. В сложных случаях отказываются от решения системы уравнений (80) и используют энергетический метод, исходя из следующего выражения для полной потенциальной энергии:
О |
О |
О |
в котором О — жесткость одной из полок двутавра при изгибе в ее плоскости.
Формулы для определения критических нагрузок в зависимости от параметров балки, а также безразмерного коэффициента
/2 |
2С |
(82) |
|
* “ /12 ’ |
Л |
||
|
даны в табл. 36.